Уравнения Бельтрами - Митчела

Когда граничные условия сформулированы в напряжениях, то для решения задач все необходимые уравнения выражают в напряжениях. Представим уравнения совместности деформаций через напряжения при постоянных объемных силах. Это уравнения Бельтрами—Митчела. Преобразуем первое уравнение (1-11) [c.23]

Уравнения (8.5.8) называются уравнениями Бельтрами — Митчела (более точно — Митчел получил их для отличных от нуля объемных сил, что не вносит сколько-нибудь существенных осложнений. По указанным выше причинам нам казалось бесполезным приводить эти более полные уравнения). Свертывая [c.250]

Система уравнений Бельтрами — Митчела — это система 12-го порядка. Произведя дифференцирование при их выводе, мы искусственно повысили порядок исходной системы. В результате оказывается, что возможные решения системы (8.5.8) порождают класс функций более широкий, чем возможные решения задачи теории упругости. Решения системы (8.5.8) не обязательно удот влетворяют уравнениям равновесия. Это ясно хотя бы из следующего примера. Пусть напряжения — произвольные линейные функции координат Оц = Поскольку уравнения (8.5.8) [c.250]

Эти уравнения получены Бельтрами в Митчел вывел эти уравнения для общего случая, когда объемные силы не постоянны, и, следовательно, в правую часть уравнений (4.12) вместо нулей входят члены, содержащие производные от объемных сил. Поэтому часто уравнения (4.12) называют уравнениями Бельтрами—Митчела. [c.47]

Таким образом, для решения задачи теории упругости в напряжениях необходи.мо проинтегрировать девять уравнений (4.1) и (4.12). Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения и обсуждалось при выводе уравнений сплошности (2.10), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Митчела. [c.47]

Здесь угол 0 отсчитывается от линии действия силы, как показано на рис. 10.9.1. Непосредственной проверкой убеждаемся, что уравнения равновесия (7.8.5) будут при этом выполнены тождественно. Уравнения совместности Бельтрами — Митчела (8.5.8) приведутся к единственному условию [c.352]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Подставив это выражение в (3.26) получим уравнение Бельтра-ми-Митчела. [c.242]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...