59 — Свойства передаточных функций

Из определения (2.2.57) функции F t, р) следует, что реакция стационарного объекта на входное экспоненциальное воздействие u t) = e определяется по формуле v t) = Ate = W p)eP , т. е. передаточная функция W p) представляет собой коэффициент, на который умножается экспоненциальное входное воздействие при его прохождении через объект. Этот факт можно считать следствием болей общего свойства передаточной функции, благодаря которому она является основным инструментом при исследовании стационарных линейных объектов и однородных линейных операторов. [c.70]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций [c.71]

X t) —изображения по Лапласу величин на выходе соответственно на входе рассматриваемого, -го звена системы. Обш,ие свойства передаточных функций приведены в работе [3]. [c.328]

На основе этих свойств передаточную функцию Н [р) и функции 2 (р) и 2,2 (р) можно образовать как отношения полиномов [c.322]

Для практических применений важны свойства передаточной функции Ф -( ) от аномалии к оценке аномалии и передаточной функции /1(0 ) от измерений высоты СНС к оценке аномалии. Следует отметить, что без введения указанного асимптотического предположения алгоритм нелинеен, так что понятие передаточной функции не определено. В асимптотическом приближении формулы для передаточных функций имеют вид [c.138]

П1-10. Использование свойств передаточной функции в проблеме устойчивости [c.176]

Кинематические свойства механизма характеризуются передаточным отношением, под которым понимается отношение линейных или угловых скоростей звеньев. Зависимость передаточного отношения / от положения входного звена Ф1 называют передаточной функцией. В общем случае для поступательно движущихся звеньев механизма при вращении входного звена [c.59]

Дифференциальное уравнение полностью характеризует свойства средств измерений, однако в ряде случаев для их описания предпочтительным оказывается использование так называемых передаточных функций. [c.138]

Передаточная функция определяет характер динамического преобразования сигнала и полностью характеризует динамические свойства линейных средств измерений. Ее использование удобно в тех случаях, когда вид дифференциального уравнения не меняется в зависимости от условий применения средств измерений, а постоянные коэффициенты, входящие в уравнение, от этих условий зависят. [c.138]

Рассмотрим это свойство. Пусть, начиная с момента времени = О, на вход объекта подается воздействие u t). Тогда независимо от вида u t) передаточная функция W(р) удовлетворяет соотношению [c.70]

После того как определена функция F t, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, р) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49 использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Для стационарных объектов функция v t, р) не зависит от t и является преобразованием Лапласа от выходной функции v t). Поскольку передаточная функция W(р) стационарного объекта определяется формулой (3.1.35), то можно в соответствии со свойством (2.2.77) записать [c.91]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

Передаточная функция получена, однако использовать ее для описания динамических свойств объекта затруднительно, поскольку lJ7(p) имеет сложный вид. Вследствие этого оригинал функции Ub,.ix(p)= U(p)W(p) трудно найти, даже если й(р) имеет очень простой вид. [c.103]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Наиболее естественной характеристикой динамических свойств данного объекта является передаточная функция. Поэтому будем искать передаточные функции тарелки для каждого канала связи между приращениями входных и выходных параметров. Всего таких каналов восемь вх (О->вых (0 [c.222]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Системы автоматического регулирования принято оценивать по их статическим и динамическим характеристикам, которые находятся различными путями, но которые являются основой для выбора и построения системы. Поведение всякой САР, ее элементов и звеньев характеризуется зависимостями между выходными и входными величинами в стационарном состоянии и при переходных режимах. Эти зависимости составляются на основе законов сохранения энергии и материи в виде дифференциальных уравнений. Из последних можно получить передаточные функции для исследования свойств системы, ее элементов и звеньев. [c.414]

Таким образом, целью кинематического анализа является отыскание передаточной функции, функции передаточного отношения (или аналога скорости) и аналога ускорения. Любая из этих функций определяет свойства оператора, условно изображенного на [c.19]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Следовательно, если уравнение движения механизма пред ставлено линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то динамическая передаточная функция полностью определяет динамические свойства механизма при любых заданных законах изменения сил. Отсюда и происходит ее название. [c.178]

Таким образом (рис. 6) для всех вычислительных томографов характерно однотипно резкое снижение пространственного разрешения при уменьшении контраста контролируемых структур, ограниченное предельными зависимостями (77) и (78). Видно, что необходимым условием достижения повышенного пространственного разрешения является увеличение экспозиционной дозы. В то же время (см. рис. 6) величина реального предела пространственного разрешения и количественные характеристики пространственного разрешения в переходной зоне в решающей степени определяются видом передаточной функции конкретного томографа Н (к) ив конечном счете — реальными свойствами элементов конструкции томографа. [c.425]

Характеристики преобразователей. Основные электроакустические свойства преобразователей характеризуются следующими параметрами передаточные функции, электрические сопротивления, временные характеристики, параметры акустического поля. Кроме того, важное эксплуатационное значение имеют такие характеристики, как стабильность акустического контакта, износостойкость, рабочий диапазон температур и Т. д. [c.208]

При разработке систем и методов диагностирования сложного объекта основываются на аналитических или графоаналитических представлениях основных свойств изделия в виде так называемых диагностических моделей [126]. Они могут быть представлены в векторной форме, в виде системы дифференциальных уравнений или передаточных функций связывающих входные и выходные параметры. Для диагностической модели входным параметром X будет значение показателя качества изделия, а выходным параметром — диагностический сигнал S. В общем случае в векторной форме можно записать [c.562]

Теперь, чтобы предсказать поведение любой системы, которая обладает линейными свойствами и инвариантна относительно переноса во времени [1, стр. 89], вводят так называемую частотную передаточную функцию Rh. По определению, [c.197]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

Ранее отмеченные свойства передаточного отношения у=у (t) и закона нагружения (t) рабочей машины, вытекающие из физической сущности задачи и допущенной идеализации, нере-носятся, естественно, и на коэффициенты Ь (t) ж с (t) они являются непрерывно дифференцируемыми функциями времени t. [c.274]

Условие оптимальности по точности и условие устойчивости электромеханической системы следящего привода с учетом зазоров в механической передаче. Исследования процесса воспроизведения плоской траектории двумя следящими приводами показали, что минимальной погрешности можно добиться в том случае, если передаточная функция каждого из приводов будет представлять собой аппроксимацию передаточной функции чистого запаздывания. Оптимальная структура- тиристорного следящего электропривода может быть обеспечена соответствующим подбором корректирующих цепей. При соединении привода с механической передачей движения его свойства могут существенно измениться. Чтобы этого не произошло и оптимальные свойства сохранились,, необходимо наложить определенные условия на параметры этих [c.98]

Второе звено моделирует операцию выработки команды. Оно обладает свойствами апериодического и форсирующего звеньев и является специфическим устройством с самонастройкой. В процессе тренировки человек-оператор формирует форсировку, компенсирующую инерционность выработки команды, определяемую необходимостью обобщения полученной оператором информации. Передаточная функция этого звена, имея вначале вид [c.359]

Исследование эффективности и устойчивостп систем управления сводится к анализу частотных характеристик, соответствующих получаемым выше передаточным функциям (8.11), (8.14), (8.17). Этот анализ может производиться известными д1етодами теории автоматического регулирования на основе исследования свойств передаточных функций соответствующих разомкнутых систем. Наибольший интерес представляет исследование влияния динамических характеристик механической части машинного агрегата па возмон ностн системы управления. Рассмотрим этот вопрос и а примере системы, передаточная функция которой определяется выражением (8.17), а соответствующая структурная схема представлена на рис. 47. [c.131]

Рассмотрим вопросы синтеза систем регулирования с точки зрения удовлетворения требований к ним по точности. На некоторые вопросы, связанные со статической точностью, были даны ответы выше. Однако важное значение имеют динамические свой-ства системы. Рассмотрим на конкретном примере анализ динамической точности и устойчивости системы автоматического регулирования. На рис. 7.51 показана САУ для стабилизации упругих перемещений за счет изменения подачи на станке 1722. Определение динамических свойств (передаточных функций W = WpWo и 1Г/) системы производилось путем осциллографирования переходных функций, соответствующих передаточным, и последующей обработке полученных осциллограмм. [c.516]

В конце гл. 4 второй части мы могли познакомиться с некоторыми возможностями решения обратной задачи — получением динамических свойств системы на основании некоторой обработки дискретного числа ординат кривой переходного процесса у 1). Попытаемся связать логически этот способ рассуждений с понятиями о свойствах передаточной функции, для того чтобы вывести некоторые соотношения, пригодные также для целей синтеза. Напомним, что мы можем получить из опыта или вычисленлем по кривой у ( ) (т. е. по картине переходного процесса) некоторое число п экспоненциальных членов, аппроксимирующих эту кривую в таком виде [c.206]

Поэтому рассмотренный способ оптимизации можно совершенствовать приближением реальных фазочастотных характеристик каналов к желаемым. При втом используют раомотренное выше свойство передаточных функций разделительных фильтров всепропускающего типа четных порядков, заключающееся в том, что разность ФЧХ разделяемых каналов на всех частотах равна 2ял (см. 3.8). [c.98]

При проектировании кулачковых механизмов необходимо удовлетворить различные требования минимума габаритных размеров контактных напряжений и потерь на трение, исключения возможности заклинивания при работе и др. Для снижения материалоемкости обычно стремятся к уменьшению габаритных размеров. Так как угол давления определяется направлениями вектора скорости выходного звена и нормали к профилю кулачка, то, следовательно, выбор геометрических размеров механизма определяет и его эксплуатационные свойства Для всего диапазона изменения передаточной функции необходимо обеспечить значение угла давления, M Hbuiee минимально допустимого ссд Размеры, полученные из условия обеспечения требуемых качественных характеристик и определяющие габаритные размеры механизма, называют основными. [c.172]

Такие системы дифференциальных ураглений удобно представить в алгебраической форме, воспользовавшись свойствами преобразования Лапласа или Фурье, а затем записать опюшение левой и правой частей в виде передаточной функции. После факторизации этой функции и наложения условий физической реализуемости обобщенная передаточная функция [c.27]

Слой пространства изменяет амплитуду и фазу волн и, следовательно, существенно влияет на изображение, которое строится оптической системой ОЭП. Поэтому для построения модели обобщенного ОЭП необходимо учесть свойства срещл со случайным распределением коэффициентов пропускания и преломления. Характериотики таких распределений для практически важных сред, например дл1 атмосферы, определяются полуэм-пирическими зависимостями. При модельном представлении слоя пространства используют выражение дл совместной передаточной функции слоя пространства и оптической сист мы [ 4] [c.56]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Во второй главе было установлено, что для линейных стационарных объектов отношение преобразования Лапласа от выходной функции к преобразованию Лапласа от одной из входных функций при нулевых остальных входных функциях не зависит от конкретного вида рассматриваемой входной функции [соотношение (2.2.77)]. Это свойство позволяло считать указанное отношение (передаточную функцию) универсальной характеристикой объекта. В рассматриваемом случае объект является нелинейным, поэтому отношения Тйых (р)/ Гвх р) при Тс р)— о и Твых р)/Тс р) при fex(p) = 0 зависят от конкретного вида входных функций 7вх(р) или f (p), и вводить передаточные функции по каналам 7 вх(0 вых(0, Гс(0 вых(0 не имеет смысла. Действительно, [c.117]

По ходу изложения в этой главе мы познакомились с целым рядом механизмов. Их можно классифицировать по различным признакам и свойствам. Например, по структурным признакам мы подразделили механизмы на имеющие одну и несколько степеней свободы. По виду траекторий, по которым движутся точки входного и выходного звеньев, механизмы можно разделить на преобразующие вращательное движение в прямолинейное и обратно (обычно трехзвенные) и такие, у которых точки рабочего звена движутся по траекториям переменной кривизны (по так называемым шатунным кривым). По виду передаточной функции механизмы используются для преобразования равномерного движения в равномерное же (это передачи) и равномерного в неравномерное и обратно. [c.35]

Частотные характеристики не зависят от амплитуды и фазы величины x(t) и определяются только динамическими свойствами механизма. Между частотными характеристиками и пе-редаточной функцией механизма имеются определенные соотношения, которые устанавливает частотная передаточная функция [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...