Поведение популяции при больших численностях

Поведение популяции при больших численностях [c.310]

Перейдем к модели популяции с возмущением мальтузианского параметра случайным шумом постоянной интенсивности (см. уравнение (8.5)). Очевидно, что в этом случае Г2 =°° является также отталкивающей границей, а все остальные точки положительной полуоси, включая и = О, являются притягивающими и достижимыми. Чтобы случайный процесс N(t) не терял биологического смысла при переходе через нуль, необходимо эту точку определить как поглощающую. Это требование является несколько неестественным, но уже из уравнения (8.5) видно, что при попадании численности в нуль популяция продолжает существовать благодаря ненулевым случайным флуктуациям. Для выяснения поведения N(t) и, в частности, оценки вероятности вырождения целесообразно рассмотреть случайный процесс N(t) на всей действительной оси, что (хотя это и лишено биологического смысла) помогает выяснить интересующие нас особенности динамики. Тогда г = является притягивающей и достижимой границей. Кроме того, на левой полуоси снос направлен к — >, следовательно, при не очень больших интенсивностях флуктуаций а процесс N(t) будет с подавляющей вероятностью двигаться влево и чем дальше, тем быстрее. Со временем почти все траектории окажутся в окрестности г = —оо, т.е. процесс вырождается почти наверняка (переходит справа через нуль) для достаточно больших t. При малых t для оценки вероятности вырождения, как и в предьщущих случаях, можно воспользоваться линейным приближением. Тогда N(t) будет управляться гауссовским законом, что с учетом поглощающего экрана в нуле дает оценку [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...