Вилка Хилла

Между эффективными значениями упругих констант композиционного материала, полученных в приближениях Фойгта и Рейсса, существует различие, зависящее от свойств и относительного содержания компонентов материала. Наибольшие значения модулей упругости получаются по методу Фойгта, наименьшие—по методу Рейсса. Уточненный расчет упругих констант материала с учетом флуктуаций как напряжений, так и деформаций показывает, что численные значения модулей упругости попадают в диапазон между указанными минимальными и максимальными значениями, получивший название вилки Хилла. [c.54]

Для композиционных полимерных материалов характерны существенныераз-личия в значениях модулей упругости волокна и связующего. Главным требованием при расчете деформационных характеристик этих материалов является сужение вилки Хилла. Рассмотрим в этом аспекте некоторые особенности расчета упругих постоянных [c.54]

Некоторое сужение вилки Хилла, определяющей расчетный интервал изменения упругих констант композиционного материала, достигается вариационными методами. При этом изменение ширины вилки, как показано Хиллом, зависит от упругих свойств компонентов материала. Если относительная разность модулей упругости велика, что характерно для материалов на основе полимерной матрицы, то применение вариационных методов не приводит к существенному сужению вилки Хилла. [c.55]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Установленная оценка податливости сверху означает, очевидно, оценку жесткости снизу. Двусторонее неравенство, содержащееся в (4.1) и (4.2), называется вилкой Хилла, [c.307]

Вилка Хилла основана на обычных экстремальных принципах теории упругости. Специально для механики композитов Хащин и Штрик-ман построили очень своеобразный функционал, который на некотором точном рещении может иметь как максимум, такт и минимум, позволяя с двух сторон оценивать эффективные модули [115]. [c.311]

Совсем недавно, когда наука была моложе лет на пятьдесят, в лабораториях, где совершались выдающиеся открытия, можно было увидеть совершенно неожиданные установки. В 30-х годах нашего века, зайдя в лабораторию известного английского физиолога, лауреата Нобелевской премии А. Хилла, посетитель наблюдал сочетание высокочувствительного гальванометра с обыкновенной столовой вилкой, торчащей из зажатой в штативе пробки. Вилка лет двадцать с большим успехом прослужила прерывателем светового луча, падающего на зеркальце гальванометра, поскольку период колебаний этой вилки оказался именно таким, какой и был нужен экспериментаторам. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...