Асимптотики 77-функции

Асимптотика функции i x) в окрестности точки (а, 0) имеет вид [c.182]

При I > б/2v эта волна переходит в расходящуюся, которая описывается обычной асимптотикой функции - Ханкеля. [c.140]

Коэффициент, пропорциональный д/ двумерном варианте формулы (21.27) возникает в результате дифференцирования G и и (появляется k), и, кроме того, асимптотика функции Грина (11.96) дает Предположение о лучевой форме [c.226]

Асимптотика функции Бесселя при (Зт р, 1 [243] [c.352]

Следовательно, при (3t v, асимптотика функции Бесселя [c.356]

Асимптотика функций Бесселя [c.423]

На линиях уровня 2, 3 асимптотика функции 0р((1 + + i)x) имеет вид [c.38]

Воспользуемся тривиальным равенством 5Й(/га, О In, 0) =6mn и асимптотикой функций Бесселя при Ti 1 [c.80]

Разгонная характеристики при возмущении обогрева дается соотношением (5-45). Коэффициент усиления по этому каналу с учетом асимптотики функции pi есть [c.159]

Ядро интегральных уравнений (3.102), (3.103) можно представить, учитывая асимптотику функции VFf (i 2)/A(f ) при больших к, в виде [c.130]

Рост полюсов и нулей функции К (а) с уменьшением относительной толщины упругого слоя позволяет асимптотически значительно упростить систему (4.50) и другие соотношения. Используя асимптотику функций Лежандра при больших индексах, можно показать, что система (4.50) асимптотически эквивалентна системе [c.169]

Учитывая асимптотику функций Р х) при больших значениях и 67], получим [c.174]

Для того чтобы найти поведение к на бесконечности, нужно знать асимптотику функции Грина. Согласно результатам разд. 11 гл. IV, решение на бесконечности всегда определяется оборванным разложением Чепмена — Энскога со скоростью, давлением и температурой, удовлетворяющими стационарным линеаризованным уравнениям Навье — Стокса. В таком случае нетрудно выяснить, выполняется ли условие (13.1) для решений, стремящихся на бесконечности к линейной комбинации инвариантов столкновений (линеаризованный вариант стремления к максвеллиану). [c.378]

При не слишком малых углах (3 для анализа асимптотики функции контактных давлений в вершине клина применяется численный метод поиска спектра интегрального оператора [11]. Если при з = в детерминант В 8) бесконечномерной матрицы обращается в нуль, то д(р,ф) р , [c.192]

Наконец, для определения Т выясним асимптотику функций Я( ) из (5.16) и х( ) из (5.14) —(5.15). При этом отметим, что для нахождения можно к уравнению (5.14) —(5.15) при- [c.266]

Пусть контур Г в формуле (10) лежит в полосе О < Ке. < 1 /2 и пересекает действительную ось правее лежащего в этой же полосе нуля 5 = 0 , функции д(з) с наибольшей действительной частью о , (если такие нули вообще имеются), а также правее значения —(1/2 + /х), если оно принадлежит интервалу (0 1 /2). Тогда при помощи теории вычетов можно найти главные члены асимптотики функции ,(а ) при /9—>0. Предположим вначале, что в полосе Ке й] < 1/2 нули д .е), лежащие на мнимой оси, — единственные (А > А,(а)). Тогда если 5 - 1 /х < -1/2, то главной особенностью функции д р, ф) будет р , на втором месте будут осциллирующие особенности со5(9 1п р ) и р 51п(0,1п р7). Если д —1/2, то осциллирующие особенности становятся главными. Таким образом, в окрестности вершины клиновидного штампа, выходящей на ребро упругого клина, может нарушаться условие контакта. Для упругого клина, одна грань которого свободна от напряжений (п= 1), частота этих осцилляций возрастает при а — 1/(4А) + 0. [c.173]

При не слишком малых углах /3 для анализа асимптотики функции контактных давлений в вершине клина применим численный метод [8]. Можно доказать (см. 3.3), что если при s =. s детерминант D(s) бесконечномерной матрицы с элементами [c.220]

Для дапьнейшего анализа нам потребуется асимптотика функции тока на бесконечности. Подставляя разложение [c.80]

Первый из двух последних интегралов сходится при устремлении 5 к бесконечности. Поведение второго интеграла при больших значениях г оценим с номошью асимптотики функции тока (1.121). Выбирая в качестве границЕз области интегрирования окружность радиуса К, находим [c.81]

В п. 2.4 рассмотрена асимптотика поля скорости вблизи вихревой нити произвольной геометрии. В конкретном случае круговой вихревой нити асимптотику функции тока и скорости можно найти, используя асимптотические свойства эллиптических интегралов [Абрамовиц, Стиган, 1979]. Полагая S = S] Г(), из (2.42) находим [c.103]

Теперь исследуем лучевую структуру волны (24.1), взяв асимптотику функции Ханкеля для больших значений аргумента [c.257]

Введение функции R q), как видно из (2.5), не изменяет исходное соотношение (2.3), но, как и вьппе, при этом появляются дополнительные возможности для введения неосциллирующих волн. Вьшишем асимптотики функций Нх 2 (см. [5]) с учетом того, что при указанных условиях [c.178]

Учитывая, что согласно сказанному в п. 2 знаки Ата должны совпадать, и рассматривая асимптотику функций Ханкеля [c.47]

Худшая асимптотика функции Г рина при р —)> оо во втором случае и служит источником неперенормируемых расходимостей слабого взаимодействия. Не устранив эту трудность, мы не можем рассчитывать поднять слабое взаимодействие до уровня электромагнитного, где такой трудности нет, и тем самым получить работоспособную единую теорию. [c.189]

Для малых и больших значений к можно привести асимптотики функций /ю и /20. Для А <С 1 имеем [c.134]

Окончательно асимптотики функции источников и интенсивности в глубоких слоях полубесконечной среды в задаче об отражении имеют вид [c.96]

В обоих случаях асимптотики функции А(у) одинаковы с точностью до обозначений, так что можно оперировать с любой из них. Выберем, как более общую, вторую в качестве основной (распространив ее на все С > 0)- Для такой асимптотики получается следующая асимптотика ядерной функции при /5 = 0 [c.179]

Здесь нельзя подставлять асимптотику функции А у) сразу в исходный интеграл, так как он сходится при р = 0. Поэтому сначала сходящаяся часть была вьщелена, а асимптотика находилась у расходящейся части. [c.180]

Поскольку асимптотика функции Ь(г) А Г(2 у)/т , то со-р 1асно формуле (73) с точностью до множителя поря цка единицы при Л = 1 можно записать Ф(т) l/ yL т). Из этой формулы и приведенных выше частных значений функции Ф(0) = 1, Ф(оо) = 1 У1 — Л вытекают эмпирические подгоночные формулы [33] [c.193]

Отметим, что в залаче о ССА всегда 7 > 1/2. Поведение функции У и) при 0 = 0 зависит от деталей поведения р а) при а -> О, а именно от наличия или отсутствия множителя — определенной медленно меняющейся функции. Вся асимптотическая теория, развитая в главе 4, применима и здесь. Например, асимптотика функции источников согласно формуле (73) из указанной главы [c.211]

Пример 31.5. Найдем асимптотику функции Бесселя Jv (5т) при значениях (Зт > р, V 1. Для этого рассмотрим одно из множества уравнений, приводящих к цилиндрическим функциям [c.351]

А.2.3. Асимптотическое выражение для Теперь нам осталось найти асимптотику функции / , которая содержит факториал т. При больших значениях т можно использовать формулу Стирлинга [c.668]

Д.2.3. Явление Стокса. Рассматривая асимптотики функции Эй-зи, мы обнаружили, что функция Эйри меняет своё поведение в зависимости от знака аргумента при отрицательных значениях аргумента она осциллирует, а в области положительных значений — экспоненциально убывает. Осцилляции появляются в результате интерференции вкладов от двух точек, в которых комплексные фазы стационарны и различны, в то время как затухающее поведение обусловлено вкладом одной точки стационарной фазы с действительным показателем экспоненты. В последнем случае есть и вторая точка стационарной фазы, но её вкладом надо пренебречь, чтобы получить согласие с точным результатом. В наших предыдущих рассуждениях причина выхода из игры одной из точек стационарной фазы осталась невыясненной. Почему на освещённом крыле функции Эйри, то есть при ж < О мы имеем две экспоненты, в то время как на тёмной стороне при ж > О есть только одна экспонента Где происходит включение и выключение экспоненты [c.690]

Асимптотиками при Я<.>1, (г/.— /1)/Я<,< 1, ((/г—У )/Я <1 выражений (7.186). ..(7.189) являются функции (7.103)...(7.105). Это утверждение устанавливается благодаря рядам (7.202). ..(7.205). Однако, как было показано на начальной стадии развития пожара, может реализоваться случай, когда у —Яо (7.182), а это значит, что пользоваться асимптотиками функций газообмена (7,103),., (7.105) по меньшей мере некорректно. [c.438]

Асимптотику функции и(%, Т1) легко оценить, исходя из равенств (П-1) —(П-3) с учетом (П-4) [c.138]

Рассмотрим более детально случай i l. Используя асимптотики функций /v при 2 1 [c.350]

Особенности и / также имеют место, но содержатся в следующих членах асимптотики функции q r, ф) при г- -0. При г>0 функция ( г, ф) имеет по ф обычную особенность вида (а —ф ) . [c.205]

Используя эту замену переменных и асимптотику функций Бесселя, интег]5альное уравнение представляют в форме 1/Х [c.212]

Если среда сильно неоднородна, то для получения решения на достаточно больших расстояниях (А а > > 1) можно воспользоваться следуюн ей асимптотикой функции Р(к, т у) [13] [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...