Теорема Э. Нётер

Цель настоящей статьи — изложение теоремы Э. Нётер для лагранжевых систем с конечным числом степеней свободы. В отечественной учебной литературе отсутствует анализ связи теоремы Э. Нётер с предшествующими ей основополагающими работами С. Ли. Доказательство 70 [c.70]

Условием теоремы Э. Нётер является инвариантность действия 5 (2) при преобразованиях группы Ли [ 1,9, 17] [c.71]

Теорема Э. Нётер. Пусть Ь(q,q,t) - функция Лагранжа (возможно и для ненатуральной системы). Вектор-функция q(i) определяющая траекторию системы в пространстве обобщенных координат, удовлетворяет уравнениям Лагранжа [c.236]

Теорема Э. Нётер. Если для отображения <р, удовлетворяющего условию (10) (свойству А)), выполнено условие [c.237]

Покажем, как получаются с помопхью теоремы Э. Нётер первые интегралы уравнений движения в некоторых известных нам случаях. [c.238]

Упражнение, В задаче, рассмотренной в 2°, получите с помощью теоремы Э. Нётер первый интеграл проекции момента количества движения (К, соР) = onst. [c.239]

Замечание. Теорема Э. Нётер допускает обобщение на тот случай, когда при преобразовании ф изменяется и независимая [c.241]

Сколь ни очевидны предыдущие рассуждения, они приводят к нетривиальным выводам, в том числе к следующему обобщению теоремы Э. Нётер. [c.188]

Мы получили еще одно обобщение теоремы Э. Нётер зная поток коммутирующий с исследуемым, можно построить первый интеграл. [c.190]

По теореме Э. Нётер однопараметрические группы симметрий динамической системы определяют первые интегралы. Если система выдерживает более широкую группу симметрий, то возникает несколько интегралов. [c.337]

Теорема 8.4.2. (Э. Нётер). Пусть изучаемая система определена посредством функции Лагранжа [c.561]

Теорема Э. Нетер допускает обобщения. Одно из них связано с учетом свойства калибровочной (дивергентной) инвариантности функции Лагранжа и впервые сформулировано Е. Бессель-Хагеном [ 19] со ссылкой на устное сообщение Э. Нётер. Как известно, функция Лагранжа I может быть заменена т Ь = сЬ + X (с — валентный множитель, не зависящий от фазовых переменных и времени t) — произвольная калибровочная функция, удовлетворяющая условию достаточной гладкости). Пусть с = 1. Нетрудно убедиться, что из требования (10), [c.75]

В таком виде эта теорема впервые сформулирована Э. Нётер (Е. Noether) в 1918 г. Связь законов со-хранения импульса и кинетического момента с группами трансляций и вращений была известна уже Лагранжу и Якоби. Теорема 1 для натуральных систем опубликована Леви (М. Levy) в. 1878 г. [c.92]

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ, понятие пластичности теории. Н. с. характеризуется предельной комбинацией нагрузок, при к-рых начинается неограниченное возрастание пластич. деформации конструкции из идеально-пластич. материала. Во многих случаях имеет смысл рассматривать И. с. жёстко-пластических тел. Использование Н. с. для установления допустимых нагрузок приводит к уменьшению металлоёмкости конструкций. НЁТЕР ТЕОРЕМА, фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св-вами симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нетер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур-ния движения к-рой имеют форму системы дифф. ур-ний и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным действие (S), соответствует закон сохранения. Из условия обращения в нуль вариации действия, 05=0 (наименьшего действия принцип), получаются ур-ния движения системы. Каждому преобразованию, при к-ром действие не меняется, соответствует дифф. закон сохранения. Интегрирование ур-ния, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения. И. т. даёт наиб, простой и универсальный метод получения законов сохранения в классич. и квант, механике, в теории полей и т. д. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...