Уравнение Эйлера — Савари

Метод МАЕ справедлив для тонких вихревых нитей (д/р 1). Суть его состоит в том, что с использованием приближения тонкой нити находятся внешнее (на основе закона Био - Савара) и внутреннее (на основе уравнений Эйлера или Навье - Стокса) решения для поля скоростей. А затем производится сшивка этих решений. [c.303]

Точная теория открытой органной трубы, включающая уравнения (11) и (12), была развита Гельмгольцем 1), метод которого, однако, значительно отличается от принятого здесь. Старые решения задачи, данные Лагранжем, Д. Бернулли и Эйлером, были основаны на допущении, что у открытого конца давление не может отклоняться от давления окружающей атмосферы —принцип, который, пожалуй, и в настоящее время допустимо применять к идеально открытому концу. Тот факт, что во всех обычных случаях энергия уходит в пространство, является доказательством того, что в трубе нигде пет абсолютной пучности, и можно было бы ожидать, что эффектом инерции воздуха непосредственно вне устья будет увеличение длины. Положения узлов в звучащей трубе были изучены экспериментально Саваром 2) и Гопкинсом ), с тем результатом, что интервал между устьем и ближайшим узлом всегда меньше половины интервала, разделяющего последовательные узлы. [c.197]

Если (рис. 25) вместо угла а вводится угол р, образуемый полюсной касательной и прямой РА, то в уравнение Эйлера — Савари надо вместо os а подставить sin (3 [c.29]

ТОЧКИ Р И Q можно определить приведенным выше методом. Находим точку ] пересечения прямой АВ с прямой, параллельной AqBh и проходящей через Р. Прямая, параллельная PQ, проходящая через I, пересекает прямые РА и РВ в точках Aw и, соответственно, Bw, лежащих на поворотной окружности. Перпендикуляры, восставленные в точках А и fivr к прямой РА и, соответственно, РВ, пересекаются в полюсе поворота Р — диаметр поворотной окружности. По уравнению Эйлера—Савари имеем [c.32]

Это соотношение вытекает непосредственно из уравнения Эйлера—Савари, которое после преобразований получает вид [c.33]

Сравнивая формулу (24) с уравнением Эйлера—Савари о радиусе кривизны траекторий любой точки подвижной плоскости [1 ], заметим полную аналогию. Это дает основание высказать следующую теорему пусть точка D будет мгновенным центром вращения какого-нибудь условного плоского движения и окружность Q будет поворотным кругом того же движения радиус кривизны траектории точки О в этом условном движении равен по абсолютной величине и знаку радиусу кривизны профиля в точке Bj. [c.155]

В частном случае, для плоских зацеплений такая зависимость выражается известным уравнением Эйлера—Савари. Простота этого уравнения частично объясняется тем, что оно не связано с отысканием главных сечений взаимоогибаемых поверхностей. [c.26]

Отсюда приходим к известному уравнению Эйлера—Савари [c.35]

Анализ этого уравнения показывает, что уравнение Эйлера — Савари (2) и построение Бобилье [2], являющееся геометрической трактовкой уравнения (2), остаются справедливыми и для конических передач. В этом случае сечение, перпендикулярное мгновенной оси рр, нужно проводить через точку пересечения общей нормали NN с осью pp. [c.35]

Это уравнение, связывающее радиусы кривизны взаимоогибаемых кривых и центроид, было впервые получено Л. Эйлером в 1765 году и развито Савари. Поэтому уравнение (5.78) носит название уравнения Эйлера—Савари. [c.145]

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями [c.162]

Из сопоставления с формулой Эйлера — Савари видно, что это уравнение удовлетворяется, если положить угол между полюС [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...