Метод Пуанкаре-Цейпеля

Метод Пуанкаре-Цейпеля [c.304]

МЕТОД ПУАНКАРЕ-ЦЕЙПЕЛЯ 305 [c.305]

Если возмущенный гамильтониан описывает автоно.мную систему с несколькими степенями свободы или явно зависит от времени даже для одной степени свободы, то рассмотренные выше разложения оказываются расходящимися. Чтобы убедиться в этом, обобщи.м метод Пуанкаре—Цейпеля на случай автономного гамильтониана с N степенями свободы. Явную зависимость от времени можно учесть с помощью дополнительной степени свободы в расширенном фазовом пространстве. Запишем [c.95]

Здесь соо (т) = (F f а штрих означает дифференцирование по т. Наша система приведена теперь к виду (2.3.6) и допускает применение метода Пуанкаре—Цейпеля.В нулевом порядке адиабатическим инвариантом является [c.112]

Обращаем внимание читателя на недавно разработанный Литл-джоном [281 ] метод, в котором используются неканонические переменные, но дифференциальные уравнения и преобразования переменных определяются, как и в методе Пуанкаре—Цейпеля, скалярными функциями. Подход Литлджона есть нечто среднее между классической канонической теорией и общими методами усреднения Крылова и Крускала (подробнее см. в 1281 ]) ). [c.115]

Применение классических методов Пуанкаре—Цейпеля для разложения выше первого порядка становится все более и более утомительным. При классическом подходе для преобразований от старых переменных У, 0 к новым J, 0 используется производящая функция смешанного набора переменных, например 5 (0, J, t). В результате и само преобразование также получается в смешанных переменных [c.147]

Уравнение (2.5.31а) следует сравнить с эквивалентным ему уравнением первого порядка (2.2.10), полученным по методу Пуанкаре— Цейпеля. В обоих случаях по заданному Я мы выбираем некоторое Ну обычно так, чтобы устранить секулярности в производящей функции или 5 , а затем определяем саму производящую функцию. Полученное используется в правой части уравнения [c.151]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

Другое направление исследований, касающееся связанных нелинейных осцилляторов, началось с попыток решить задачу трех тел в небесной механике, которая служит упрощенной моделью Солнечной системы. Ранние работы по этой проблеме восходят к трудам Гамильтона и Лиувилля середины XIX в., которые стимулировали развитие гамильтоновой механики, лежащей в основе большинства современных исследований. К концу XIX в. многие идеи, касающиеся устойчивости нелинейных систем, были рассмотрены Пуанкаре [337 ] и применены им к проблемам небесной механики. Именно в этот период Пуанкаре, Цейпель [419] и другие разработали методы теории возмущений, которые оказались столь плодотворными при описании поведения нелинейных систем на [c.13]

Подробное рассмотрение вычислений в высших порядках содержится в 2.5, где представлены современные методы с использованием преобразований Ли. Здесь мы ограничимся тем, что выпишем в явном виде соотношения, необходимые для определения нового гамильтониана с точностью до второго порядка по е. Более детальное обсуждение рядов Пуанкаре—Цейпеля можно найти в работах Борна [34] и Джакалья [153]. [c.92]

Дополнительная свобода, возникающая вследствие разложения ю, позволяет исключать секулярность в каждом порядке по е, чем и достигается равномерная сходимость решения. Каноническая форма метода Линдштедта, представленная в п. 2.2а, была разработана Пуанкаре [337] и Цейпелем [419]. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...