Износоконтактные задачи

Поскольку механические и геометрические свойства контактирующих тел меняются в процессе трения, в книге также рассматриваются вопросы моделирования накопления поврежден-ности в поверхностном слое, усталостного разрушения поверхностей, изменения их макро- и микрогеометрии при изнашивании обсуждаются общие методы решения износоконтактных задач, в которых все контактные характеристики (распределение напряжений, форма тел, их сближение и т.д.) являются функциями времени. Решения этих задач используются для анализа изнашивания поверхностей, предсказания характера протекания этого процесса в зависимости от свойств взаимодействующих тел, промежуточной среды и условий нагружения, для вы- [c.3]

При математической постановке контактных задач с износом принимают во внимание необратимое изменение формы контактирующих тел в направлении, перпендикулярном поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного износа го , зависимость которой от давления и скорости скольжения определяется уравнением износа. В общем случае износ распределяется по поверхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (х,у) и времени t, т. е. го, = = W (х, у, t). Контактные задачи, дополненные уравнением износа, составляют класс износоконтактных задач, математическая постановка которых обсуждается ниже. [c.361]

Для замыкания системы уравнений износоконтактной задачи необходимо задать соотношение, связывающее линейный износ w , x,y,t) с контактным давлением p x,y,t) и скоростью скольжения V x,y,t). В качестве такого соотношения может быть использовано уравнение износа, виды которого для разных механизмов изнашивания приведены в 7.1. Используя соотношение (7.6) как локальный закон изнашивания, справедливый в каждой точке площадки контакта, получим [c.365]

Наибольший вклад в теорию решения износоконтактных задач внесён Л. А. Г ал иным [24-28], который был лидером этого направления. Дальнейшее развитие это направление механики контактных взаимодействий получило, в частности, в работах [3-6, [c.366]

В последующих разделах этой главы, а также в главе 8 приводятся общие методы решения износоконтактных задач, специфика их применения к исследованию изнашивания тонких покрытий, тел с переменным по поверхности коэффициентом износостойкости, изнашивания дискретного контакта и т. д. Полученные решения могут быть использованы для исследования кинетики изнашивания некоторых широко используемых в практике элементов машин, прогнозирования их работы на стадии проектирования, а также решения некоторых вопросов оптимизации процесса изнашивания. [c.367]

В 7.4 мы исследуем некоторые износоконтактные задачи, в которых оператор Ai удовлетворяет всем перечисленным выше достаточным условиям существования асимптотически устойчивого установившегося режима изнашивания. [c.370]

Методы решения линейных износоконтактных задач для упругих тел изложены в монографиях [25, 44, 172], а также в работах [4, 6, 80, 85] и т. д. [c.372]

Следуя общему методу решения линейных износоконтактных задач, изложенному в 7.3, введём новую функцию q r,t) = rp r,t), которую представим в виде [c.377]

Из общей системы уравнений износоконтактной задачи, полученной в 7.4.1, следует интегральное уравнение для рассмати-ваемого вида контакта [c.383]

Эта износоконтактная задача при фиксированной области контакта также может быть сведена к исследованию интегрального уравнения Фредгольма методом, изложенным в 7.4.2. (см. [41]). Приведём здесь лишь формулу для формы изношенной поверхности штампа в установившемся режиме изнашивания, полученную из соотношения (7.40) [c.384]

Математическая модель износоконтактных задач типа В включает в себя уравнения (7.7), (7.10) и (7.16). Из этой системы уравнений следует, что условия контакта в произвольной точке границы упругого полупространства меняются во времени, поэтому линейный износ в произвольной фиксированной точке находится путём интегрирования функции давления по области взаимодействия, определяемой характером движения тел. Заметим, что для некоторых задач этого класса изнашивание в определённой точке тела имеет место только в течение ограниченного промежутка времени. [c.392]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИЗНОСОКОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С ВОЗРАСТАЮЩЕЙ ВО ВРЕМЕНИ ОБЛАСТЬЮ КОНТАКТА [c.401]

При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы. Одним из наиболее широко используемых является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разност-ного представления дифференциального или интегрального оператора. [c.401]

Один из подходов к решению износоконтактных задач с монотонно возрастающей областью контакта состоит в отображении последней на область фиксированного размера [78, 130, 131, 139]. А именно, если х - координата, [—a(t),a(t)] - область контакта, V = da/dt - скорость возрастания области контакта, то определяя безразмерную координату X = х/а vi соответствующие распределения износа W X,t) = W x/a,t) = Wt x,t) и контактного давления P X,t) = P x/a,t) = p x,t), уравнение износа (7.14) можно представить в виде [c.401]

Левая часть (7.92) в отличие от исходного уравнения (7.14) содержит дополнительную производную по X. Однако, несмотря на это, переход к фиксированной области контакта упрощает процедуру численного решения износоконтактной задачи, так как при этом возможно использование неизменной координатной сетки узлов и отпадает необходимость в разработке алгоритма учёта новых точек, входящих в контакт. [c.401]

Для нахождения неизвестных функций pk(x,t) в разложении (7.94) используется рекуррентная процедура. В [79] с помощью разложения типа (7.94) получено приближённое решение износоконтактной задачи для подшипника скольжения при относительно малых временах (f 0). [c.402]

Другие постановки и методы решения нелинейных износоконтактных задач с изменяющейся во времени площадкой контакта изложены в [102]. [c.402]

В большинстве своем принятые в теории Герца допущения касаются именно тех свойств, которые составляют предмет изучения в трибологии. Поэтому возникла необходимость постановки контактных задач для шероховатых поверхностей при линейном и нелинейном законах деформирования поверхностного слоя, с учетом трения и адгезии, а также для вязкоупругих и неоднородных тел, тел с покрытиями [6]. В теории контактного взаимодействия появился новый класс так называемых износоконтактных задач, при постановке которых учитывается изменение формы и/или размеров контактирующих тел в процессе их изнашивания. [c.177]

Для замыкания системы уравнений износоконтактной задачи используется условие равновесия, связывающее контактные напряжения с внешними нагрузками на взаимодействующие тела. В случае, когда трение отсутствует и единственным контактным напряжением является контактное давление, условие равновесия имеет вид [c.440]

Контактные задачи с учетом формоизменения поверхностей сводятся к системе уравнений — интегральных, дифференциальных или интегро-дифференциальных — в зависимости от моделей, используемых при постановке задачи. Система уравнений износоконтактной задачи может быть как линейной, так и нелинейной. [c.440]

Методы решения линейных износоконтактных задач для упругих тел изложены в монографиях Л. А. Галина [20], И. Г. Горячевой и М. Н. Добычина [34], И. Г. Горячевой [91], а также в работах В. М. Александрова [1], [c.440]

В [7, 21, 22, 26, 48] рассмотрены осесимметричные износоконтактные задачи в различных постановках для кольцевого штампа, вращающегося на границе упругого полупространства. Показано, что интегральный оператор А для осесимметричных задач [c.442]

Предложенный М. В. Коровчинским [53] метод решения линейных износоконтактных задач путем применения к основному уравнению задачи интегрального преобразования Лапласа по времени, был использован в ряде последуюш их работ. [c.443]

Метод сращиваемых асимптотических разложений был использован также в [47] для исследования плоской контактной задачи и анализа кинетики перераспределения давлений под штампом при 0. В работе получено решение интегрального уравнения износоконтактной задачи на полубесконечном интервале по времени в классе непрерывных функций. [c.443]

При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы как основанные на традиционных методах, так и использующие специфические процедуры. Укажем некоторые из них. [c.444]

Левая часть закона изнашивания (1) представляет собой дифференциальный или интегральный оператор по времени, тогда как правая зависит от решения контактной задачи в соответствующий момент времени. Одним из традиционных подходов к приближенному решению подобных эволюционных задач является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разностного представления дифференциального или интегрального оператора [43]. Применительно к износоконтактным задачам пошаговый метод использовался в [24, 25, 31, 35, 39-41, 44, 49, 50, 60, 62, 72, 81-83, 86]. [c.444]

При решении износоконтактных задач для цилиндрических сопряжений эффективным оказывается приближенное представление контактного давления в виде тригонометрического полинома [81-83,85,86]. Папример, [c.445]

Для решения нелинейных износоконтактных задач оказывается возможным использование асимптотических подходов. [c.445]

Описанный в [9, 10, 46] подход к решению износоконтактных задач с нелинейным законом изнашивания и растущей областью контакта использует для контактного давления асимптотическое разложение вида [c.445]

Для нахождения неизвестных величин в разложении (17) предлагается рекуррентная процедура, в результате которой для получается последовательность уравнений, линейных относительно Pf., но нелинейных относительно уже найденных функций р-, i< к. В [46] с помощью разложения типа (17) получено следующее приближенное решение износоконтактной задачи для подшипника скольжения при t 0 [c.445]

Ряд подходов к расчету изнашивания подвижных сопряжений основывается на асимптотических свойствах решения соответствующих износоконтактных задач. [c.446]

Другое свойство решения износоконтактной задачи, позволяющее строить приближенные аналитические зависимости, состоит в том, что распределение по области контакта скорости изнашивания в направлении сближения тел при определенных условиях стремится по мере изнашивания принять постоянное значение. Соответственно, распределение контактного давления также стремится принять определенное установившееся распределение р , зависящее от геометрии сопряжения, характера относительных перемещений взаимодействующих тел и закона изнашивания [29, 34-37, 60-62,72, 88, 91, 92]. На рис. 1,а приведена схема контакта цилиндрического штампа с плоским основанием ширины 2а и упругого покрытия начальной толщины сцепленного с упругой полуплоскостью и изнашиваемого при возвратно-поступательных перемещениях штампа вдоль своей образующей. Рис. 1,6 иллюстрирует характер распределения безразмерных давлений р и изменения безразмерной толщины покрытия /г/а в различные моменты безразмерного времени т = О (кривые 7), г = 0,15 (кривые 2) и т = 0,64 (кривые 3) [35]. В процессе изнашивания контактные давления выравниваются и стабилизируется форма изношенной поверхности, т.е. реализуется установившийся режим изнашивания. Однако, следует отметить, что для очень тонких покрытий установившийся [c.446]

Следует отметить, что упомянутое выше для упругой износоконтактной задачи свойство распределения скорости изнашивания в направлении сближения тел становиться постоянным представляет собой основное соотношение для расчета изнашивания жестких тел [56], поэтому соответствующая асимптотика решения упругой износоконтактной задачи совпадает с решением задачи об изнашивании жестких тел той же геометрии. [c.448]

Одна из распространенных постановок износоконтактной задачи касается расчета изнашивания при наличии поверхностного слоя—тонкое покрытие, шероховатость. Упругие свойства такого слоя обычно описываются моделью Винклера, согласно которой его упругая осадка пропорциональна некоторой степени контактного давления = кр . Условие контакта (6) в этом случае содержит дополнительное слагаемое в левой части [1, 9, 10, 17, 35, 46, 51, 60, 84]. Задача об изнашивании поверхности с шероховатостью, податливость которой линейно связана с контактным давлением, рассматривалась в [1, 23]. [c.448]

Дополнительную нелинейность в уравнения износоконтактной задачи вносят различные усложнения свойств изнашиваемых тел. В [88] рассматривается износ двуслойного покрытия в подшипнике скольжения, упругая осадка которого представляется суммой осадок винклеровского типа составляюш их слоев. С помош ью функции [c.449]

Износоконтактная задача с учетом дополнительных тепловых переме-ш,ений границ труш,ихся тел рассматривается в [41]. Полученные уравнения включают в себя интегральные члены наследственного типа, обусловленные износом и фрикционным разогревом. Нелинейное интегральное уравнение наследственного типа относительно контактного давления было также получено в [5] для контактной задачи с фрикционным разогревом покрытий при достаточно обш их предположениях о трибосвойствах сопряжения. [c.450]

При изнашивании поверхности с растуш ей областью контакта разные точки этой поверхности приходят в контакт с контртелом в разное время. Это приводит к тому, что нижний предел интегрирования равенства (1) по времени следует полагать зависяш им от координаты изнашиваемой поверхности. С учетом данного обстоятельства в [12, 17, 34, 84] были получены точные решения задачи об изнашивании в предположении, что упругие свойства контактирующих тел описываются моделью Винклера (18), а закон изнашивания (1) является линейным по контактному давлению р. При использовании более сложной классической модели упругих тел решение износоконтактной задачи с изменяющейся областью контакта возможно только в приближенном виде [24, 62, 85, 86]. [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...