ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неоднородность в виде экспоненциальной функции из "Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов " Остановимся подробнее на неоднородности в виде экспоненциальной функции (9.8). Вид решения уравнения (9.2) позволяет в этом случае относительно просто получить в замкнутом виде решения целого ряда конкретных задач. [c.55] Для дальнейших рассуждений нам потребуются формулы для напряжений, которые получаются подстановкой выражения (9.10) в (9.3). [c.55] Перейдем к рассмотрению конкретных задач. [c.56] Коэффициенты С я D получаются соответственно из Л и В заменой на m2 и m2 на т,. Отметим, что граничные условия по торцам полосы (х = 0,5 а) выполняются во всех случаях аналогично решению Файлова—Рибьера. [c.58] Подобным путем можно получить формулы для произвольных постоянных, когда по сторонам полосы у = h заданы касательные напряжения [58]. [c.58] Рассмотрим вопрос о распределении нормальных напряжений а. по высоте полосы при граничных условиях (10. 4). [c.58] Следовательно, для сравнительно длинной полосы давление через нее передается практически без существенного изменения, если изменение самого давления по длине полосы не происходит слишком резко. [c.59] Представляет определенный интерес анализ точности гипотезы плоских сечений с использованием найденного решения. Поскольку расчетные формулы для определения напряжений очень громоздки, то это может быть выполнено путем проведения соответствующих сопоставительных расчетов на ЭПВМ. Оказалось, что при счете на ЭиВМ удобнее пользоваться для определения коэффициентов А, В, С, D не формулами (10.5), а вычислять их непосредственно из решения системы уравнений для каждого члена ряда по стандартной подпрограмме. [c.59] С учетом этого обстоятельства была составлена специальная программа для Э11ВМБЭСМ—2м, причем начало координат было взято,на одной из граней полосы. Таким образом, рассматривалась полоса 0 у 1 и —0,5 а л С0,5 а. В расчетах величина а была взята равной 4 и 8, т. е. соотношения размеров полосы были соответственно 0,25 и 0,125. Коэффициент Пуассона v был равен 0,25. [c.59] Величина k изменялась от 0,1 до 0,6. Подсчет напряжений обрывался тогда, когда п-ый член ряда становился меньше 10 . Результаты расчетов представлены в таблицах 2(а=4) и 3(а —8) (нижние цифры) для сечений х=0 (середина пролета) и х=1,0, и х=2,0 (четверть пролета при а = А и с=8 соответственно) в шести точках (г/=0 0,2 0.4 0.6 0,8 1,0) по высоте сечения. Верхняя цифра в этих таблицах является соответствующим напряжением, найденным по гипотезе плоских сечений ( 3). [c.59] Во-вторых, распределение касательных напряжений ij y, найденных обоими методами, также практически совпадает. [c.62] В-третьих, нормальные напряжения о , распределяются по высоте полосы практически так же, как и в одно-, родной полосе (см. табл. 4, где приведены а у, вычисленные по формулам [138]). Наибольшая разница в напряжениях наблюдается в части сечения, удаленной от нагруженной грани и при значительной степени неоднородности (й = 0,6), но и сами напряжения здесь очень малы. Это подтверждает вывод, полученный ранее, о том, что нормальное давление в неоднородной полосе передается по ее высоте практически, так же как и в однородной. [c.62] Таким образом, пределы применимости гипотезы плоских сечений в случае неоднородных балок по существу те же, что и для однородных, и не зависят от степени неоднородности. [c.62] В заключение отметим, что в работе П. Чаудхари [165] рассмотрен случай равновесия полосы с закрепленным основанием при i 5 = exp i/ и приведен ряд численных результатов. [c.62] Вернуться к основной статье