Понятие о главных координатах

Введение главных координат не упрощает вычислений, однако понятие о главных координатах имеет важное теоретическое значение. Произвольно выбранные обобщенные координаты 71 и оказываются главными координатами системы, если в выражениях кинетической и потенциальной энергий системы коэффициенты а12 и Сх2 равны нулю. Изучение свободных колебаний материальной системы в этих случаях значительно упрощается. [c.99]

Введение главных координат, несмотря на сравнительную простоту формул для колебательной системы, практических выгод в проведении расчета колебательных систем не дает. Однако понятие о главных координатах имеет большое теоретическое значение, особенно при изучении вынужденных колебаний системы. [c.41]

Прежде чем переходить к определению моментов инерции некоторых простейших фигур, надо дать понятие о главных осях и главных моментах инерций. Для этого необходимо показать, что при повороте системы координат на 90 знак центробежного момента инерции меня . тся на противоположный. Следовательно, при непрерывном повороте осей они неизбежно займут такое положение, при котором центробежный момент инерции обратится в нуль. [c.115]

Когда мы вводили впервые понятие о главной функции, мы траекторию определяли начальной и конечной координатами и моментами времени и h-Теперь мы станем на другую точку зрения и будем считать, что траектория определяется величинами а, Ori и ti (to равно нулю), а функцию S будем выражать через эти 2и -Ь 1 переменных (см. 15.8, п. 4). Опустим для удобства индекс 1 в обозначениях координат конечной точки, а также в символах ti R Hi и будем теперь конечную точку определять координатами (qi, д2, [c.283]

Понятие о винте. Координаты винта. Всякой системе скользящих векторов соответствует в общем случае некоторая определённая прямая — центральная ось, обладающая тем свойством, что для любого полюса, лежащего на ней, главный вектор а и главный момент L системы совпадают по направлению друг с другом и с этой осью ( 16). Отсюда видно, что система векторов может быть геометрически представлена совокупностью двух векторов, главного вектора и главного момента, лежащих на общем основании (центральной оси). Такая совокупность двух векторов народном основании носит название винта. Главный вектор а называется амплитудой винта, а отношение главного момента L к главному вектору а (когда они коллинеарны) — параметров р винта [c.414]

Главные оси. Мы уже объяснили (см. 49) понятие о главной оси твердого тела. Проведя в нем три координатные оси X, у, г, составим произведение из массы частицы тела т на две ее координаты хг, уг затем сложим такие выражения для всех частиц тела. Получатся суммы " тхг, 2 туг. Если обе эти суммы равны нулю, то ось г называется главною осью тела для начала координат. Таково определение. [c.206]

В формулировке теоремы об изменении момента импульса используются два новых понятия механики понятие о моменте силы относительно точки (или начала координат) и понятие о главном векторе моментов внешних сил. Остановимся на этих понятиях более подробно. [c.77]

Эти соображения привели Герца к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для силы предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бес-силовой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами. [c.158]

Формулы (14.22) и (14.23) позволяют определить положение главного полюса при произвольном выборе начальной точки Ко, так как в эти формулы не входят ее координаты и Из вывода формул (14.22), (14.23) следует, что главный полюс является центром кручения (рис. 14.6) и, следовательно, совпадает с центром изгиба. Понятие о центре изгиба и его свойства рассмотрены в 7.10. Напомним, что у симметричных сечений центр изгиба лежит на оси симметрии, а у сечений в виде уголка и тавра — на пересечении средних линий отдельных элементов (рис. 7.54). Это можно доказать с помощью формул (14.22), (14.23). Напомним также, что закручивание стержня при поперечном изгибе не будет происходить при условии, что линии действия внешних сил проходят через центр изгиба. [c.304]

Ротор двоякой жесткости с одним диском. В изображенной на рис. 3, а системе вал ротора имеет различные жесткости на изгиб = С и j = С в двух главных направлениях т) и вращающейся системы координат, т. е. является валом двоякой жесткости. В дальнейшем используются также понятия о средней жесткости С, , коэффициенте анизотропии ротора у, парциальных собственных частотах в главных направлениях и Q , а также понятие о средней собственной частоте Q 2. которые представлены соотношениями [c.148]

Таким образом, теория движения Ньютона является принципиально новым щагом относительно теории Аристотеля. Среди главных новых моментов следует отметить все вопросы, связанные с введением систем координат, включая вопрос о принципе относительности, вопрос о свойствах взаимодействия тел, новое уравнение движения и дальнейшую разработку вопроса о пространстве и времени. Однако основные понятия механики Аристотеля и подход к проблеме движения в механике Ньютона сохранились без существенных изменений. [c.13]

Понятие главных напряжений было введено О. Л. Коши [2.9], а формулы преобразования для перехода от одной системы координат к другой впервые были выведены У. Д. Рэнкином и Барре де Сен-Венаном [2.10]. [c.79]

Удобная для приложений компактная формулировка принципа максимума вызвала к нему большой интерес. В частности, возник вопрос о том, как соотношения, характеризующие этот принцип, трактуются в привычных для механиков понятиях вариационного исчисления. Кроме того, вообще ощущалась потребность подвести теоретический итог результатам приложения классических методов вариационного исчисления к задачам об управлении и изложить эти методы в форме рабочих критериев, приспособленных для этих задач. Такая работа была выполнена, результатом чего явилась серия публикаций, относящаяся главным образом к началу шестидесятых годов. При этом задачи об оптимальном управлении трактовались как вариационные задачи на условный экстремум, причем уравнения движения рассматривались как дифференциальные связи, наложенные на координаты системы. Было выяснено, как классические подходы позволяют [c.189]

Понятию о главных координата.х. можно дать гео.метрическое истолкование. Для этого за.метим, что одна квадратичная форма всегда может быть при надлежащем линейном преобразовании приведена, и не единственным образом, к виду, в котором не содержится произведение переменных, причем для этого не требуется решения никаких уравнений. Рассматривая, в частности, знакоопределенную положительную форму, можно написать [c.565]

Зависимость координат производной системы от изменения положения полюса. В предыдущем параграфе при введении понятия о производной от системы скользящих векторов существенной была предпосылка, что полюс О мыслился как неподвижный. Посмотрим, как нужно обобщить заключительную формулировку параграфа, если полюс, относительно которого берётся главный момент, меняет своё положение. Пусть этот полюс обозначен буквой А. Согласно теореме (3.2) на стр. 20 новые координаты а, рассматриваемой системы скользящих векторов сле-дуюншм образом связаны с её старыми координатами а, Lq. [c.39]

Каждое из них интегрируется независимо от других. Короче говоря, при использовании главных координат система как бы нредставляет собой совокупность независимых парциальных систем с одной степенью свободы. Чаще всего заранее трудно указать, какие кинематические параметры (или их комбинации) являются главными координатами, и для перехода к ним требуются обширные выкладки, объем которых не уступает объему выкладок при решении задачи в произвольно принятых (не главных) обобщенных координатах. Поэтому введение понятия главных координат практически не облегчает решение задачи о свободных колебаниях, но весьма [c.77]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...