ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о главных координатах из "Динамика переходных процессов в машинах со многими массами " Допустим, что переходный процесс многомассовой системы описывается дифференциальными уравнениями (49). [c.52] Приравнивая определитель (71) нулю и раскрывая его по степеням (О, получим частотное уравнение, решение которого даст спектр частот собственных колебаний миогомассовой системы. [c.52] Как известно из курса алгебры, искомое неизвестное системы уравнений определяется дробью, где в знаменателе — определитель системы Д(ч) ), а числитель равен тому же определителю, в котором столбцы, соответствующие искомому неизвестному, заменены правыми частями решаемых уравнений. [c.53] В системе (73) исключено последнее уравнение, являющееся следствием всех предыдущих. [c.54] ГО решение системы (73) получится следующим образом. [c.54] Очевидно, что определитель (75) получается из определителя (71), в котором вычеркнуты первый столбец и последняя строка, и представляет, таким образом, алгебраическое дополнение элемента, стоящего на месте пересечения первого столбца и последней строки. Обозначим величину числителя определителя (74), соответствующего первой частоте иц, через Дх) ) ). [c.55] Знаменателем уравнения (74) служит определитель, полученный также из определителя системы (71) после вычеркивания последнего столбца и последней строки. [c.55] Обозначим соответственно его величину через В этих обозначениях индекс г у Д (ш ) указывает номер того столбца, который вычеркивается при получении данного алгебраического дополнения определителя (71). [c.55] Следовательно, бд подчиняется дифференциальному уравнению, описываюшему колебательный процесс, происходящий с одной из собственных частот Шд, и является координатой для s-й формы главных колебаний. [c.57] Такую координату называют главной или нормальной. [c.57] Все приведенные выводы относились к свободным колебаниям системы. [c.57] Для изучения вынужденных колебаний необходимо, прежде всего, найти выражение обобщенных сил через главные координаты. Для этого предположим, что на массы системы 1,2... к действуют внешние нагрузки, выражаемые обобщенными силами Ql, фа. [c.57] Для интегрирования уравнений (92) достаточно найти только коэффициенты J вошедшие в выражение кинетической энергии в главных координатах. [c.59] Эта величина называется эквивалентным моментом инерции для главных координат. [c.59] Таким образом, определив обобщенные силы для главных координат по заданным действительным нагрузкам из уравнений (89) и величины эквивалентного момента инерции из уравнений (94), можно перейти к решению дифференциальных уравнений главных колебаний (92). [c.59] В уравнении (96) вместо О,, вошедшей в правую часть уравнений (92), записано (т) с целью показать, что время , входящее в определение должно быть заменено под знаком интеграла на букву т, по которой ведется интегрирование. [c.60] Вернуться к основной статье