Метод ортогонализации С. К. Годунова

Для преодоления трудностей, связанных с наличием быстро возрастающих и быстро убывающих решений дифференциального уравнения, разработаны специальные расчетные методы. Ниже рассмотрены три таких метода — метод ортогонализации С. К. Годунова и два варианта метода прогонки. Способы, связанные с заменой дифференциальных уравнений разностными, не приведены. [c.460]

Метод ортогонализации С. К. Годунова [c.460]

Таким образом, можно констатировать, что объем вычислительных работ при определении функций Яиц примерно того же порядка, что и в методе ортогонализации С. К. Годунова. Недостатком метода граничных параметров является то, что в некоторых задачах, решаемых по этому методу, приходится определять все постоянные интегрирования из одной системы алгебраических уравнений порядка 2п. По-видимому, в таких задачах предпочтительнее окажется метод С. К. Годунова. [c.69]

Метод ортогонализации С. К. Годунова. С. К- Годунов предложил метод ортогонализации [4], который позволяет получать численное решение краевых задач для линейных дифференциальных уравнений и при наличии наряду с убывающими быстро растущих решений. [c.20]

Интегрирование основного уравнения (8.7) с учетом различных условий на торцах и боковых поверхностях цилиндра, а также вычисление искомых функций Fh (8.8) было проведено на ЭЦВМ Минск-22 шаговым методом с последующей ортогонализацией по методу С. К. Годунова [135]. [c.311]

При практическом использовании метода С. К- Годунова следует иметь в виду, что вычисляемые в процессе ортогонализации скалярные произведения векторов состояния физического смысла не имеют. Поэтому результат ортогонализации (но не результат расчета в целом) существенно зависит от выбора масштабов отдельных компонентов вектора состояния. Для повышения точности расчета при минимальном числе узлов ортогонализации целесообразно выбирать масштабы так, чтобы числовые значения компонентов вектора были близкими по порядку величинами. [c.467]

Линейные однородные краевые задачи решаются методом сведения к ряду задач Коши с ортогонализацией по С. К. Годунову. Прогонки осуществляются методом предиктор — корректор переменного порядка с автоматическим уточнением [c.84]

Из табл. 7.1.1 видно, что спектральные радиусы R , Rp, R матриц Е, F, G соизмеримы с длиной промежутка интегрирования, тогда как спектральные радиусы Лр, Лд матриц С, D на два порядка превышают ее. Из этих данных с/тедует, что краевая задача для классической системы дифференциальных уравнений (и близких к ней систем с матрицами коэффициентов F, G) может быть эффективно решена, например, методом С.К. Годунова [97] — проявления неустойчивости вычислительного процесса, наблюдаемые при пошаговом интегрировании возникающих в этом методе задач Коши, лишь умеренны и успешно подавляются дискретными ортогонализациями. Иначе обстоит дело при интегрировании дифференциальных уравнений (7.1.1), (7.1.2) — с появлением новых быстропеременных решений экспоненциального типа, проявления неустойчивости приобретают взрывной характер, приводя к стремительному росту погрешности вычислений и исключая всякую возможность успешного завершения процесса численного решения задач [c.197]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

Приведенная в приложении программа осуществляет решение краевой задачи для уравнений (3.124)—(3.127), причем исполь вуется метод ортогонализации С. К, Годунова (см. гл. 11). Вместо суммарной нагрузки F (s) в программу введена нагрузка на 1 рад [c.195]

Система уравнений в табл. 5.1 приведена в размерной форме. Для численного расчета нетрудно перейти к безразмерным переменным, введя соответствующие нормирующие множители. При этом может быть использован проетой прием введения линейного и еилового масштабов, рекомендованный в 16. Расчет, как правило, должен выполняться методом прогонки или методом ортогонализации (см. гл. 11), так как в связи с наличием быстро возрастающих решений метод начальных параметров оказывается обычно неприменимым. При использовании метода ортогонализации С. К. Годунова программа для расчета Л-го члена разложения отличается от приведенной в Приложении программы осесимметричной задачи только размерностью матриц. [c.265]

Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. параграф 3.10), поэтому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек (с сушественным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д.) требует отказа от нее и обрашения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается в параграфе 3.7). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования, например, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [97], известный [118, 162 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа [c.11]

Для преодоления такого рода трудностей С.К. Годуновым [24] предложен метод ортогонализации. Суть метода состоит в том, что в процессе численного интегрирования (например, на каждом шаге) делаются остановки, при которых восстанавливается линейная независимость решений. Существует несколько вариантов реализации этого метода. В применении к задачам гидродинамической устойчивости они обсуждаются в книге Р. Бетчова и В. Криминале [25]. Р.В. Бирих и Р.Н. Рудаков [26] развили методику ортогонализации применительно к задаче устойчивости конвективного течения. Изложим здесь процедуру, следуя [26], [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...