ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия пространственной кривой из "Механика тонкостенных конструкций Статика " При изменении значения параметра а точка, характеризуемая вектором г, скользит по рассматриваемой кривой. В качестве параметра может быть выбрана произвольная величина нужно лищь, чтобы зависимость координат точки от а была непрерывной и однозначной. Для этого достаточно, чтобы длина кривой S, отмеренная от некоторой точки, была непрерывной и 1М0Н0ТОНН0Й функцией а, т, е. [c.211] Рассмотрим разность At единичных векторов касательной в соседних точках кривой (рис. 4.2). [c.213] Нетрудно убедиться, что при сближении точек Mj и Mj этот вектор оказывается нормальным к кривой и лежащим в плоскости, включающей две соседние касательные к кривой (в так называемой соприкасающейся плоскости). [c.213] Вектор V (вектор главной нормали) направлен в сторону вогнутости кривой. [c.213] Тройка единичных взаимно ортогональных векторов t, V, Ь (рио. 4.3) образует так называемый естественный трехгранник (трехгранник Френе). [c.213] Поскольку взаимное расположение векторов t, v, b не изменяется, соответствующее Движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью fl. Вектор Q называется вектором Дарбу. [c.214] Таким образом, угловая скорость oj вращения трехграника Френе относительно главной нормали к кривой равна нулю, а угловая скорость Ds вращения трехгранника относительно бинормали равна кривизне кривой. Угловая скорость ( i относительно касательной к кривой называется кручением кривой. [c.214] производная по дуге от вектора f, заданного своими проекциями на оси подвижного координатного базиса, складывается из локальной производной и векторного произведения вектора Дарбу на f. [c.215] Вернуться к основной статье