Разрешающие уравнения в перемещениях

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ [c.75]

Разрешающие уравнения в перемещениях [c.623]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Вариационное условие (5.42) позволяет получить разрешающие уравнения в перемещениях для решения задачи устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, а также сформулировать однородные граничные условия задачи. [c.212]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.226]

Система разрешающих уравнений в перемещениях и [а, Р), у (а, Р), IV (о., Р) запишется следующим образом [c.195]

Здесь неизвестные—векторы я(Л п) и р (р1). Уравнения (4.41) наряду с неизвестным вектором я содержат и вектор неизвестных усилий — реакций в связях рр. В этом отношении они представляют собой смешанные уравнения. Однако по своему механическому смыслу уравнения (4.41) совпадают с разрешающими уравнениями в перемещениях (4.37). [c.78]

Разрешающие уравнения в перемещениях, например, типа [c.87]

Сюда входит неизвестный вектор ц Мп—Р1). Матричное уравнение (5.8) совпадает с (4.39). Таким образом, начало виртуальных перемещений совместно с матричным уравнением упругости (4.6) и требованием, чтобы заданные узловые перемещения принимали соответствующие значения, позволяет получить разрешающую систему уравнений (4.39) в перемещениях. На основе (5.7) получаются также и другие формы разрешающих уравнений в перемещениях (4.37) и (4.38). [c.96]

Практически для того, чтобы можно было воспользоваться соответствующими готовыми разрешающими уравнениями (в напряжениях или в перемещениях), удобно бывает свести указанную температурную задачу к задаче о действии на тело некоторой дополнительной нагрузки. Рассуждаем при этом следующим образом. Пусть тело получило изменение температуры Т = Т (х, у). Исключим на время его деформации (в плоскости х — у), т. е. положим = = 8у = Уху = 0. Тогда из (4.122) найдем напряжения, возникшие в теле в первом состоянии [c.124]

Плоская стержневая система является частным случаем пространственной стержневой системы. Хотя общая схема построения разрешающих уравнений метода перемещений остается неизменной, часть соотношений в этом случае заметно упрощается. [c.73]

Если, например, в плоской стержневой системе, изображенной на рис. 3.5, перемещения узлов и 2 равны нулю, а перемещение узла 4 в направлении оси равно а (А42 = а), то система разрешающих уравнений метода перемещений принимает вид, показанный на рис. 3.8, где ненулевые элементы матрицы [Р] и вектора Т заштрихованы. Решение этой системы позволяет определить неизвестные узловые смещения рассматриваемой стержневой системы. [c.91]

Поскольку при получении разрешающих уравнений в качестве независимых переменных будут выступать компоненты векторов и то перемещения U , фигурирующие в (5.42) при записи [c.213]

УПРОЩЕННАЯ ФОРМА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ ОБЫКНОВЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ДЛИННОГО ТОРСА-ГЕЛИКОИДА [c.198]

Разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях [c.39]

В этом случае разрешающая система дифференциальных уравнений в перемещениях и (а, Р), и (а, Р), пу (а, Р) запишется так [c.195]

Решаем еще раз задачу, которая была рассмотрена в примерах 25 (см. рис. 47) и 14. Полная система уравнений состоит из дифференциальных уравнений в перемещениях и граничных условий. Для того чтобы уменьшить количество уравнений, которые не выполняются, выбираем выражения для перемещений и 5 при помощи разрешающей функции ф [c.96]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЕ В МЕТОДЕ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.111]

Второй классический путь решения проблемы теории оболочек состоит в отыскании в первую очередь перемещений точек срединной поверхности, т. е. в отыскании функций и , и и ш. Как и в теории упругости, разрешающие уравнения в этом случае выводятся с таким расчетом, чтобы они выражали и условия равновесия и условия совместности деформаций применительно к оболочке, материал которой подчиняется закону Гука. [c.111]

Система дифференциальных уравнений в перемещениях (6.25) является разрешающей для нашей задачи. Левые части уравнений этой системы полностью совпадают с соответствующими уравнениями классической теории. Что же касается грузовых членов, то они совпадают лишь в первых двух уравнениях, в третьем же уравнении грузовой член дается формулой (6.26) и легко вычисляется, если известно решение рассматриваемой задачи в классической постановке. [c.88]

Разрешающие системы уравнений в перемещениях запишутся следующим образом [c.92]

Исключая Ну, N2 из третьего уравнения равновесия (9.37) с помощью последних двух уравнений и подставляя в оставшиеся уравнения значения внутренних сил и моментов, получим следующую систему разрешающих уравнений в искомых перемещениях и=и(а, р), и= и(а, р), ш=и (а, р) [c.146]

Запишем теперь полную систему разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем. В нее должны входить уравнения равновесия (3.20) и (3.21), уравнение неразрывности (3.22), закон упругости (.3.24), а также условие равенства соответствующих узловых перемещений заданным значениям (3.23). Последнее из перечисленных матричных уравнений является автономным. Удовлетворить ему можно заранее, полагая в векторе я соответствующие компоненты равными заданным значениям. Именно так поступим и запишем систему разрешающих уравнений в виде [c.61]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УЗЛАХ [c.77]

К уравнениям в перемещениях близко примыкает следующий тип разрешающих уравнений. Матрица Е1 обращает тождественно в нуль уравнения, равновесия узлов, которые отвечают заданным перемещениям, , е. тем направлениям и узлам, где по существу введены связи. Если обозначить через Рр вектор неизвестных реакций в узловых связях, по структуре аналогичный , с нулевыми компонентами там, где перемещения не заданы, то можно записать уравнения равновесия всех узлов по всем направлениям в виде [c.78]

Наряду с указанными различиями имеет место дуализм методов сил и перемещений. Не останавливаясь подробно на этом вопросе [1, 2], отметим только следующее. Разрешающие уравнения метода перемещений были получены в 6.2 из смешанной системы уравнений исключением части неизвестных при помощи матричного уравнения неразрывности перемещений в узлах и подстановкой остальных неизвестных в матричное уравнение равновесия. Разрешающие уравнения метода сил, наоборот, получены исключением части неизвестных при помощи матричного уравнения равновесия и подстановкой остальных неизвестных в матричное уравнение неразрывности перемещений в узлах. [c.158]

Разрешающие уравнения метода перемещений получены в гл 5. на основе начала виртуальных перемещений или принципа стационарности полной потенциальной энергии системы. Разрешающие уравнения метода сил можно получить из начала виртуальных усилий или принципа стационарности дополнительной энергии. Действительно, используя начало виртуальных усилий (5.24), подставим в него статически допустимую вариацию вектора узловых усилий [c.159]

Если подставить в уравнение (76) значения обобщенных сил по формулам (77), то получим систему трех дифференциальных уравнений второго порядка относительно трех искомых обобщенных перемещений. Эта система, как известно, приводится к одному разрешающему обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка [50]. Заметим, что систему дифференциальных уравнений в перемещениях для расчета оболочек вращения при симметричной нагрузке можно было бы получить сразу из уравнений (23), если заменить упру- [c.75]

Из первого соотношения (в) и формул (е), видно, что при решении задачи методом перемещений разрешающим уравнением будет также уравнение (г), а функция Ф(а, р) является функцией перемещений. [c.295]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются три функции и, V, W — компоненты перемеш,ений точек тела, а в качестве разрешающих уравнений — три уравнения равновесия I. Их преобразуют так, чтобы вместо напряжений в них входили перемещения. [c.46]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Подставляя (4.11) в (4.3), окончательно получим разрешающие уравнения плоской задачи в перемещениях [c.75]

В 2.7 указывалось, что если задача решается в перемещениях, то разрешающими уравнениями являются уравнения равновесия. В данном случае имеем одну неизвестную функцию прогибов w и [c.155]

Выше были получены различные виды систем уравнений, разрешающих основную задачу расчета стержневых систем. Здесь проводится их исследование и выясняется связь между математическим характером уравнений и механическими свойствами стержневых сисагем. Рассматривается непосредственное решение некоторых типов разрешающих уравнений (уравнений равновесия в статически определимых задачах, уравнений в перемещениях и уравнений смешанного типа). Особое внимание уделяется решению разрешающих уравнений в перемещениях— методу перемещений. Он рассматривается и для стержневых систем, в которых можно п ренебречь продольными деформациями стержней. Предлагается удобная схема расчета методом перемещений и приводится несколько примеров. [c.113]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Выражая искомые решения через разрешающие функции (см. гл. П1), мы преследовали цель свести более трудную задачу решения дифференциальных уравнений в перемещениях к хорошо известной задаче решения гармонического или бигармонического уравнения. Рассмотренное в п. 61 решение конечно-разностных уравнений показало, что особенности получаемых систем алгебраических уравнений не позволяют пока назвать достаточно надежный метод решения этих систем. Наиболее подробно изучены численные методы решения такой системы линейных алгебраических уравнений, которую мы получаем, применяя конечно-разно-етную аппроксимацию уравнения Лапласа = О или Пуассона V if) = / (д ). В работе Г. М. Максимова [55] применен численный метод, приводящий к неоднократному решению уравнения Лапласа для сжимаемого материала. Используем этот метод для несжимаемого материала. Выбираем решение (103). Введем обозначение [c.198]

Уравнения (4.37), (4.38) и (4.39) являются разрешающими уравнениями относительно перемещений в узлах, зайисанными в различной форме. Запись (4.38) более удобна, так как в отличие от (4.37) и (4.39) матрица системы уравнений (4.38) не содержит нулевые строки. В уравнениях (4.37) и (4.39) нулевые строки появляются в результате принятой формьь записи и их необходимо исключить из рассмотрения. [c.78]

Помимо смешанного метода при расчете геометрически неизменяемых и статически неопределимых систем эффективным. является непосредственное решение разрешающих уравнениСг в перемещениях. Для этого можно использовать одну из следующих форм разрешающих уравнений (4.37), (4.38) или [c.121]

Принимаем Л = 9 в этом случае разрешающее уравнение (а) будет двадцатого порядка, и для определения двадцати произвольных постоянных надо поставить двадцать условий на торцах цилиндра (аь=0 и аь = 4) или воспользоваться условиями симметрии. Таким образом, в поперечном В сечении цилиндра можно точно удов-летворить по два условия на каждой из пяти концентрических окружностей, включая внешнюю и внутреннюю ( , при / = 1, 2, 3, 4, 5). Краевые условия при а = 0 перемещения равны нулю и, следовательно, [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...