Вопрос о сходимост

Вопрос о сходимости найденных в этом параграфе разложений не рассматривается читатели могут обратиться к неодно- [c.302]

Реализация метода механических квадратур менее предпочтительна по сравнению с методом последовательных приближений. Для второй внутренней задачи получается вырожденная система, для которой требуется разработка специальных методов решения. Кроме того, вопрос о сходимости метода механических квадратур остается открытым, тогда как сходимость метода последовательных приближений доказана. [c.99]

N (где N — число элементарных областей). В случае задачи 11+ система будет вырожденной, что требует для ее решения применения специальных уточненных методов. Заметим также, что остается открытым вопрос о сходимости метода механических квадратур, поскольку необходимо доказать, что при увеличении числа N получаемое приближенное (в кусочно-постоянном представлении) решение стремится к точному. [c.575]

Во втором случае (при решении задачи по способу В. 3. Власова) необходимо задаваться видом обеих функций 10 и ф, подставлять их в уравнения (6.19) и применять процедуру Бубнова — Галеркина к обоим уравнениям. Функции Ф и 10 должны обязательно удовлетворять всем геометрическим и статическим условиям задачи. Не останавливаясь па вопросе о сходимости процесса, отметим, что при определенных условиях ряды, которыми аппроксимируются функции 10 и ф, сходятся к истинному решению задачи при безграничном увеличении числа членов ряда. [c.201]

Для получения таким путем точных решений при N оо математические вопросы о сходимости ряда (9.15) и законности его подстановки в (9.14), а также разрешимости бесконечной системы уравнений (9.16) имеют суш ественное значение. [c.397]

Действительно, выражение (21.10.3) удовлетворяет уравнению (21.10.2) и при t = О обращает эс в а. Вопрос о сходимости также не вызывает затруднений. Если I гз I < для всех значений г и s, то la s < т - К (где д№) типичный элемент матрицы А ), откуда следует, что каждый элемент матрицы e при г > О не превышает выражения [c.418]

Элементы матрицы В представляются в форме бесконечных рядов, в связи с чем возникает вопрос о сходимости. Рассмотрим интервал О f и определим число К таким образом, чтобы для всех тп элементов матрицы А [c.459]

Весьма существенным является вопрос о сходимости такого итерационного процесса, которая, очевидно, будет зависеть от операторов А и В, определяемых характером задачи (пространственная или плоская) и типом неоднородности. Хотя численная проверка показала хорошие результаты, вопрос о сходимости метода в целом остается открытым. [c.45]

Прежде всего, представляет интерес вопрос о сходимости метода. Рассмотрим случай, когда а>6 и на торцах полосы х= 0,5 а действует нормальная нагрузка po Sp. Точное решение этой задачи известно ( 8) [c.69]

Вопрос о сходимости или расходимости интеграла с бесконечным пределом, если подынтегральная функция f x) сохраняет положительное значение, легко решить, применяя следующие критерии сравнения [c.175]

Помимо оценки погрешности, при использовании метода численного интегрирования встает вопрос о сходимости и устойчивости данного конечно-разностного уравнения. Особенно важное значение имеет этот вопрос для явного метода расчета, когда устойчивость решения будет определяться соответствующим выбором шагов интегрирования. Устойчивость является внутрен- [c.105]

После введения указанных упрощений тело можно рассматривать как дискретную систему, т. е. как совокупность элементов, соединенных между собой в узловых точках. Разбиение конструкции на подобласти и выбор аппроксимирующих функций для каждой из них можно осуществить различными способами. При этом должны быть учтены особенности геометрии тела и обеспечена хорошая аппроксимация перемещений, деформаций и напряжений для всего тела в целом. В этом случае решение, полученное по методу конечных элементов, будет в пределе (при уменьшении размеров элементов) стремиться к точному. Более подробно вопрос о сходимости приближенного решения к точному будет рассмотрен в гл. 6. [c.108]

В работе [71] решена задача о вязкоупругой трубе, армированной снаружи тонкой упругой оболочкой. Там же рассмотрен вопрос о сходимости метода малого параметра. [c.327]

Если решение уравнения (12) каким-либо способом найдено, то оно может быть снова принято за приближенное решение уравнения (5), к которому методом Ньютона вновь может быть найдена поправка и т.д. Вопрос о сходимости этого процесса к решению уравнения (5) требует специального исследования. [c.629]

Весьма существенно выяснение условий сходимости ряда (5) и рядов для производных функций и, так как к уравнению (1) не применима теорема Коши-Ковалевской и обычно ряды Тейлора для параболических уравнений (например, для линейного уравнения теплопроводности) расходятся. Оказывается, что вырождение при и, = О уравнения (1) в гиперболическое уравнение и сильная нелинейность (1) позволяют при некоторых условиях на аналитические в окрестности нуля функции (р ш f решить вопрос о сходимости ряда (5) положительно. [c.278]

Функция Xo(t) определяет движение фронта возмущения ao t) = g t), ао(0) = 0). В [3] ряды вида (14) использованы для решения поставленной задачи при (р и) = = /2. Построен алгоритм вычисления коэффициентов Тейлора для функций ak t) по заданной функции f t) и рассмотрен специальный случай, когда коэффициент ai (t) является полиномом, а краевой режим f t) заранее не задавался. Для этого частного случая установлена сходимость ряда (14), но вопрос о сходимости ряда (14) при произвольной аналитической f t) оставался открытым. [c.279]

Более сложный для исследования вопрос о сходимости приближенного решения, которое получаем, применяя проекционный метод к точному решению трехмерной задачи. Численный анализ ограничивается теми немногими случаями, когда возможны точные решения. Общие соображения по этому поводу [c.17]

На практике важно знать, каковы области сходимости рядов (III.14), (III.15) и как определить коэффициенты ап- Ответ на вопрос о сходимости дает следующая теорема [88, 111. Теорема 1. Всякая функция f z) аналитическая в области G и на ее границе разлагается в ряд Фабера сходящийся равномерно во всей этой области и на ее границе. [c.230]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

Рассмотрим теперь вопрос о сходимости дискретных решений при А->-0. [c.199]

Остановимся кратко на вопросе о сходимости дискретных решений. [c.233]

Если краевым условиям на боковой поверхности удовлетворять точно, то мы столкнемся с рядом проблем. Следы однородных решений на кривых отличных от координатных из-за экспоненциальных членов обладают гораздо худшими аппроксимационными свойствами, чем на координатных кривых. Поэтому невозможно известными способами [260] получить бесконечную систему приемлемого качества. Если же мы получим решение такой бесконечной системы, то остается открытым вопрос о сходимости полученных разложений. Ряд вопросов, связанных с суммируемостью разложений такого рода, обсуждается в работах [49, 192, М5]. [c.184]

Вопрос о сходимости рядов по степеням числа Гартмана остается открытым. Ясно, однако, что до тех пор, пока эти ряды сходятся, описываемые ими возмущения — как конвективные, так и магнитные — меняются со временем монотонно. Появление в спектре осциллирующих возмущений возможно, таким образом, лишь при конечном значении М. [c.184]

Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела (сходимость процесса в общем случае не выяснена). Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но и статическим (а в общем случае также и динамическим) условиягл на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (3.6.1), (3.7.1), (3.7.3) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Для этого метода—метода Бубнова — Галёркина, решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа [c.74]

Методом Ритца можно получить ряд последовательно все более точных приближений. Вопрос о сходимости этих приближений к искомому решению вариационной задачи, а также об оценке погрешности этого метода представляет собой относительно трудную задачу 28, 411. [c.109]

При совершенствовании аппаратуры радиометргической дефектоскопии большое внимание уделяется в настоящее время развитию методов обработки информации, которая содержится в регистрируем01м потоке и электрическом сигнале. Например, в работе [59] дано статистическое описание отклика радиометрического устройства на наличие неоднородности в движущемся поглотителе. Исследован вопрос о сходимости изучаемого случайного процесса к нормальному. Приведены примеры расчета отклика устройства на некоторые виды полезных сигналов. В работе [60] представлены выражения для расчета влияния флуктуаций параметров изделия на изменение чувствительности данного прибора. [c.167]

Здесь V и v — целые числа, положительные, отрицательные или нули, а коэффициенты С зависят от шести параметров я, а, е, е, i, i. Во многих приложениях достаточно бывает нескольких членов, чтобы получить высокую точность приближения. Тем не менее некоторые теоретические вопросы, лапример вопрос о сходимости рядов, остаются пока нерешенными. [c.512]

Опуская вопрос о сходимости ряда и ограничиваясь десятью 4 ie-нами, такое же выражение для dRfdx можно получить из (6-4-9). [c.154]

Амельченко В.В. К вопросу о сходимости вариационного метода В.З. Власова при расчете гибких пологих оболочек Ц Вычислителы ые методы и программирование Сб. статей. Вып. 3. - Саратов, 1970. - С. 153-160. [c.201]

Этой проблеме посвящено много точных аналитических работ, причем исследовалось главным образом уравнение (3.4) с линейными граничными условиями. Следует подчеркнуть, что имеется несколько различных, но взаимосвязанных вопросов, в частности вопрос о сходимости, т. е. о том, стремятся ли решения разностных уравнений к решению нашего уравнения в частных производных, когда s и т -> О, и вопрос об устойчивости, т. е. вопрос о том, уменьшаются ли численные ошибки и ошибки округления с увеличением времени или увеличиваются. Фаулер [15] рассматривает вопрос о сходимости, изучая точные решения разностного уравнения (3.4). В работе [16] устойчивость уравнения (3.4) изучается методом, разработанным Нейманом в ней отмечено характерное превосходство неявных соотношений типа (3.11). В статьях Лойтерта [17] указывается, что сходимость возможна в некоторых случаях, в которых условие устойчивости не выполняется. Соотношения между сходимостью и устойчивостью рассматриваются также в работах [18, 19]. Последняя статья содержит довольно полное обсуждение этого вопроса с интересными численными примерами. В большинстве перечисленных выше работ подчеркивается, что сходимость и устойчивость зависят от формы начального и граничных условий. В них отмечаются трудности, с которыми приходится сталкиваться при исследовании линейных задач. В случае нелинейных задач эти вопросы пока еще практически не затрагивались. [c.460]

Вопрос о сходимости метода упругих решений (равно как к метода переменных параметров, раздел 4) в статье не рассматривается. Заметим, что сходимость метода упругих решений для основных пространственных задач теории малых упруго-пластиче-ских деформаций (в случае упрочнения) доказана И, И. Ворови-чем и Ю. П. Красовским [6]. [c.41]

Методы построения формальных реиюний вида (222), (223) гамильтоновой системы (1) известны уже давно, однако вопрос о сходимости этих рядов в строгом математическом смысле оставался открытым. Исследования Пуанкаре [12] и более поздних математиков [112, 185, 186] показали, что ряды вида (222), вообще говоря, расходятся из-за наличия в коэффициентах малых знаменателей вида к, (о) 0. [c.240]

Принциниальпым является вопрос о сходимости последовательности канонических нреобразований. В классической постановке (применительно к рядам, представляющим решение, а пе к последовательностям преобразований) этот вопрос рассматривался Пуанкаре [12], который получил отрицательный результат. Другие авторы фактически уточняли результаты Пуанкаре. В метрической концепции оказалось возможным доказать сходимость последовательности канонических преобразований. Основные результаты в этом направлении получили В. И. Арнольд 86] для гамильтоновых систем и Ю. Мозер [121] для уравнений -В частных производных эллиптического вида. Пе имея возможности излагать в полном объеме теоремы указанных авторов, рассмотрим два существенных момента в вопросе о сходимости канонических нреобразований (259). [c.245]

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, решение задачи с условиями типа (43), (44) для уравнений гиперболического типа может быть построено методом ха рактеристических рядов, которые, по крайнем мере, в окрестности точки ж = t = О сходятся. Нетривиальным является вопрос о возможности применения аналогичных степенных рядов для построения решения уравнения (45) с условиями (43), (44) в области, ограниченной полуосью t О и некоторой кривой х = ao(t), которая описЫ вает движение фронта фильтрации по области нулевого давления. Хотя формально такие степенные ряды довольно легко построить, главным и принципиальным вопро сом при этом является вопрос о сходимости таких рядов. Ведь простейшие примеры представления решения задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности [c.233]

Вопрос о сходимости такого типа итерационных процедур остается открытым, хотя эвристически представляется, что такое расщепление автоматически позволит выделять области в деформируемом теле, где гипотезы (2.2.2) выполняются приближённо, поэтому и вклад в мощность внутренних сил будет определяющим от одного из координатных перемещений, т. е. два других уравнения движения будут вносить малую поправку. С другой стороны, для задач нелинейного деформирования тел с наличием существенных обла1Стей всестороннего сжатия или растяжения, т. е. где все три компоненты перемещения равноправны, итерационный процесс может плохо сходиться или даже расходиться. Целесообразность использования указанной процедуры расщепления основывается, например, при реализации МКЭ на сокращении оперативной памяти ЭВМ в 3 раза и упрощении расчетов. [c.38]

Как указывалось в 4 гл. 5, если рассмотреть задачу с начальными данными, то мояшо получить строгое доказательство того, что разложение Гильберта является асимптотическим (при 8- 0) решением уравнения Больцмана и что то же самое справедливо для процедуры Чепмена — Энскога, оборванной на приближении Навье — Стокса. Из этих результатов ясно, что рассмотренные разложения, действительно, дают разумные приближения (при определенных значениях параметров), но вопрос о сходимости разлоя ений и, следовательно, о самом существовании нормальных решений не проясняется. Ввиду того что сходимости иногда придают большое значение (хотя при обычных применениях основное свойство ряда — его асимптотичность, а не сходимость), обсудим кратко вопрос о сходимости разложения Чепмена — Энскога для линеаризованного уравнения Больцмана. [c.168]

Выбор Грэда, очевидно, не совсем удачен функция распределения предполагается непрерывной в пространстве скоростей, но это неверно на границах. Более того, в некоторых нелинейных течениях (Холвей [2]) на вопрос о сходимости полиномиальных приближений можно дать явно отрицательный ответ. [c.221]

Представление (2.2) неудобно, так как функция распределения предполагается непрерывной в пространстве скоростей, а это не имеет места, например, на плоской границе. Более того, в некоторых нелинейных задачах на вопрос о сходимости полиномиальных приближений можно дать определенно отрицательный ответ так, Холвей [2] показал, что для молекул с конечным радиусом взаимодействия (таких, как твердые сферы) ряды полиномов Эрмита, по которым разлагается функция распределения в ударной волне, не сходятся, если число Маха набегающего потока М больше чем 1,851. [c.392]

Вопрос о сходимости ряда, который образуется при продолжении приближения из коэфициентов при косинусах кратных дуг, а также и результирующего косинусоидального ряда, был поставлен Бурнсайдом ), который даже сомневался в существовании волн строго установившейся формы. Это обстоятельство побудило Рэлея ) предпринять детальное исследование, которое показывает, что усло- [c.523]

Выражение (19), записанное в виде равенства может служить уравненнем для получения верхней оценки функции /(п) при больших п, которой вполне достаточно для решения вопросов о сходимости разложений. Действительно, усилим неравенство (19) [c.295]

Фактически построение обн его решения (12) — (14) ведется с по-мон ью итераций по нелинейности. В осесимметричном случае (т = 0) вопрос о сходимости полученных таким образом разложений исследовался в 3, где было показано, что при достаточно общих нредполо5Кениях о поведении коэффициентов решения линейного уравнения (2) с ростом п, а именно с и , о > 1 прп п °о, ряды абсолютно сходятся. В случае неосесимметричной задачи могут быть получены аналогичные результаты, если предположить с т (ге + г) °, о>1 при иоо, либо т (вывод требует значительного объема изложения, хотя, по сугцеству, не сильно отличается от случая т = О, приведенного в 3). [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...