Примеры колебаний около положении равновесия

Пример 2. Цилиндр с сечением произвольной формы качается на горизонтальной плоскости, совершая небольшие колебания около положения равновесия [c.170]

Довольно подробно рассматривается обп ая теория малых колебаний около положения равновесия показывается, как вводятся нормальные координаты. Теория иллюстрируется на примерах малых колебаний двойного маятника, молекулярных колебаний в некоторых простых молекулах, нормальных колебаний одномерного кристалла. Рассмотрены двухатомные и линейные и нелинейные трехатомные молекулы типа А В. В заключение обсуждается простой случай колебаний около равновесного (устойчивого) движения. [c.67]

В качестве последнего примера малых колебаний около положения равновесия мы рассмотрим случай одномерного кристалла. Одномерный кристалл представляет собой систему точечных масс, которые по предположен Ю находятся в равновесии, если все расстояния между ними равны. Мы начнем с того случая, когда массы всех частиц, образующих кристалл, одинаковы и равны М, а затем перейдем к случаю, когда кристалл образован последовательно чередующимися частицами с разными массами М и т. Мы не можем здесь останавливаться на всех аспектах этой задачи, имеющей колоссальное значение для установления термодинамических свойств твердого тела, [c.88]

Б. В качестве первого примера исследуем колебания груза Q, подвешенного к нижнему концу призматического стержня длиной I, площадью поперечного сечения F и удельным весом у (рис. 416). Выведенный из положения равновесия и затем предоставленный самому себе груз начнет совершать продольные колебания около положения равновесия. Составим выражения для U и Т колеблющейся системы груз — стержень. [c.506]

Пример 2. Система совершает колебания около положения равновесия. Требуется найти из наблюдений над ее движением численные значения а, Ь, с. [c.384]

В качестве примера этой геометрической аналогии рассмотрим следующую задачу твердое тело с одной неподвижной точкой находится под действием какой-либо системы сил и совершает малые колебания около положения равновесия, найти главные колебания. [c.100]

Относительно других примеров мы отошлем к сочинению Рауса, содержащему большое число изящных упражнений, в частности примеров качения шара по сфере, по цилиндру, по конусу и малых колебаний около положения устойчивого равновесия или устойчивого движения. [c.233]

Если т = 2, то критический случай соответствует особой точке типа центра мы видели в 19.4, что хотя линейное приближение Fq дает устойчивость, точное поле F может дать как устойчивость, так и неустойчивость. Случай >> 2 отличается от случая т = 2 тем, что при наличии кратных чисто мнимых корней неустойчивость можно получить уже в линейном приближении ( 21.11). Даже в том случае, когда линейное приблин ение дает устойчивость, точное поле мон<ет дать как устойчивость, так и неустойчивость. Мы приведем пример каждой из этой возможностей в случае = 4. В первом из этих примеров рассматриваются малые колебания около положения, где потенциальная энергия V имеет минимум. Равновесие в этом случае, как известно, устойчиво (гл. IX). [c.428]

Пример 133. Кузов вагона весом Р, укрепленный на рессорах, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой о и периодом Т около положения равновесия. Найти реакцию рессор. [c.480]

Мы остановимся в этом параграфе на трудностях, возникающих в методе последовательных приближений, которые частично можно устранить, применяя метод осреднения. С целью упрощения изложения самого метода мы рассмотрим его на примере учета влияния малых возмущений на колебания системы около положения равновесия. [c.573]

Наглядным примером периодического колебательного процесса являются свободные малые колебания маятника с небольшим трением. Если такой маятник отклонить от вертикали на угол, не превышающий 5°, то он будет длительно колебаться около положения равновесия, отклоняясь от него в обе стороны практически на одинаковое расстояние через одинаковые промежутки времени. Круговое равномерное вращение точки вокруг оси также является колебательным периодическим процессом относительно любой не- [c.5]

Рассмотрим в качестве примера детерминант Лагранжа, служащий для нахождения периодов малых колебаний системы около положения равновесия (п. 57). Предположим, что определяющее уравнение имеет два равных корня. Тогда на основе результатов п. 266 можно ожидать, что каждая нз координат системы будет содержать член вида А 60 Поэтому амплитуда колебания будет содержать время I. [c.242]

В качестве простого примера применения этой теории к сплошной среде рассмотрим случай гибкой струны, на которую действует постоянное натяжение т. Концы струны закреплены, и она совершает малые колебания около положения устойчивого равновесия — интервала О л 1 оси х. Если (х, О — перемещение точки струны перпендикулярно оси х, то [c.43]

В качестве примера рассмотрим колебания системы около положения устойчивого равновесия при наличии диссипативных сил рассматриваемого типа. Диссипация, очевидно, способствует устойчивости. Как обычно, примем, что в точке О функция Y равна нулю, так что (поскольку V имеет в точке О минимум) F > о в окрестности точки О, но не в самой этой точке. Если при f = О энергия Г + F имеет значение С, то согласно (10.11.8) при t>0 Т + + V а С следовательно, при > О F < С и равновесие устойчиво. [c.198]

Др. результатом развития неустойчивости могут быть статич. диссипативные структуры в виде распределения параметров П. т. т. в пространстве (наир., периодического). Элементами пространств, структур обычно являются до.мены и доменные стенки. В пространственно-временных структурах происходят движение доменов и доменных стенок, их колебания около иек-рых положений равновесия, пульсация параметров плазмы в домене и размеров домена. Домены Ганна и шнуры — примеры диссипативных структур. [c.604]

Рассмотрим в качестве примера задачу о случайных колебаниях тонкой упругой панели около нулевого положения равновесия. [c.28]

Пример 3. Окружность радиуса г, плоскость которой вертикальна, вращается вокруг своего вертикального неподвижного диаметра с постоянной по величине угловой скоростью соо. По окружности может свободно скользить тяжелая материальная точка массы т. Определить положение относительного равновесия материальной точки и найти период малых колебаний точки около положения устойчивого равновесия. [c.78]

При решении задач на исследование малых колебаний системы с несколькими степенями свободы около положения устойчивого равновесия можно, конечно, пользоваться получен- ными формулами. Однако значительно полезнее для каждого примера производить все преобразования с самого начала. Это объясняется тем, что метод запомнить значительно проще, чем формулы. [c.483]

Б. В качестве первого примера исследуем колебания груза Q, подвешенного к нижнему концу призматического стержня длиной I, площадью поперечного сечения F и удельным весом 7 (фиг. 592). Выведенный из положения равновесия и затем предоставленный самому себе груз начнёт совершать продольные колебания около [c.692]

Пример 1. УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ двойного МАЯТНИКА ОКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ устойчивого РАВНОВЕСИЯ (рис. 26). Двойной маятник СОСТОИТ из двух однородных стержней одинаковой длины АВ = ВС = 21 и одного веса = 2 = Р, связанных шарниром В. Маятник совершает малые колебания в вертикальной плоскости около равновесного положения Ау, причем стержень АВ вращается вокруг оси А, а стержень ВС — вокруг шарнира В. [c.109]

Пример 2. Составить дифферендиальшяе уравнения колебаний около положения равновесия системы, состоящей из трех грузов (рис. 6.1.2, а), если их массы т =т, тг=Ат Ъ, [c.317]

Пример 10. Груз М веса Р подвешен на упругой винто-вой пружине к неподвижной точке А (черт. 53). Когда груз находится в покое, удлинение пружины равно /. Найтн период колебаний груза около положения равновесия. [c.82]

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы ЁСОникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться эа малую [c.594]

Сравнивая рассмотренные примеры (колебания математического и физическоге маятников при малых отклонениях, колебания грузика, подвешенного на пружине) и аналогичные им, можно сделать вывод, собственные гармонические колебания всегда совершаются около устойчивого положения равновесия, когда воз- [c.428]

Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают типы волн. Если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, то такие волны называются продольными (волнами растяжения — сжатия). Если частицы среды колеблются перпендикулярно к направлению рас-лространения волны, то такие волны называются поперечными (волнами сдвига). Распространение этих воля можно пояснить таким примером. Если по торцу пружины нанести удар в направлении ее оси, в ней будет возникать продольная волна. Если стряхнуть конец длинной пружины или жгута, то будет распространяться поперечная волна. Поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвига. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение, только продольных волн. В твердой среде могут возникать про-дольные и поперечные волны. [c.11]

Задача Ге.1ьнгольца о колебаниях около неподвижной оси шара, наполненного трущеюся жидкостью. Для первого примера рассмотрим задачу Гельмгольца о колебании около неподвижной оси тела, содерисащего в своей шаровой полости радиуса а трущуюся жидкость и находящегося под действием пары, момент которой пропорционален угловому перемещению тела, считая от положения его равновесия. Примем в формуле (5) ось Ох за ось вращения тела и определим А, присоединив к твердому телу эквивалентное тело, которое в нашем с.пучае будет материальною точкою, равною по массе жидкости и помещенною в центре шара. [c.281]

Другой пример использования простых квантовых представлений дает нам задача о вычислении температуры плавления тела. Предположим (Линдеман [13]), что причиной плавления твердого тела является слишком большое возрастание амплитуды колебаний атомов около их положений равновесия. Таким образом, надо вычислить средний квадрат амплитуды колебаний (бН ) при данной температуре. Если наша гипотеза верна, то твердое тело начнет плавиться, когда величина (бН ) станет сравнимой с квадратом межатомного расстояния / о- Сравнивая расчетные значения отношения [c.57]

Пример 2. Доказать, что тело в форме стержня, имеющее точку опоры в Центре тяжести, при отсутствии трения может покоиться в положении относительного равновесия, располагаясь либо параллельно, либо перпендикулярно к проекции оси Земли на плоскость, в которой оно вынуждено находиться. Ес.1и IXVIO поместить в какое-нибудь ииое положение, то оно будет совершать очень медленное движение, зависящее от р , которое будет, однако, представлять колебания около среднего положения, перпендикулярного к проекции оси Зе.мли. [c.55]

Примеры странных аттракторов в неавтономных системах. На рис. 16.2, а показан сжатый, нотерявщий устойчивость упругий стержень, па который действует в поперечном направлении вынуждающая сила Р sin wi. Если амплитуда этой силы мала, то стержень будет совершать малые колебания около показанного на рисунке изогнутого положения. В противоположность этому, если амплитуда силы весьма значительна, то установятся большие колебания — такие, что в течение одного цикла стержень будет проходить все три положения равновесия 1) изображенное на рисунке сплошной линией 2) положение, симметричное первому (при прогибе стержня вверх) 3) среднее положение, отмоченное па рисунке штриховой [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...