Закон подобия d динамических системах

Закон подобия Ньютона читается так Для динамического подобия двух сравниваемых геометрически подобных потоков, т. е. таких, линейные размеры которых пропорциональны, отношение произвольно действующих в системе этих потоков сил должно равняться отношению соответствующих сил инерции . [c.46]

Для того чтобы более надежным и общим -путем определить как необходимые, так и достаточные условия динамического подобия, целесообразно рассмотреть динамические уравнения движения жидкости, выведенные в гл. 6 и представляющие развернутую запись второго закона Ньютона. Они отличаются от исходного положения выполненного здесь анализа [уравнения (7-6)] тем, что индивидуальные поверхностные и объемные силы выступают в уравнении движения жидкой среды в виде отдельных членов. Условия, при которых достигается динамическое подобие двух течений, получаются в результате записи динамических уравнений движения в безразмерной форме и приравнивания числовых коэффициентов в обеих системах. Поэтому мы преобразуем [c.152]

Последнее выражение дает общий закон механического подобия И. Ньютона, который может быть сформулирован так в динамически подобных системах между любыми двумя соответственными силами и Рм должно суи ествовать постоянное соотношение Ме, называемое кри терием Ньютона. Отсюда следует, что для любых двух соответственных точек подобных потоков натуры и модели значения критерия Ньютона одинаковы по величине, т. е. [c.504]

Прежде чем перейти к рассмотрению известных решений системы уравнений (12.15) — (12.18), остановимся сначала на некоторых соображениях о подобии [ ], которые покажут нам, от каких безразмерных параметров зависят решения этих уравнений. Для этой цели введем в уравнения (12.16) и (12.17) безразмерные величины совершенно таким же путем, как мы это сделали в 1 главы IV при выводе закона подобия Рейнольдса из уравнений Навье — Стокса. Длины отнесем к некоторой подходящим образом выбранной характерной длине Z, скорость — к скорости Uoo набегающего потока, давление — к удвоенному динамическому давлению pooi7L, а плотность — к плотности Роо набегающего течения. Разность = Г — Too между температурой в какой-либо точке потока и температурой на большом [c.260]

Безразмерные коэффициенты. Только что выполненный анализ размерностей МОЖНО распространить на течения с геометрически подобными границами, но с различными числами Рейнольдса. Для этого необходимо учесть поле скоростей течения и силы (нормальные и касательные). Пусть положение точки в окрестности геометрически подобных тел определяется пространственными координатами г/, z разделив эти координаты на характерный линейный размер тела, мы получим безразмерные координаты xld, yid, zld. Составляющие u, v, w скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость V набегающего потока следовательно, безразмерными скоростями будут u/F, vIV, w/V. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения и т на удвоенное динамическое давление рУ , мы получим безразмерные напряжения pIpV и т/рУ . Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом безразмерные величины ulV, vIV, w/V, p/pV и x/pV для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только ОТ безразмерных координат точки x d, y/d, zld. Если же обе системы подобны ТОЛЬКО геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин V, d, р, i. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины u/V, v/V, w/V, p/pV , x/pV могут зависеть только ОТ безразмерной комбинации величин V, d, р, i. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Re = Vd p/ i. Таким образом, мы пришли к следующему результату для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат x/d, y/d, z/d и ОТ числа Рейнольдса Re. [c.29]

До сих пор изменение масштаба предполагалось одинаковым во всех направлениях, но бывают случаи, не подходящие под эту рубрику, когда можно очень плодотворно применить принцип динамического подобия. Рассмотрим, например, колебания изгиба системы, состоящей из тонкой упругой полоски, плоской или изогнутой. На основании 214, 215 мы видим, что толщина полоски Ь и механические постоянные и р будут входить только в комбинациях и Ьр и, следовательно, можно делать сравнения, хотя изменения толщины находятся в ином отношении, чем изменения других размеров. Если при пренебрежении толщиной линейная размерность есть с, то при прочих равных условиях времена должны изменяться пропорционально р /а. Ь . Для данного вещества, данной толщины и формы времена поэтому пропорциональны квадратам линейной размерности. Не следует, однако, забывать, что подобные результаты, выражающие закон, только приближенно справедливый, находятся на ином уровне, нежети более непосредственные следствия принципа подобия. [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...