ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ Подобные преобразования

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

В основе теории подобия лежат простейшие линейные преобразования величин. Эти преобразования называются подобными. [c.119]

В теории подобия мы обращали внимание на то, что при сравнении подобных явлений совокупность величин Xip, Х23, можно считать результатом измерения с помощью единиц измерения Х21, х 1, т. е. все величины, характеризующие исходное (первое) явление, являются единицами измерения для некоторой совокупности N явлений (Р = 1, 2,. .., р,. .. N). Множители преобразования ip, С2Ц,. .., с,ф выступают в качестве чисел, которые получаются в результате измерения величин р-го явления с помощью величин исходного (первого) явления. [c.148]

Таким образом, в методе ВКБ по существу используется метод теории подобия, т. е. посредством подобного преобразования исходное уравнение приводится к стандартному, решение которого является приближенным асимптотическим решением исходного уравнения. [c.46]

В геометрии такого рода преобразования фигур называются подобными. Этот термин применяется также в теории подобия, причем здесь он понимается более широко, так как распространяется на преобразования физических величин Г [c.97]

Теория подобия состоит из трех основных теорем. Первая теорема подобия гласит у подобных явлений значения одноименных критериев подобия одинаковы, а индикаторы подобия равны единице. Для получения критериев подобия дифференциальные уравнения, описывающие процесс, должны быть подвергнуты преобразованию подобия, которое заключается в следующем. [c.236]

Возможны два основных способа получения систем критериев подобия процессов структура критериев может быть определена методами анализа размерностей величин, характерных для данного процесса, или путем тождественных преобразований уравнений процесса. Законы подобия могут быть выведены из анализа размерностей физических параметров, обусловливающих данное явление. Поскольку два подобных явления отличаются лишь масштабом соответствующих величин, то из определения размерности следует, что соотношения, получаемые для безразмерных величин, должны быть одними и теми же в обоих случаях. В этом и заключается связь теории подобия с анализом размерностей. Рассмотрим технику использования метода анализа размерностей на следующем примере. [c.19]

Уравнения (2.2.1) — (2.2.4) описывают нестационарное изотермическое движение жидкости. Их для упрощения удобно привести к безразмерному виду. При таких преобразованиях уравнений гидромеханики выявляются все критерии подобия, характеризующие данный класс течения Р9]. Приведение к безразмерному виду уравнений и граничных условий позволяет описать множество разновидностей подобных течений, отличающихся параметрами. Вопрос 9 подобии течений удобно рассматривать, используя теорию подобия. [c.61]

При рассмотрении статического нагружения геометрически подобных однородных и изотропных упругих тел, для которых математическое описание процессов деформирования разработано с исчерпывающей полнотой, представляется целесообразным анализировать механическое подобие явлений на основании масштабных преобразований уравнений теории упругости [c.84]

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение о количественных методах исследования, основанных на идее физ. подобия, т. е. соответствия между однородными явлениями, заключающегося в том, что все количеств, характеристики одного явления получаются пропорциональным преобразованием из одноименных характеристик другого. Предметом П. т. первоначально был вопрос о соотношениях, к-рые должны существовать между различными характеристиками подобных друг другу явлений, и условиях, к-рыми обусловлено подобие. Па этой основе возникло и получило широкое развитие моделирование процессов. [c.80]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Это означает, что отношение одноименных физических величин в любых попарно взятых геометрически сходственных точках одинаково и определяется так называемым коэффициентом подобного преобразования который равен отношению соответствующих масштабов. Разумеется, аналогичная формулировка справедлива и в отношении геометрии двух пространств, которой отвечает коэффициентподобногопреобразования линейных размеров Таким образом, два взаимно подобных поля можно трактовать как одно единственное поле, выраженное сперва в одних, а затем в других масштабах. Переход же к другому масштабу равносилен замене основных единиц измерения, например, метра на дюйм или килограмма на фунт. В связи с этим соображения о подобии тесно связаны с теорией размерности. Однако обсуждение вопроса в таком плане выходит за рамки данного курса. [c.69]

В основу теории подобия положена идея о некоторых преобразованиях переменных, входящих в уравнения при использовании понятия о так называемых подобных явлениях. К подобным относятся физически одинаковые явле.чия, которые протекают в геометрически подобных областях, имеют подобные поля для каждой из физических величин, характеризующих эти явления. [c.138]

В общем случае, при произвольных и различных диаграммах а—е материалов, напряженные состояния в геометрически подобных телах согласно классической теории подобия рекомендуется считать неподобными, так как физические уравнения упругопластичных материалов не допускают пропорциональных преобразований из-за переменности соответствующих коэффициентов в выражении обобщенного закона Гука [c.308]

В теории подобия доказывается, что для подобия двух физических явлений необходимо, но недостаточно одного подобия условий однозначности. Нужно, чтобы исходные дифференциальные уравнения, описывающие оба подобных явления, тожде-стенно совпадали. Так как и в исходных дифференциальных уравнениях и в уравнениях условий однозначности содержатся одни и те же величины (температура, время, физические свойства и т. д.), то совместить требования пропорциональности условий однозначности и тождественности исходных дифференциальных уравнений не простая задача. Для этого необходимо ограничить выбор множителей преобразования, что достигается специальным анализом системы уравнений. При анализе выявляют безразмерные комбинации величин, приводящие исходные дифференциальные уравнения двух единичных явлений к тождеству. Эти безразмерные комбинации величин называются критериями подобия. Если в комбинациях имеются однородные величины (например, только температура), то они называются симплексами подобия. [c.145]

М. основано на возможности (строго доказываемой Б теории подобия) фактически воспроизводить явле-шш, друг другу подобные. В случае подобия явлений все их количественные характеристики, представленные в относительной форме, тождественны. Поэтому исследованиа нек-рого явления по сути дела есть научение свойств группы подобных явлений, т, к. всо полученные данные распространяются в продолах группы чрезвычайно легко численные результаты — пересчетом, заключающимся в умножении на постоянные множители (множители преобразования), визуальные наблюдения — непосредственно. [c.264]

М. А наз. подобной М. Л, если существует такая неособенная М. Т (преобразующая М.), что А — Т А Т А, Л и Т должны быть М. одного и того же порядка. Переход от М. Л к М, Л наз, преобразованием подобия. При каждом преобразовании подобия сохраняются инварианты матрицы. Две подобные М. имеют один II тот же ранг, один и тот же след, один и тот же определитель. Все подобные М. образуют класс подобных матриц, и важной задачей теории М, является выбор М. простейшего вида в этом классе — приведение М. к канонич. форме. Решение этой задачи тесно связано с нахождением собств. значений М. (см. ниже). [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...