ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качение шара (пример неголономной системы) из "Лекции по классической динамике " СВОЙСТВО НЕГОЛОНОМНОСТИ относится к связям, наложенным на шар, т. е. к предписаниям, к предварительным условиям, в силу которых ему позволено двигаться только так, чтобы тождественно выполнялись условия z = r и (2). Эти связи неголо-номны в том смысле, что ограничивают распределение скоростей точек шара, но не мешают ему занять произвольное положение на плоскости. [c.219] Пусть в положении 1 тело касается плоскости в точке Qi точкой Ри а в положении 2 — в точке Q2 точкой Р2. Знание этих точек, разумеется, не определяет однозначно названных положений (сохраняется возможность вращать шар вокруг нормали к плоскости, проведенной в точке касания), но составляет основу доказательства вышевысказанного утверждения. [c.219] При качении вдоль прямой соприкосновение с плоскостью происходит только в точках того большого круга, который проходит через Pi, Р2. Ясно, что если длина дуги Р Рг отличается от расстояния IQ1Q2I на 2кгп, то мы можем так прокатить тело по прямой, что из первого положения оно перейдет во второе, иначе — не можем. [c.219] Вернемся к исходной задаче. Непосредственно формулы (2) проинтегрировать мы не можем. В том ли только дело, что мы пока что не научились удачно вводить некоторые углы поворота Ф, с тем, чтобы получить Юу = (р, Шл = ф Нет. Никаких подобных переменных ввести невозможно, ибо ничто нам (вслед за Пуанкаре) не мешает нарисовать на поверхности шара кривую P1P2 длины IQ1Q2I, прокатить шар, опираясь о плоскость точками этой дуги, а когда точки Р-2 и Q2 совместятся, довернуть тело до нужного положения, враш,ая его вокруг вертикали. [c.219] Шар катится равномерно и вращается равномерно. [c.220] Задача 39. Шар катится по горизонтальной плоскости, которая перемещается вдоль самой себя со скоростью и(/) поступательно. Пусть на плоскости нарисована кривая. Доказать, что можно так двигать плоскость, что шар будет катиться по этой кривой. [c.220] Задача 40. Шар катится по горизонтальной плоскости, которая вращается с вертикальной угловой скоростью Q. Показать, что с точки зрения неподвижного наблюдателя шар катится по окружности (и вовсе не укатывается в бесконечность ). [c.220] Следовательно, шар движется вверх-вниз по синусоидальному закону. [c.221] Странность поведения шара в цилиндре до некоторой степени объясняется тем, что все взаимодействие шара с поверхностью цилиндра мы свели к появлению единственной силы, приложенной в единственной точке касания. На деле взаимодействие, разумеется, сложнее. Тем не менее при игре в баскетбол иногда можно наблюдать, как мяч, уже оказавшийся несколько ниже кольца, вдруг выкатывается из него. [c.222] Вернуться к основной статье