Центральное поле сил в плоскости

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ СИЛ В ПЛОСКОСТИ [c.152]

Частный случай (6) мы имели в случае центрального поля сил в плоскости. Функция 1/(. = с2/2р+ " называется приведенным потенциалом системы с лагранжианом L. [c.226]

Рассмотрим задачу о попадании в ньютонианском центральном поле силы. Пусть О — центр силы, а М и М —, две точки пространства, через которые необходимо провести траекторию материальной точки. Предположим, что три точки О, М, М не лежат на одной прямой. Они определяют плоскость V, которая содержит искомую траекторию. [c.264]

Наглядное представление о таком движении заряженной частицы можно получить, если воспользоваться его механической моделью. В механической модели заряженная частица подобна шарику, который катится с малым трением по склону холма, имеющему криволинейный профиль. Холм строится так, что высота h любой точки на его поверхности обратно пропорциональна расстоянию г этой точки от центра, т. е. h = r (рис. 95). Поэтому потенциальную энергию тяготения шарика на холме можно сопоставить с потенциальной энергией заряженной частицы в центральном поле сил отталкивания. Иначе говоря, механическая модель изображает плоскость, проходящую через центр поля, в которой третье измерение соответствует значениям потенциальной энергии. [c.125]

Рис. 47. Качественная иллюстрация ко многим интегрируемым задачам динамики, в частности 1) типичные траектории в центральном поле сил (аналогичные, но внешне несколько иные варианты см. на рис. 52 и 62) 2) траектория сферического маятника в проекции на горизонтальную плоскость, если вся траектория лежит ниже экватора 3) герполодии в представлении Пуансо (полодии см. на рис. 74)

При равновесии в центральном поле сил нить принимает форму плоской кривой, плоскость которой проходит через центр сил [c.87]

Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373]

Б. Рассматривая рис. 201—203, замечаем, что в сечении двутавра и полого прямоугольника при нагружении их в плоскости, совпадающей с главной центральной плоскостью инерции ху (или xz) и одновременно являющейся плоскостью симметрии балки, внутренние касательные усилия в сечении приводятся к равнодействующей, равной поперечной силе Q и направленной вдоль оси симметрии сечения (поток касательных усилий как бы уравновешен). [c.271]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Нулевой (или нейтральной) линией в плоскости сечения называем такую линию при внецентренном растяжении или сжатии, для всех точек которой результирующее нормальное напряжение равно нулю. Если представить себе так называемую поверхность напряжений для сечения, то нулевая линия будет получена как линия пересечения поверхности напряжений и плоскости поперечного сечения. Положим, что сечение имеет главные центральные оси ОУ и OZ (рис. 190). Перпендикулярно к плоскости сечения в точке С (силовая точка) приложена продольная растягивающая сила УУ эксцентриситет ее действия е = ОС. При этом полу-чаем моменты My=Nz . [c.281]

Во-первых, траектория движения точки — плоская кривая. Центр, через который всегда проходит линия действия силы, лежит в плоскости траектории. Удобно описывать движение такой материальной точки в полярной системе координат с полюсом в центре силового поля. Полярную ось направим пока произвольно. Тогда положение точки в плоскости ее движения будет определяться полярными координатами г и ф. Для центральной, силы имеем выражение [c.102]

Уравнения движения центра шара похожи на уравнения движения частицы в поле центральных сил г t) и ф t) можно рассматривать как координаты частицы, движуш ейся в плоскости под действием центральной силы [c.87]

Пусть 2 — это единичный вертикальный вектор, то есть такой, что 2, д) = 1 — уравнение Е. Этот вектор определяет постоянное поле вертикальных векторов, которое мы также назовем Е. В любой точке б" можно ортогонально спроектировать 2 на плоскость, касательную к 3. Полученное поле векторов Zs — это поле центральных сил на сфере. Северный и Южный центры сил — это Z и —Z. Любое другое центральное поле с теми же центрами записывается как b g)Zs, где Ь 6 , —— скалярная функци. Чтобы вычислить соот-ветствуюш,ее bZs центральное поле на Е, я запишу Zs = Z — Нд, где к = Z,g). Я полагаю Q = дв — Z. Получаю [c.28]

Центральные силы. Проиллюстрируем нахождение изолирующего интеграла (помимо полной энергии) и сведение решения к квадратурам на простом примере движения частицы в поле центральных сил. Хорошо известно, что эта задача интегрируема. Без потери общности задача сводится к двумерному движению в плоскости, определяемой начальной скоростью частицы и положением силового центра. Третья степень свободы тривиально отделяется при помощи изолирующего интеграла = 0. В полярных координатах [c.47]

Так как вектор момента импульса Е = т [г и сохраняется в случае центральной силы по модулю и направлению, то все г лежат в одной плоскости, т. е. траекторией является плоская кривая, поэтому у изображающей точки две степени свободы, и для случая центрального поля целесообразен выбор полярных координат в плоскости движения с началом в центре масс. В них интеграл момента импульса [c.228]

Расчеты показывают [II 12 14], что у роторов (рис. 1.19, в) с экваториальной плоскостью симметрии (с одной диафрагмой) смещения центра тяжести даже при значительных перепадах температуры составляют несколько микрон, что значительно меньше, чем у роторов типа стакан . Как показывают расчеты, проведенные А. Г. Бессоновым, ротор с центральной диафрагмой и экваториальной плоскостью симметрии обладает свойством самоцентрирования при деформации его центробежными силами и температурным полем, т. е. смещение центра тяжести ротора за счет деформации диафрагмы компенсируется за счет смещения центра тяжести обода, а поэтому суммарное смещение оказывается очень малым. [c.47]

Рассмотрим теперь движение ракеты с двигательной системой ограниченной мощности в поле центральной силы, например в поле притяжения Земли. Поскольку практически достижимая величина тяги такой системы очень мала (ионные двигатели могут сообщать ракете активные ускорения, равные лишь 10" — 10" g), мы будем предполагать, что ракета стартует не с поверхности Земли, а с некоторой начальной орбиты, куда она была предварительно выведена с помощью химической ракеты или ракеты с ядерной силовой установкой, служащей для нагрева рабочего газа. Мы будем везде в дальнейшем говорить о движении ракеты в поле Земли, хотя все сказанное в равной степени относится и к движению в поле других планет. Луны или Солнца. Таким образом, будет изучаться движение ракеты в гравитационном поле одного тела, масса которого сосредоточена в его центре. Кроме того, ограничимся рассмотрением лишь движения в плоскости. [c.297]

Систематическое исследование потерь тепла в центральный электрод в тех случаях, когда профиль магнитного поля обеспечивает горение дуги вблизи определенной плоскости (без сноса дугового разряда), соответствующей максимальной работоспособности электродов и сниженным пульсациям параметров в выходном потоке, позволило сделать следующие выводы а) потери линейно растут с ростом силы тока (рис. 4.1) и слабо зависят от расхода рабочего газа, магнитной индукции и давления в разрядной камере (рис. 4.2, 4.3 и 4.4) б) доля потерь тепла в центральный электрод составляет 5... 15 % мощности разряда. [c.113]

Упругие деформации ротора. Не останавливаясь на промежуточных выводах, которые достаточно подробно изложены в работах А. Г. Бессонова [11 — 14], приведем окончательные выражения для расчета смещения центра тяжести роторов типа стакана (рис. I. 19, б) и роторов с экваториальной плоскостью симметрии (рис. I. 19, в) и центральной диафрагмой от действия центробежных сил и температурного поля. [c.42]

Чтобы сказанное стало более ясным, рассмотрим три основных метода импульсного перехода в поле центральной силы. Схематически они изображены на рис. 6.24, где 01— начальная орбита, ОН—целевая орбита, наклоненная к начальной под углом г. Там же показаны линия узлов Д 5, линия LH и линии апсид РА начальной орбиты. Линия 1—2 есть проекция линии LH на плоскость начальной орбиты если считать целевую орбиту 011 опорной, то, наоборот, эта линия представляет собой линию LH. [c.181]

Эволюция движения вязкоупругого шара в центральном поле сил. В работе [2] получены векторные уравнения онисы-ваюш,ие эволюцию движения центра масс и враш,ения вокруг центра масс вязкоупругого шара в случае пространственной задачи, когда в процессе движения эволюционирует орбита (ее форма и положение в пространстве и момент количеств движения). Ниже исследуются уравнения, описываюш,ие эволюцию в канонических переменных Делоне-Андуайе в плоском случае, когда плоскость орбиты центра [c.389]

Пример. Рассмотрим интегрируемую систему с двумя степенями свободы, например, точку, движущуюся в центральном поле сил на (gii дг)-плоскости. Множества уровня двух первых интегралов являются лагранжевыми подмногообразиями в R . Зафиксируем значение одной из координат, скажем дг = onst, и рассмотрим соответствующий лагранжев край ( след лагранжева подмногообразия на (д1,р1)-плоскости, полученный забыванием значения р ). [c.121]

EleKTop кинетического момента и вектор Лапласа позволяют построить репер, в котором орбита материальной точки, движущейся в поле центральной ньютонианской силы, представляется каноническим уравнением в полярных координатах. При этом вектор Лапласа направлен из притягивающего центра в перицентр орбиты, а вектор кинетического момента перпендикулярен плоскости орбиты. [c.260]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

Кориолисовы массовые силы действуют в плоскости, перпендикулярной к скорости потока, при этом они равны нулю на границах динамического погра-максимальной величины в пределах поле кориолисовых массовых сил макровихревого движения. На рис. 8.13 показаны следы каолина на поверхности диска после вращения его со скоростью 3000 об1мин. По рис. 8.13 можно заключить, что в центральной части диска движение жидкости носит ламинарный характер, на больших радиусах — макровихревой и затем — турбулентный. [c.358]

При воздействии поля центробежных сил (частота вращения 3000 об/мин) на ротор с трещиной значения Я и У определены в зоне центрального отверстия (первая серия), в зоне придиско-вой галтели (пятая серия), для вала с трещиной, выходящей на внутреннюю (седьмая серия) и наружную (восьмая серия) поверхности. Оказалось, что для трещин, расположенных в плоскости, перпендикулярной оси вращения ротора, значения Кц равны нулю, а значения Кх на один-два порядка меньше, чем значения этого коэффициента при температурном нагружении роторов (валов), характерном для реальных режимов эксплуатации. Отсюда следует, что развитие трещин критической длины, в плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора, зарождающихся в зоне центрального отверстия, маловероятно. Наибольшую опасность в этой зоне представляют трещины, развивающиеся под некоторым небольшим углом к оси вращения ротора. Для этих трещин значения Ki от температурных нагрузок и от центробежных сил будут близки. Этот вывод подтверждается результатами анализа разрушений роторов. [c.102]

Если КА состоит из трех различных по длине гантелей, ортогонально скрепленных между собой в середине, то гравитационные и центробежные силы создадут вращающие моменты, которые будут разворачивать аппарат и ориентировать его в орбительной системе координат так, чтобы его наибольшая по длине гантель совпала с местной вертикалью, следующая по длине гантель — с плоскостью орбиты и короткая гантель — с перпендикуляром в плоскости орбиты. Таким образом, на КА с различными моментами инерции, движущийся в центральном гравитационном поле планеты по круговой орбите, действуют восстанавливающие моменты, стабилизирующие его в нормальной системе координат. Эти моменты приближенно определяются следующими выражениями [21] [c.25]

Формула для центргшьного случая. Понятие центральной силы легко распространяется на случай сферы 8. Назовем центр силы Северным полюсом и потребуем, чтобы силовые линии были ме-ридианим Тогда Южный полюс выступает в качестве другого центра силы. Центральная проекция превраш,ает поле центральных сил на плоскости Е. Мы говорим плоскость вместо пространства Е, чтобы упростить геометрическую интерпретацию данной ситуации, но годится любая размерность Е. [c.28]

Силы инерции направлены от мгновенной оси вращения тела к его периферии. Эти снлы принято называть центробежными. Совместное действие центробежных iu ннерцин вызывает деформации растяжения тела. На рис. П2.4 показаны эпюры центробежных сил инерции в плоскости, перпемднкулярноп вектору угловой скорости. В данном случае поле удельны.х снл инерции неоднородно н является центральным полем. Эпюры тангенциальных сил инерции показаны на рис. П2.5 в плоскости, перпендикулярной вектору углового ускорения. Эти снлы приводят к деформациям скручивания тела. Поле данных сил инерции также неоднородно. [c.542]

Решение. Под действием центральной силы материальная точка движетсд в плоскости, лрсухошицей через центр О (см. 54). Выберем за обобщенные координаты пол фные координаты г и V, прШ1Яв эа качало отсчета г центр О [c.564]

Таким образом, исходя только из того, что вектор кинетического момента не меняется по направлению, мы показали, что движение в поле центральной силы всегда является плоским движением. Плоскость Р, в которой происходит это движение, перпендикулярна Ка И определяется начальным положением точкп и ее начальной скоростью, так как только от них зависит Kq. [c.83]

Изложенным требованиям в полной мере удовлетворяет трехлинзовый объектив, в котором только центральная линза имеет оптическую силу, причем апертурная диафрагма помещена в ее плоскости. Оптическая схема объектива приведена на рис. 4.8 [а. с. 1045203 (СССР)]. Световой диаметр и частота структуры центральной линзы зависят не от рабочего поля (полевого угла) объектива, а только от его рэлеевского разрешения, т. е. от апертурного угла. Остальные два элемента системы, световой диаметр которых зависит от рабочего поля, являются линзами без оптической силы, т. е. дифракционными асфериками, у которых даже при большом световом диаметре, как правило, приемлемая частота структуры. Асферики расположены по разные стороны от силовой ДЛ, как показано на рис. 4.8. В рассматриваемом объективе десять конструктивных параметров отрезки силовой линзы S, s расстояния от силовой линзы до асферик d, d коэффициенты асферической деформации всех элементов 5а> Зл 5л За которые связаны всего двумя конструктивными соотношениями, определяющими увеличение и фокусное расстояние объектива [c.142]

Замечательным является то, что полученное общее решение справедливо для любой центральной силы, зависящей только от расстояния до центра силы. Движение точки в поле таких сил обладает общими свойствами, а именно движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы радиус-вектор точки описывает равные площади за равные промежутки времени угол ф изменяется со временем всегда монотонно траектория точки симметрична относительно апсид (так называются прямые, проходящие через центр силы, и точки поворота, находящаяся в начальный момент времени в точке поворота и обладающая в одном случае начальной скоростью Уо, а в другом случае — Уо, будет двигаться по симметричным кривым. Действи- [c.79]

Два одинаковых шарика массы т могут двигаться без трения по сторонам прямого угла АхОу расположенного в горизонтальной плоскости. Шарики имеют заряды д и —д. Показать, что такая система моделирует плоское движение материальной точки массы т в поле центральной силы Г = —а/г (а = д ). [c.69]

Поль Серре [1] отмечал, что кеплерово чудо , то есть тот факт, что орбиты — это кривые второго порядка, сохраняется, если заменить евклидову плоскость на сферу, а уравнение (1.1) — на его естественный аналог. Позднее было подтверждено, что и гиперболическая плоскость также обладает этим свойством. Аппель [2] настаивал на той роли, которую играет центральная проекция, и его замечания станут исходной точкой для нашего представлени. Козлов [1] и Гарин настаивают на гармоничности потенциала, при размерности 3, как на свойстве, общем для положительной, отрицательной или нулевой кривизны, и на тех сложностях, которые возникают при переходе к истинной задаче двух тел (1.5), в противоположность задаче о центральной силе. [c.26]

Характерная картина распределения облучения клеток по дну чашек Петри представлена на рис. 4.6. Наблюдаемую картину можно объяснить следующим образом. Облучение приводит к синхронизации генерируемых клетками колебаний и связанным с ней сложению их амплитуд в ближней зоне [44, 40] и усилению межклеточного взаимопритяжения [42]. Поскольку внешний КВЧ-сигнал может воздействовать на генерируемые клетками колебания только электрической компонентой своего поля [84], взаимо-притяжение оказывается наибольшим в центре прямоугольного рупора, раскрыв которого близок ко дну чашек Петри, возбуждаемого основным типом колебаний прямоугольного волновода. В результате в области над центральной частью рупора стягивание клеток к центру оказывается максимальным, так что наблюдаемая картина распределения клеток на дне чашки Петри по форме напоминает бабочку [84]. В то же время важно отметить, что поле внешнего облучателя не создает сил, которые сами по себе могли бы повлиять на смещение клеток в направлении, перпендикулярном плоскости симметрии рупора (электрическая компонента КВЧ-поля в направлении, перпендикулярном широкой стенке рупора, изменяется слабо [111]), так что смещения клеток, наблюдаемые при осаждении под воздействием внешнего облучения, определяются в основном взаимодействием клеток между собой. [c.97]

Найдем потенциальную энергию центробежной силы ниерцин. 3 условиях вадачн путник висит над Землей, ракета движется в экваториальной плоскости) имеем = ты г. Э1 и силы центральные, поэтому их поле консервативно. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...