ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центральное поле сил в плоскости из "Лекции по классической динамике " При с = 0 имеем движение по прямой ф = сопз1. При с О (для определенности пусть с 0) функция ф=ф(0 монотонна (возрастает), имеет обратную, и потому траекторию движения r = r t), Ф = Ф(/) целесообразно задавать в виде /- = г (ф). [c.153] Для доказательства заметим, что выражение Xdx- -ydy = Fdr должно быть полным дифференциалом. [c.153] Функция V = V + называется приведенным потенциалом. [c.154] Это выводится из закона Ньютона и второй формулы Клеро. [c.154] Поясним термин приведенный потенциал . Смысл леммы 2 состоит в том, что от двух уравнений движения второго порядка (закон Ньютона в плоскости — формулы (1) из 1) мы перешли к одному уравнению. Здесь мы имеем частный случай общего приведения по Раусу (см. ниже 15), где и возникают соответствующие общие объекты, в том числе приведенный потенциал. [c.154] Траектории суть гиперболы при е (fe 0), параболы при е= (к = 0), эллипсы при Осе 1 (fe fe 0), превращающиеся в окружности при е = 0 k = k ). Все это — конические сечения с фокусом в начале координат. При ф=ф имеем направление на перицентр — ближайшую к началу координат точку орбиты. [c.155] Обратим внимание также на смысл величины р она равна радиусу г круговой орбиты с данной постоянной площадей с. На эллиптической орбите точка достигает этого расстояния, будучи на угловом расстоянии от перицентра ф —ф= я/2. [c.155] Величина е называется эксцентриситетом (еа есть расстояние между фокусом и центром эллипса). [c.155] Вернуться к основной статье