Тема 7. Общие теоремы динамики

Иногда, используя общие теоремы динамики, можно сразу получить первые интегралы дифференциальных уравнений движения и тем самым упростить решение задачи. [c.538]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Следующие задачи в теме Динамика материальных точек могут быть по темам Относительное движение и Общие теоремы динамики точки . Задач по этим темам совсем немного. О них можно сказать следующее. [c.119]

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в общем виде. Исходя из этих уравнений, а также пользуясь теми результатами, которые мы получили в динамике точки, мы докажем в этой главе общие теоремы динамики системы. [c.472]

Общие теоремы динамики и полученные из них следствия дают наглядные и вместе с тем мощные средства исследования движения материальной системы. Умело пользуясь ими, можно сразу получить ответ на поставленные вопросы либо составить дифференциальные уравнения, решение которых определяет движение системы. [c.400]

В данной теме изучается динамика твердого тела, где применяются общие теоремы динамики системы точек к частному случаю системы с неизменными расстояниями между точками, устанавливаются законы движения, характерные для тела. При изучении главы необходимо опираться на кинематику движения твердого тела, изложенную в курсе ранее. [c.146]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Эти же самые уравнения (87) снова вывел П. Аппель в 1899 г. опять-таки из принципа Даламбера, но следуя иному пути преобразований, чем Гиббс. Вместе с тем Аппель дал целый ряд применений найденных уравнений к динамике твердого тела и вывел общие теоремы, относящиеся к уравнениям (87). [c.44]

Движение механич. системы можно изучать, используя или непосредственно ур-ния, к-рые даёт 2-й закон динамики, или получаемые как следствия из законов динамики общие теоремы (см. Динамика). В первом случае необходимо решать большое число ур-ний, зависящее от числа точек и тел, входящих в систему кроме того, эти ур-ния содержат дополнит, неизвестные в виде реакций наложенных связей (см. Связи механические). Всё это приводит к большим матем. трудностям. Второй путь требует применения каждый раз разных теорем и для сложных систем приводит в итоге к тем же трудностям. [c.337]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Следствия из общего уравнения. Очевидно, что из общего уравнения (2) могут быть выведены следствия, аналогичные тем, которые мы вывели в динамике из общего уравнения динамики, установленного в главе XXIII. Например, мы можем получить теоремы, [c.451]

Этот пример демонстрирует ограниченные возможности применения общих теорем динамики нам пришлось использовать две теоремы для определения двух неизвестных s и г, притом это удалось выполнить только при наличии постоянной силы трения. Решение же задачи с помощью общих теорем при замене постоянной силы переменной силой невозможно. Вместе с тем решение с помощью дифференциального уравнения движения в проекции на ось х, хотя и оказалось более длинным, но дало возможность решить задачу как при постоянной силе трения = = fMg osa, так и при переменной силе сопротивления движениюF . [c.545]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения материальной системы, подчиненной голономным связям, является применение уравнений Лагранжа. При наличии идеальных связей в эти уравнения не входят реакции связей. Если на материальную систему наложены голономные связи, то число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Применение этих уравнений особенно целесообразно при рассмотрении систем с несколькими степенями свободы. Так, в случае системы с двумя степенями свободы надо составить два дифференциальных уравнения движения. Если решать задачу, минуя уравнения Лагранжа, то необходимо из многих общих теорем и иных уравнений динамики найти два уравнения, применение которых наиболее целесообразно. Удачно выбрать уравнения и общие теоремы можно лишь на основе значительных навыков в решении задач или путем ряда неудачных проб и ошибок. Вместе с тем применение уравнений Лагранжа дает возможность быстро и безошибочно получить необходимые дифференциальные уравнения движения. Вообще говоря, при отсутствии ясного плана решения зад7чи лучше всего использовать уравнения Лагранжа. При этом существенную роль играет удачный выбор обобщенных координат. [c.549]

По существу, положение еще менее благоприятное. Дело в том, что доказательство существования канонического преобразования, приводящего систему к нормальной форме (или, что то же самое, доказательство существования полного решения уравнения (15) 114), основывается лишь на общих теоремах, относящихся к существованию неявных функций и решений обыкно-пенных дифференциальных уравнений, т. е. на теоремах, имеющих чисто локальный характер. Вместе с тем математические вопросы динамики имеют не такой тривиальный локальный характер, но представляют собой проблемы исследования в боль-1иом, связанного с нелокальной топологией рассматриваемы многообразий. Для иллюстрации этого создавшегося ноложени г можно привести краткую справку об историческом развитии понятия неразрешимой динамической проблемы. [c.177]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...