Качение шара по поверхности

Центр инерции не может перемещаться со скоростью х путем качения шара по поверхности неподвижного диска 3 (см. рис. 29, б), поскольку точка Б касания шара с подвижным диском 5 должна была бы иметь скорость примерно 2х. Это значит, что в указанной точке Б в плоскости хОг должно быть проскальзывание, а в точке Б касания с диском 3 должен быть мгновенный центр скоростей. Но обе точки Б находятся примерно в одинаковых условиях, поэтому проскальзывание будет в обеих этих точках и перемещение шара в направлении X будет иметь неупорядоченный характер. Как правило, перемещение шара в направлении X в реальных конструкциях относительно невелико (меньше диаметра шара), и, в первом приближении, можно считать перемещение в направлении X поступательным движением. Поэтому разница скоростей — 0. Составляющая скорости в направлении 2 xf (х) выражается через составляющую в направлении X, и, в соответствии со сказанным выше, разницей скоростей в этом направлении также можно пренебречь, т. е. = 0. [c.129]

Качение шара по неподвижному шару. В качестве другого примера, с некоторыми интересными особенностями, мы рассмотрим случай шара, катящегося по другой неподвижной сферической поверхности при отсутствии иных сил кроме реакции в точке касания. [c.99]

Предыдущее исследование применимо, как показывает фиг. 56, к случаю качения шара внутри вогнутой поверхности если оба значения ф действительны, то они имеют противоположные знаки. Чтобы можно было применить те же уравнения к случаю качения шара по выпуклой поверхности, мы должны изменить знаки у с и ф на обратные. [c.164]

Случай качения шара по круговой цилиндрической поверхности проще. Проведем ось z параллельно оси цилиндра, а оси х, у как на фиг. 57. Тогда будем иметь [c.165]

Качение шара по неподвижной поверхности. Будем предполагать, что поверхности идеально шероховатые, чтобы не допустить скольжения. Таким образом, будем считать, что имеет место чистое качение. Возьмем подвижные оси координат G1, G2, G3 с началом в центре шара G. Будем предполагать, что шар твердый и однородный или во всяком случае, что центр тяжести его совпадает с геометрическим центром, а эллипсоид инерции в этой точке представляет собой сферу. Ось G3 направим вдоль прямой, соединяющей точку соприкосновения шара с центром шара тогда координаты точки соприкосновения будут (О, О, —а), где а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.228]

Пример 1. Качение по инерции динамически симметричного шара по поверхности сферы. [c.52]

КАЧЕНИЕ ШАРА ПО ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.79]

Качение шара по абсолютно шероховатой поверхности [c.79]

После того как была сформулирована общая постановка задачи о качении шара по произвольной шероховатой поверхности, перейдем к решению этой задачи в частных случаях. Рассмотрим примеры, когда поверхность принадлежит к одному из известных простейших типов. [c.82]

Пример 4. Качение шара по цилиндрической поверхности. [c.85]

При качении шара по желобу, сечение которого представляет дугу радиуса / 2 > весьма близкого к радиусу шара, осуществляется случай дифференциального проскальзывания, имеющего место, например, в шарикоподшипниках. В этом случае окружные скорости точек на поверхности шара зависят от их [c.125]

При криволинейном контакте абсолютно твердых тел, например, при качении шара по плотно охватывающему (без зазора) его желобу (рис. 4.38) имеет место дифференцированное проскальзывание обкатываемых поверхностей, и этот случай не может служить примером чистого качения. [c.130]

Наиболее распространенными примерами движения с не-интегрируемыми связями являются скольжение конька по льду и качение шара по шероховатой поверхности. В первом случае скорость точки контакта в направлении, перпендикулярном плоскости конька, равна нулю, во втором — обращается в нуль скорость точки контакта. В заключение приведем два примера парадоксального поведения неголономных систем. [c.30]

Составим уравнения связей, вытекающие из условия качения без скольжения шара по плоскости. Эти уравнения выражают неизменность расстояния, на котором находится центр шара от плоскости Оху, а также равенство нулю скорости точки М касания поверхности шара с плоскостью Оху. [c.16]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

Ненулевой момент Мр возникает только при чистом качении Vp =0. В принципе выражение для него должно учитывать форму тела и поверхности и взаимное расположение их относительно друг друга. Это громоздко и практически не интересно. Поэтому мы ограничимся случаем качения шара радиуса г по плоскости или сферической поверхности. Пусть (От = (о—(ш, п)п — касательная составляющая угловой скорости шара поверхность характеризуется еще и коэффициентом трения качения х так, что [c.72]

Коэффициент трения можно определять различными методами, начиная с простейшего метода наклонной плоскости и кончая сложной аппаратурой, с помощью которой измеряется лобовое сопротивление движению цилиндрической иглы по гладкой поверхности или сила, необходимая для качения шара или колеса по поверхности [57—65]. К сожалению, из-за сложности процессов, протекающих при трении, данные, полученные одним методом, часто не согласуются с данными, полученными другими методами. [c.207]

При качении без скольжения шара по шероховатой поверхности условие, накладываемое связью, таково, что скорость точки касания шара с плоскостью Я должна быть равна нулю. [c.48]

Рассмотрим теперь подробно качение жесткой поверхности 5 по неподвижной поверхности 51, характеризующееся тем, что скорость скольжения г = 0. При качении в каждый момент времени поле скоростей подвижного тела такое же, как если бы оно вращалось с некоторой угловой скоростью (о вокруг некоторой оси, проходящей через точку прикосновения. В зависимости от направления мгновенной оси вращения различают чистое или собственное качение и так называемое верчение. Чистое качение имеет место в случае, когда мгновенная ось вращения движущейся поверхности лежит в касательной плоскости, и верчение — когда мгновенная ось вращения нормальна к касательной плоскости. Примером чистого качения может служить качение цилиндра по плоскости, когда мгновенная ось вращения является образующей, по которой цилиндр соприкасается с плоскостью. Вращение шара на горизонтальной плоскости вокруг его вертикального диаметра может служить примером верчения. [c.23]

Пример 2. Качение тяжелого шара по сферической поверхности. [c.82]

Молекулярная теория сопротивления качению учитывает молекулярное взаимодействие поверхностей, усиливающееся при больших давлениях между ними. Эта теория разработана Г. Томлинсоном в 1929 г. Используя результаты исследования Г. Томлинсона, A. . Ахматов рассматривал качение очень гладкого тяжелого шара по зеркальной поверхности как процесс непрерывного обновления (сваривания) и разрушения контакта. Сопротивление качению зависит в основном от способности материала создавать мостики спайки (схватывания) и от общих условий давления, степени очистки поверхностей, уровня общей и местной температуры поверхностей и т.д. В практических условиях тщательно очищенные поверхности почти мгновенно загрязняются. [c.122]

Машины для испытания на контактную усталость подразделяются на роликовые и шариковые (ролик по ролику или шар ио шару), а также на машины, в которых плоская поверхность подвергается контактному нагружению при обкатке шарами. Имеются также устройства для испытания при пульсирующем контакте и специальные стенды для натурных деталей. Кроме того, машины подразделяются на одноконтактные двухроликовые, двухконтактные трехроликовые, трехконтактные четырехроликовые и т. д. Наибольшее распространение в настоящее время получили трехроликовые двухконтактные машины (испытуемый образец обкатывается под давлением между двумя валами) типа МИД — конструкции Государственного научно-исследовательского института машиноведения (ГосНИИмаш), типа МКВК — конструкции Всесоюзного научно-исследовательского и кон-структорско-техиологическоги института подшипниковой промышленности (ВНИИПП), типа МКУ — конструкции Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ЦНИИ МПС), двухроликовые одноконтактные машины, а также машины, в которых используется качение шара по плоскости. [c.275]

В подшипниках при качении шара по желобу происходит дифференциальное проскальзывание поверхности шара относительно желоба выше мгновенной оси вращения - в направлении качения, ниже - навсфечу ему. Такое взаимное проскальзывание сжатых поверхностей вызывает появление на них касательных сил, отличающихся по величине и направлению, в различных точках площади контакта. Кроме касательных сил, вызываемых дифференциальным проскальзыванием, в зоне контакта при определенных условиях возникает другая система касательных сил, которая также оказывает большое влияние на долговечность подшипника [17, 27]. [c.501]

Качение шара по желобу, сечение которого представляет собой дугу радиуса р, весьма близкого к радиусу шара, представляет собой специальный случай, важный для подшипников качения. При нормальной нагрузке область контакта — эллипс, вытянутый в поперечном направлении. При достаточной степени прилегания контактная область больше не является плоской, а расположена между поверхностями шара и желоба точки поверхности, расположенные на различных расстояниях, имеют различные окружные скорости, что вызывает микропроскальзывание. Хорошей аппроксимацией окружной скорости шара является формула [c.308]

Часто предполагалось, что микропроскальзывание возникает также, когда различны кривизны двух тел. Легко видеть, что разница в деформациях этих двух поверхностей будет второго порядка по а/я и, следовательно, пренебрежимо мала в теории малых деформаций. Частный случай представляет собой качение шара по прилегающему желобу. Максимальное сопротивление качению дается ( 8.5) формулой [c.350]

Качение тяжелого однородного шара по шаровой поверхности. Общие уравнения движения для случая качения такого шарГ по неподвижной шаровой поверхности могут быть получены следующим образом. [c.164]

Механические потери играют очень большую роль в трении качения, например автомобильных шин. Если бы полимеры были идеально упругими (механические потери отсутствовали бы), изготовленные из них шары или колеса перемещались бы практически без трения при качении по гладкой поверхности. При качении шар или колесо вдавливается в материал поверхности и сжимает его впереди себя, однако позади материал расширяется и как бы подталкивает шар или колесо. Если в полимере возникают механические потери, то часть энергии, затраченной на деформирование, рассеивается в виде тепла. Таким образом, сопротивление трению качения должно коррелировать с механическими потерями, и факторы, изменяющие их, должны аналогичным образом влиять на коэс ициент трения качения [58, 60, 65—74]. Уравнение, связывающее коэффициент трения качения Для шара с показателями механических потерь, было выведено Фломом [58, 68]. После некоторых уточнений это уравнение приняло вид [73] [c.208]

Шар, катяидийся без скольжения по шероховатой поверхности, является простейшим примером неголономной системы. Задача о качении однородного шара по горизонтальной шероховатой плоскости разрешена и ее решение содержится, в частности, в книге [I]. Однако решение этой простейшей задачи не доведено еще, на наш взгляд, до полной ясности. Так, апример, Мак-Миллан приводит дифференциальные уравнения движения шара для углов Эйлера, но из этих уравнений получает только один интеграл — постоянную проекцию угловой скорости шара на вертикальную ось. А будут ли постоянными две другие проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат, остается неизвестным. [c.47]

В этом параграфе будет рассмотрена задача о качении однородного шара по абсолютно шероховатой поверхности под действием сил, результирующая которьпс проходит через центр шара 0 (совпадающий с центром масс шара). Введем систему Ol r]t [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...