Приведение к квадратурам

Таким образом, установлено приведение к квадратурам задачи о движении тяжелого гироскопа. [c.114]

Этих примеров, как мне кажется, достаточно, чтобы согласиться трактовать эту новую теорему как один из общих принципов динамики. Теперь я постараюсь изложить самое правило, при помощи которого последнее интегрирование, которое приходится выполнять при решении задач механики, оказывается приведенным к квадратурам, причем силы по-прежнему являются функциями одних только координат. [c.295]

Приведение к квадратурам. В 288 мы ввели в рассмотрение точку д, координаты которой в подвижной системе 03г имели численные значения х = оу , у = г = 0. Представим себе теперь в плоскости равных моментов ещё Две точки точку Л/ с координатами X, У и точку V с координатами А", У (фиг. 148). Координаты X, У пусть имеют прежние значения (50.22), а X, Y пусть следующим образом связаны с движением точки ц [c.573]

Совокупность уравнений (135) и (137) позволяет получить следующее, приведенное к квадратурам параметрическое (по параметру К) решение задачи о распределении скоростей, температуры и концентраций в рассматриваемом случае простейшей пристеночной стратификации [c.743]

Таким образом, если динамическая система имеет к степеней свободы и если силовая функция и связи не зависят от времени, то достаточно знать 2к — 3 интегралов, не зависящих от времени и отличных от интеграла живых сил, чтобы задача могла быть закончена квадратурами. В частности, если имеются лишь две степени свободы, то знание только одного интеграла сверх интеграла живых сил достаточно для приведения задачи к квадратуре. [c.256]

Построение приближенных аналитических решений. Частное решение дифференциального уравнения (4.3), описывающего вынужденные колебания системы с переменной собственной частотой, приведено в форме (4.18). Для того, чтобы воспользоваться этой формулой, должна быть известна функция Q (/). Так как на базе приведенных выше семейств функций z функция Q определяется как Q то задача сведена к квадратурам. [c.306]

Уравнения движения в цилиндрических координатах. Приведение интегрирования к эллиптическим квадратурам. — Пусть/ и 6 — полярные координаты проекции [J. точки М на плоскость ху. Тогда [c.200]

Для решения такой задачи имеем систему интегральных уравнений (7.47) с гладкими правыми частями, причем в выражении (7.45) для функции Q( i) следует заменить Ri на а. С помощью метода механических квадратур приходим к системе алгебраических уравнений вида (7.22), последнее уравнение которой нужно заменить условием (7.32). Безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений K nR )IP в зависимости от X=//(d—Rq) при различных значениях параметров R ld и ajb приведены в табл. 35 и 36, где над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух. Анализ приведенных в этих таблицах численных данных показал, что с увеличением вытянутости эллипса Li [c.201]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Оказывается, что интеграл типа Лагранжа существует для почти всех задач динамики твердого тела, представляющих теоретический интерес, а его наличие приводит к интегрируемым случаям, как правило, имеющим важное прикладное значение. Например, аналог случая Лагранжа для уравнений Кирхгофа был указан самим Кирхгофом, который также проинтегрировал его и указал наиболее простые движения. Для уравнений Пуанкаре-Жуковского (на во(4)) аналог случая Лагранжа указал Пуанкаре для обоснования своих теоретических выводов относительно прецессии оси вращения Земли. В двух указанных случаях, как и в классической задаче Лагранжа, можно получить явную (эллиптическую) квадратуру для угла нутации в, определяемую гироскопической функцией, а также использовать все результаты качественного анализа движения, приведенные нами в 3 гл. 2. [c.232]

Исходную систему уравнений возможно преобразовать к обобщенному бигармоническому уравнению эллиптического типа относительно некоторой вспомогательной функции, которая связана дифференциальным оператором с функцией вертикального перемещения. Решение выписано в виде однократных квадратур. Для иллюстрации способа решения задачи приведен пример конкретного распределения движущейся нагрузки. Исследуемая задача имеет йак самостоятельное значение, так и является способом построения функции Грина для вязко-упругой полосы с учетом влияния инерционных эффектов. [c.406]

Все не выписанные компоненты равны нулю по индексам /, J суммирование в приведенных выше формулах отсутствует. Фигурирующие в этих формулах квадратуры приводятся к эллиптическим. Окончательно имеем [c.40]

Из сказанного вытекает, что фактически понятие интегрируемой системы остается совсем неопределенным. Было бы неестественным связывать понятие интегрируемости динамической системы с возможностью ее приведения к квадратурам. Это видно не только из сказанного в 199, но также из примеров, показывающих, что возможность приведения динамической системы к квадратурам не является ни достаточным, ни необходимым условием для получения достаточной информации качественного характера о решениях этой системы (см., во-первых, 195—198 и, во-вторых, исследования геодезических многообразий на двумерных многообразиях отрицательной кривизны, упоминавшиеся в 127). Все это находится в согласии с высказываниями Пуанкаре, который относил системы не к интегрируемым или к неин- [c.178]

Во всяком случае из всего сказанного мы выводим, что найденных <1етырёх интегралов (50.6), (50.7), (50.8) и (50.12) достаточно для того, чтобы задача о движении твёрдого тела закончилась квадратурами. Для приведения разбираемой задачи к квадратурам мы будем пользоваться изящным геометрическим методом проф. Н. Е. Жуковского ), несколько упрощённым Танненбергом [c.566]

Приведенные в книгах [9, 61] методы сведения к квадратурам случая Клебша, принадлежащие Коббу и Е. И. Харламовой, реально не дают возможности получить общее решение. Кобб записал гамильтониан системы в углах Эйлера, а Е. И. Харламова [172] — в сфероконических координатах. Но ни в тех, ни в других координатах случай Клебша не разделяется на ненулевой постоянной площадей. Отметим также, что в неопубликованных рукописях [180] [c.175]

То обстоятельство, что спределение переменных гри h m можно свести к интегрированию некоторой лагранжевой системы, в которой уже не осталось никакого следа от т координат <7,.....q , оправдывает название этого метода методом игнорирования координат, которое обычно дается предыдущему приведению. Название игнорирование" применяется здесь потому, что при определении координат при h m можно не знать (игнорировать) остальные координаты, входившие вначале при действительном описании задачи. При этом заметим, что в большинства конкретных задач интегрируемость в квадратурах очень часто является следствием наличия игнорируемых координат. [c.304]

По уравнению (10-46) посредством простой квадратуры легко определить толщину приведенной пленки Д4 при произвольном изменении а<х, по л и вычислить местную плотность теплов ого потока. Однако прежде чем рассчитывать местный коэффициент теплоотдачи, преобразуем решение (10-46) для плоского течения к практически более важному решению для осесимметричного течения, т. е. проведем преобразование Манглера. [c.271]

Лав и Грош [10] свели эти уравнения к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка путем приближенного представления интегралов гауссовыми квадратурами и решили эту систему при постоянном свободном члене (т. е. при постоянной температуре среды). В работе [II] использован аналогичный- подход для решения задачи при линейном профиле температуры в среде. Чтобы продемонстрировать этот подход, рассмотрим преобразование приведенного выше интегродиффе-ренциального уравнения в систему обыкновенных дифференци- [c.450]

И новых координатах 1 = Ру — < 4- Следовательно, функция Гамильтона И не зависи г от сопряженных переменных З2 и /З . Таким образом, число счененей (чюбоды понижено на две единицы получено зависящее о т двух параме гров 2 и семейство гамиль-гоновых систем с двумя степенями свободы. Симплектическими координатами являются переменные i, з, / Ь/бз. При аг = 4 = 0 <1>ункция М является интегралом приведенной системы. Следовательно, эта гамильтонова система с двумя степенями свободы вполне интегрируема, В частности, функции i, з,/ui,/З3 можно найти с помощью квадратур. Оставшиеся циклические координаты (З2 и /У4 ввиду формул р2 = дК/да2, 4 — дК/да , К а,[3) = = Н х,у) находятся простым интегрированием. [c.93]

Из приведенной таблицы следует, что к чистым эволюциям формы колебаний приводят четыре типа сил из гиести диссипативные (или ускоряюгцие) силы Пд приводят только к изменению амплитуды циркулярные силы Мд приводят только к накоплению квадратуры гироскопические силы приводят только к прецессии формы колебаний [c.170]

Для движения твердого тела п = Ъ ъ интегрируемых случаях и абсолютное движение, вообще говоря, является трехчастотным. Движение приведенной системы, при наличии линейного интеграла (типа интеграла площадей) является двухчастотным. В этом случае третья частота при переходе к абсолютному движению получается из квадратуры для угла прецессии. Далее мы рассмотрим интегрируемые случаи уравнений Эйлера-Пуассона. [c.93]

Для анализа движения Грёбли получает (приведенную) систему трех нелинейных уравнений, обладающую двумя интегралами движения и позволяющую получить явную квадратуру. Далее он рассматривает вопрос восстановления по полученной квадратуре абсолютного движения. Более подробно он анализирует частные случаи равных интенсивностей и взаимодействия вихревой пары с единичным вихрем (случай, интересный с точки зрения теории рассеяния). Грёбли также вводит геометрическую интерпретацию, полезную при исследовании трех вихрей на сфере (последние исследования относятся уже к 1998 году). [c.20]

Здесь мы приведем анализ движения трех вихрей на К и , впервые выполненный в [81], основанный на алгебро-геометрическом исследовании приведенной системы (1.13), а затем и абсолютного движения, без использования явных квадратур. Такой подход, опирающийся на представление уравнений движения на соответствующих вихревых алгебрах, позволяет получить более наглядное описание движений системы при помощи аналогии с системой Лотки—Вольтерра [18]. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...