Свойства силовой функции как функции точки

ПО. Свойства силовой функции как функции точки. Приложим всё сказанное в предыдущих параграфах к силовой функции. Градиент от силовой функции, очевидно, представляет собой силу, которая была бы приложена к движущейся частице, если бы она занимала рассматриваемое положение в поле силовой функции [c.172]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Но если Fij (или хотя бы одна из них) зависит от времени или от производных А,- и А , ИЛИ ХОТЯ бЫ ОТ какой-нибудь одной из этих величин, то уравнения (8.2) уже не могут быть написаны в виде (8.2 ) и функция и, определяемая (8.17), не обладает свойствами силовой функции и ее можно только назвать квази-силовой функцией . [c.345]

Силовая функция системы материальных точек Mi (1.9) обладает свойствами, аналогичными свойствам силовой функции одного притягивающего центра. Нужно только иметь в виду, что свойства 1) и 3) остаются в силе всюду, кроме точек Mi, так как в каждой из этих точек функции И, X, Y, Z терпят разрывы, обращаясь в бесконечность. [c.13]

Перечисленные свойства называются характеристическими свойствами силовой функции, так как они вполне определяют силовую функцию притяжения трехмерным телом материальной точки (единичной массы ), а поэтому эти свойства могут быть использованы для фактического нахождения силовой функции, чем мы в дальнейшем и воспользуемся. [c.85]

Однако общие свойства силовой функции взаимного притяжения материальной частицы (материальной точки) и произвольного трехмерного тела, рассматриваемой как функция девяти независимых переменных, совершенно не известны. [c.87]

Эти интегралы выводятся, так же как и для уравнений движения точек, при помощи свойств силовой функции, вполне аналогичных свойствам силовой функции системы материальных точек. Рассмотрим сначала эти свойства. [c.386]

Потенциальное силовое поле и силовая функция. Задачи, рассмотренные в предыдущем параграфе (и в 115), удалось решить с ПОМОЩЬЮ теоремы об изменении кинетической энергии по той причине, что во всех случаях работу действующих сил можно было подсчитать, не зная заранее закона происходящего движения. Важно установить, каков вообще класс сил, обладающих этим свойством. [c.383]

Силы, обладающие этим свойством, называются консервативными. Если силовая функция однозначна, то, как известно, интеграл по замкнутому контуру будет равен нулю. Для неоднозначных функций этот интеграл может быть и отличным от нуля. Поверхности, на которых силовая функция принимает постоянное значение [c.154]

Интеграл живых сил. В ряде случаев силы природы, которые могут быть представлены как функции только координат, обладают свойством консервативности, заключающимся в том, что работа, совершаемая этими силами при переносе материальной точки из одного места пространства в другое, не зависит от пути по которому совершается перенос, а зависит только от положения начальной и конечной точек переноса. Математически это свойство выражается в том, что силы имеют силовую функцию. Условие существования силовой функции заключается в том, что величина элементарной работы [c.222]

Определим линию уровня (равной силовой функции) для случая притяжения отрезка прямой. Как известно, линиями и поверхностями уровня называют линии и поверхности, обладающие тем свойством, что они во всех точках перпендикулярны к направлениям сил. Пусть имеем прямую АВ (фиг. 439), которая притягивает точку О. Если теперь примем точки Л и В за фокусы и построим эллипс, проходящий через О, то для всех точек, находящихся на этом эллипсе, сила притяжения отрезком АВ будет перпендикулярна к эллипсу, так как эта сила, равная силе притяжения той же точки дугой СО, делит угол радиусов-векторов внутренним образом пополам следовательно, в данном случае эллипс есть линия уровня. [c.728]

Прогнозирование усталостных разрушений деталей достаточно сложно, так как связано не только с многообразием факторов, влияющих на конструкционную прочность материалов (особенности технологического процесса изготовления деталей, условия эксплуатации, применяемые методы конструирования и расчетов), но и с возникновением опасного уровня переменных напряжений, являющихся случайными функциями времени. Максимальное сопротивление усталости детали может быть обеспечено оптимизацией конструкторских форм за счет уменьшения концентраций напряжений совершенствованием технологического процесса на всех этапах производства, позволяющими максимально реализовать прочностные свойства, заложенные в применяемом материале учетом на стадии проектирования особенностей эксплуатации детали как с точки зрения силового воздействия, так и с точки зрения воздействия окружающей среды. [c.164]

Н. Г. Домбровский [9] и А. И. Зеленин [13], малая изученность сущности резания грунтов приводит к тому, что проектирование землеройных машин до последнего времени ведется не от рабочего органа к силовому, а наоборот. Примерно также поступают и при проектировании грейферных кранов. Так как силовая характеристика грейфера как функция физико-механических свойств зачерпываемого материала не была ясна, то проектирование грейферных кранов механизмов велось исходя из выбираемого но опытным данным веса грейфера. [c.209]

Свойство 1. Силовая функция С/, рассматриваемая как функция координат точки/ , конечна, непрерывна и однозначна во всем внешнем пространстве. [c.45]

Свойство 3. Силовая функция С/, рассматриваемая как функция всех девяти независимых между собою переменных х, у, г, т], I, т]), ф, О, остается конечной, непрерывной и однозначной, пока точка Р не составляет часть массы тела Т. [c.45]

Выведенные предельные соотношения дают следующее свойство Свойство 8. Силовая функция взаимного притяжения материальной точки Р и тела Г, рассматриваемая как функция координат точки или как функция координат точки С, жестко связанной с телом, есть функция, регулярная на бесконечности ). [c.48]

Свойство 9. В любой области пространства, не включающей в себя точек, принадлежащих телу Т, силовая функция 11, рассматриваемая Как функция координат точки Р или как функция координат точки О, жестко связанной с телом Г, удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.49]

Чтобы исследовать свойства функции U P), когда точка Р приближается к какой-либо точке Мо поверхности S, рассмотрим сначала, так же как мы это делали выше, наипростейший случай однородного простого слоя, распределенного на круглом плоском диске радиуса а. Однако в этом случае уже не удается получить конечное выражение для силовой функции диска на произвольную точку Р пространства, и мы вынуждены внести в наше рассмотрение дополнительные упрощения. [c.58]

До сих пор мы рассматривали силовую функцию V и составляющие силы притяжения как функции только координат точки Р, предполагая таким образом, что параметры, определяющие положение и ориентацию тела, суть величины постоянные. Но, разумеется, что установленные свойства будут справедливы и в общем случае, так как координаты точки Р и параметры тела Т суть величины, пе зависящие друг от друга. [c.78]

Таким образом, первая часть высказанного свойства доказана. Что же касается второй части, то ее справедливость достаточно показать на каком-либо примере. Этот пример доставляет нам случай однородного шара, рассмотренный в 5, так как легко видеть, что в этом примере силовая функция имеет максимум в центре шара. [c.90]

Если, как в моделях жидкости и стекла , функция Р ( )> непрерывна, то можно считать, что непрерывной будет и функция IV (0 Я). Тогда решения уравнения (8.76) можно получить методом последовательных приближений, пользуясь, разумеется, свойствами матриц переноса [например, формулами (8.24) или (8.26)] для вычисления фазового сдвига т] (9, X). Дайсон [13] рассмотрел очень искусственную модель, в которой силовые постоянные [c.361]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Поэтому можно сказать если бы переход из неварьированного в варьированное состояние имел место как раз в момент t, так что состояние А непосредственно переходило бы в состояние В, то тогда к системе п точек посредством добавочных сил подводилась бы энергия 6Е, а посредством действия V точек подводилась энергия — дО, так что внутренняя энергия системы возросла бы на дJn = Т + 6Е или из всей энергии дЕ, подведенной посредством добавочных сил, часть дТ + дЕ идет на увеличение собственной энергии, а часть дО расходуется на совершение внешней работы. О есть силовая функция взаимодействия п и V точек. Так как здесь идет речь только о механической картине известных явлений природы, то совершенно безразлично, какие точки причисляются к рассматриваемой системе и какие рассматриваются как внешние. В одном случае может в особенности выдвигаться одна, в другом — другая аналогия со свойствами нагретого [c.476]

Если бы в нача1ьный момент времени течение жидкости было невихревое, то циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, были бы равны нулю. По теореме Томсона при существовании силовой функции это свойство циркуляций останется во все время движения, т. е. во все время двгижения жидкость будет иметь невихревое течение. Эта теорема, являющаяся частным случаем принципа сохранения вихрей, была доказана в первый раз Лагранжем ). Пользуясь теоремой Томсона, сделаем здесь еще одно интересное заключение о движении несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил, имеющих однозначную в рассматриваемом пространстве силовую функцию, внутри замкнутого многосвязного сосуда. Предположив, что начальное течение жидкости есть невихревое, мы должны будем по 11 допустить, что циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, суть нз ли, а некоторые из циркуляций по главным контурам имеют конечные величины. Отсюда по теореме Томсона следует, что во все время движения жидкость будет иметь внутри сосуда невихревое течение с теми же главными циркуляциями. Но так как ( 11) главные циркуляции вполне определяют рассматриваемое течение, то оно все время буОет оставаться неизменны.м, канавы бы пи бы.т действующие силы. [c.396]

Прежде чем вывести из уравнений Эйлера общий интеграл, Лагранж доказывает следующую теорему, доказательство которой мы приведем после если существует потенциал скоростей для какого-нибудь данного времени, то этим свойством жидкость обладает во все время движения если силы имеют силовую функцию. Если, например, в начальный момент времени при i = О частицы жидкости не имели скоростей, т. е. и = = —О, то существовал для этого времени потенциал скоростей F = onst, и во все время движения будет существовать потенциал скоростей. Движение с потенциалом скоростей имеет место во многих случаях. При существовании потенциала скоростей уравнение Эйлера допускает интеграл Лагранжа в самом общем виде. Обратимся к его выводу. [c.703]

Свойство 2. Силовая функция [/, рассматриваемая как функция координат центра приведения С иэйлеровых углов, определяющих ориентацию тела Т, также конечна, непрерывна и однозначна, пока точка Р остается во внешнем относительно тела пространстве. [c.45]

Свойство 4. Частные производные от силовой функции и любого порядка, вычисленные по любым координатам точки Р и тела Т и рассматриваемые или как функции точки Р, или как функции координаттела Т, или как функции всех девяти независимых переменных, также все конечны, непрерывны и однозначны, пока точка Р находится во внешнем относительно тела Г пространстве. [c.45]

Отличительной чертой композиционных материалов по сравнению с традиционными изотропными материалами (в том числе с металлами) является то, что, несмотря на внешнюю монолитность, внутри материал имеет области с огромным различием свойств в различных направлениях. В зависимости от размеров и структуры этих областей конструкцию при проектировании изделия и расчете прочности рассматривают либо как квазиоднородную (квазиизот-ропную или анизотропную), либо как слоистую, состоящую из ква-зиоднородных слоев. ЭВ представляет собой типичную слоистую конструкцию, в которой разные слои выполняют различные функции, в том числе силовые. Грубо можно выделить пять типов функционально различающихся слоев [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...