Скорость частицы и волновая скорость

Простейший случай распространения одномерной волны аналитически описывается выражением вида f = f x — t), где /—. функция координаты х и времени t — определяет возмущение некоторого физического параметра. Для механических волн [ имеет смысл перемещения, скорости частиц или напряжения, функция f(x— t) называется простой волновой функцией, а аргумент x — t — фазой волновой функции. Если t получает приращение А , а X одновременно получает приращение сМ, то аначение f x — t), очевидно, не меняется. Следовательно, функция f x — t) представляет собой возмущение, движущееся в положительном направлении оси х со скоростью с, которая называется фазовой скоростью. Возмущение, описываемое функцией f(x — t), представляет собой волновое движение частного вида, при котором возмущение распространяется в среде, не меняя своей формы. [c.389]

В рассматриваемом случае, несмотря на большое сходство волновой картины с таковой для задачи о распространении продольно-поперечных волн сильного разрыва в полупространстве (см. п. 23.2) существует принципиальная разница в построении решения в области пластических деформаций /. Казалось бы, что поскольку поперечная волна, несущая возмущение от поперечной силы, распространяется медленней, чем волна изгиба, то в области / при нулевых начальных условиях поперечная сила и скорость частиц и тождественно равны нулю. Однако в результате сопряжения изгибающих моментов и поперечных сил в уравнениях (25.20) это не так. Наличие в области / изгибающего момента вызывает проявление также поперечной силы. С математической точки зрения предположение N = V = О в области I влечет за собой отбрасывание этих величин в уравнениях (25.7) и (25.17). Последние сводятся к уравнениям параболического типа технической теории балок, в которой всякие возмущения распространяются с бесконечными скоростями. [c.229]

Поскольку импульс частиц р = mv, а 8 = тлг /2 — энергия в системе координат, движущейся со скоростью V, то = (з-ЬрУ с точностью до постоянной величины ту2/2. Предположим далее, что частица и волновой пакет обмениваются энергией и импульсом. Следствием галилеевой инвариантности является следующее соотношение, связывающее [c.198]

Критерий для плоских волн можно получить из выражений для давления р, колебательной скорости- частиц и и величины волнового сопротивления р/и в волне, создаваемой точечным источником [c.86]

V — амплитуда колебательной скорости частиц, р — плотность среды, с — скорость звука в ней. В сферической бегущей волне И. з. обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. В стоячей волне / = О, т. е. потока звуковой энергии в среднем нет. И. з. в гармонич. плоской бегущей волне равна плотности энергии звуковой волны, умноженной на скорость звука. Поток звуковой энергии характеризуют т. и. вектором Умова — вектором плотности потока энергии звуковой волны, к-рый можно представить как произведение И. 3. на вектор волновой нормали, т. е. единичный вектор, перпенди- [c.150]

Но иногда требование М < 1 оказывается недостаточным число Маха и сжатие среды могут быть малыми, в то время как смещения частиц не будут малы по сравнению с характерным размером движения жидкости. Это получится, если пространственная неоднородность поля определяется не волновым характером процесса, а геометрией задачи. Таково, например, движение в сферической волне вблизи центра (расхождение волны) или протекание жидкости в трубе переменного сечения. В этих случаях масштаб пространственной неоднородности не зависит от скорости звука и сохранился бы даже при полной несжимаемости среды. При таких движениях конвективная производная может не быть малой по сравнению с локальной производной даже при малом числе Маха поле быстро меняется в пространстве независимо от скорости временного изменения. Особенно нагляден пример установившегося протекания жидкости в трубе локальная производная любой величины, характеризующей течение, равна нулю во всех точках, а конвективная производная отлична от нуля критерий малости числа Маха при малой скорости течения будет выполнен, но критерий u/L 1 нарушится и линеаризацию уравнений произвести будет нельзя. Только требование u L < 1 универсально для любой формы волны и для любой сжимаемости среды. [c.40]

Все задачи, которые можно решать методами теории длинных линий, относятся к средам, в которых уравнение распространения для величин, соответствуюш,их давлению и скорости частиц, есть волновое уравнение вида [c.168]

В самом деле, сравним относительную роль поглощения звука в пограничном слое и во всем объеме помещения. Для определенности рассмотрим поглощение, вызываемое вязкостью среды. Перемещение участков среды как целого не вызывает вязкого поглощения такое поглощение имеет место только при наличии градиентов скоростей частиц среды. Градиенты скорости вдали от стенок пропорциональны волновому числу к звуковой волны для данной частоты звука. Вблизи стенок градиент гораздо больше, так как к самой стенке частицы прилипают, а на расстоянии (см. 19) скорость частиц уже почти такая, как если бы прилипания вовсе не было. Это расстояние определяет толщину погра- [c.386]

Однако развитие современной теоретической (физики привело к мысли, что распространение потока любых материальных частиц управляется волновыми законами, так же как и в случае светового потока. Это значит, что строгое решение задачи о движении частиц под действием сил может быть получено лишь путем рассмотрения распространения соответствующих волн. Не останавливаясь на природе таких волн, укажем лишь, что длина их связана с массой т и скоростью V движущихся частиц ( )ормулой к = к/ти (де Бройль, 1923 г.), где к = 6,624-10 Дж-с — постоянная Планка. Отсюда видно, что чем больше масса частицы и чем больше ее скорость, тем меньше длина волны. Но даже для частиц с наименьшей известной массой, для электронов (т ж 0,9-10 г), движущихся с умеренной скоростью, соответствующая длина волны очень мала. Так, например, для электронов, ускоряемых разностью потенциалов в 150 В, 1 = 1 А ). Для более быстрых электронов, а также для атомов, молекул или же тел еще большей массы длина волны будет гораздо более короткой. Таким образом, законы распространения даже наиболее легких частиц (электронов) соответствуют законам распространения очень коротких волн. [c.358]

Пусть в упругой среде распространяются плоские синусоидальные продольные волны. Выделим мысленно в волновом поле столь малый объем с У, что деформацию в каждой части этого объема, а также скорости частиц в не.м мо.ъмо приближенно считать одинаковыми. При прохождении волны этот объем среды приобретает кинетическую и потенциальную энергии. Если р — плотность среды, [c.209]

Итак, энергия вдоль стоячей волны не переносится, а может лишь передаваться в пределах от.дельных участков волны, расположенных между двумя соседними разноименными узлами, т. е. между узлом деформаций и узлом скоростей. Поэтому движение частиц среды в стоячей волне не является, по существу, волновым движением (см. 54), хотя и возникает в результате наложения встречных волн. [c.222]

В распространении механических волновых движений главную роль играют такие свойства среды, как деформируемость и инерционность. Если бы среда была недеформируемой, то любое локальное возмущение мгновенно передавалось бы любой ее части как внутренняя сила или ускорение. Аналогичным образом, если бы гипотетическая среда была безынерционной, то не существовало бы никакой задержки в движении частиц и передача возмущения от частицы к частице происходила бы мгновенно. В самом деле, можно показать аналитически, что скорость распространения механических возмущений всегда пропорциональна корню квадратному из отношения параметра, определяющего сопротивление среды деформированию, к параметру, характеризующему ее инерционность. Все реально существующие материалы, конечно, деформируемы и инерционны (обладают массой) следовательно, все реальные материалы передают механические волны. [c.389]

Легко показать, исходя из (98), как поверхность равного гамильтонова действия должна двигаться для того, чтобы оставаться связанной с одним и тем же фиксированным значение.м действия. Поверхность эта должна двигаться нормально к траекториям со скоростью, определенной в каждой точке и равной Я/р, где р — величина импульса частицы в рассматриваемой точке. Эта скорость совпадает с той, которую де Бройль ввел для волновой скорости своих волн и, следовательно, для скорости их волновых фронтов, а так как волны де Бройля также перпендикулярны к их траекториям, то отсюда вытекает, что его волновые фронты движутся вдоль поверхностей равного гамильтонова действия. [c.875]

Связь между волновой скоростью Ыр и скоростью частицы Vp можно найти (для любого события Хг), исключив четыре величины уг из семи уравнений (117.1) (118.1) и (118.3). [c.424]

При изменении числа Рейнольдса меняются структура и характеристики пограничного слоя, сопротивление капель, интенсивность волнового движения на поверхности пленки и процессов дробления, срыва и уноса частиц, а также количество влаги, выпадающей на стенки канала. Увеличение р приводит к возрастанию скоростей капель и уменьшению углов контакта с пленкой и поверхностями канала. В результате интенсифицируются срывы и расход жидкости в пленке снижается (рис. 3.20) происходит перераспределение дисперсности по шагу решетки, и средний размер частиц за решеткой уменьшается. [c.104]

Носителем теплового излучения является поток частиц энергии, называемых квантами энергии или фотонами. Поток фотонов имеет наряду с корпускулярной природой свойства электромагнитных волн, поэтому излучение можно характеризовать волновыми понятиями и, в первую очередь, частотой колебаний v или длиной волны /, которые взаимно связаны формулой / —с v, где с - скорость распространения электромагнитных возмущений (скорость света). [c.188]

Понятие В. с. переносят и на произвольное распределение волновых полей любой природы, в т. ч. и на отношение их амплитуд в бегущих волнах сложной структуры, Напр., в электродинамике это отношение напряжённостей электрич. и магн. полей, в акустике — отношение давления к скорости частиц среды и т. д. При этом равноправно используют также термин поверхностный (полевой) импеданс. м. А. Миллер. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — линейное однородное ур-пие в частных производных гиперболич. типа [c.312]

Распространение частицы, рождённой, напр., как А, описывается суперпозицией двух волновых пакетов, соответствующих состояниям /1) и 1Д)- Именно Д), являясь собств. состояниями гамильтониана в вакууме, обладают определёнными энергиями и фазовыми скоростями, они эволюционируют независимо, и доли их примесей сохраняются. Из-за различия в массах пакеты [ Д ) и Д ) имеют разные фазовые [c.483]

Скорость частицы и волновая скорость. Согласно формулам (108.9) и (117.8) нормальная скорость распространения волны и = onst равна [c.424]

Заметим, что для скоросте движения вершины треш,ины в пределах О < и < локальные напряжения и скорости частиц имеют порядок единицы, деленной на корень квадратный из расстояния до вершины трещины по радиусу. Знак коэффициента при данной KopHeBofi особенности зависит от того, больше или меньше значение скорости вершины трещины, чем скорость волны Рэлея Сг для данного материала. Функция R v), определяемая по формуле (2.6), называется волновой функцией Рэлея. Это — четная функция переменной и, причем R( r) = Ь, R (о) > О при О < и < Сг, R v) <сЬ при Сг С V С s. Анализ выражений (2.3) и (2.9) приводит к выводу о том, что напряжение в будущей плоскости разрушения перед вершиной трещины и скорость частиц соответствующих берегов трещины за вершиной противоположны по знаку при О < о < Сл и имеют совпадающие знаки, когда Сг < и < s. Это замечание имеет важное значение для исследования потока энергии в вершину в процессе роста трещины. Следует также отметить, что выражения (2.1) — (2.3) и [c.88]

Классическая механика и квантовая механика. На карте физических наук , представленной в декартовых ос5гх г /с,3/ г (у —скорость частицы, 3 — действие, с — скорость света, Н — постоянная Планка), механика занимает область у/с -С 1, З/Н 1. Она граничит с квантовой механикой (область г /с <С 1, 3/Н< 1) и теорией отно сительно сти (область у/с 1, З/Н > 1). Примениение методов квантовой механики оказалось поразительно успешным в решении многих проблем атомной физики. Ее основные положения принципиально отличаются от представлений классической механики. Состояние системы частиц описывается комплексной волновой функцией (х, ), динамическим переменным сопоставляются операторы, наблюдаемые величины могут принимать дискретные значения, отсутствуют понятия силы, траектории и т. д. Материя может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. [c.290]

В настоящее время еще нет законченной теории атомного ядра. Это связано с тем обстоятельством, что существующая волновая механика применима только к тем случаям, когда скорости движения частиц очень малы по сравнению со скоростью света. Обобщение волновой механики на случай скоростей, сравнимых со скоростью света, еще не достигнуто. Так как тяжелые составные части ядра (протоны и нейтроны) движутся со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света, то волновая механика м. б. с успехом применена к изучению их движений и вообще всех явлений, в к-рых и протон и нейтрон могут быть рассматриваемы как нечто элементарное и целое, обладающее неизменной структурой. Так например, статистика, которой подчиняется атомное ядро, неизменно оказывается статистикой типа Бозе или Ферми в зависимости от того, является ли полное число частиц (протонов и нейтронов, образующих атом) четным или нечетным числом. Так и должно быть по волновой механике, если считать протоны и нейтроны элементарными частицами, подчиняющимися статистике Ферми. Трактовка ядра по волновой механике с той точки зрения, что элементарными частицами являются протоны и электроны, приводит к противоречиям, напр, в случае ядра азота N1 , к-рое, как показывает опыт, подчиняется статистике Бове аналогичные противоречия получаются и с вопросом о механическом моменте ядра. Далее и явление а-распада м. б. описано с помощью волновой механики в 1928 г. Герней, Кондон и др. вывели с помощыо волновой механики связь между вероятностью испускания а-частицы и ее энергией. Применимость волновой механики к испусканию а-частиц подтверждается и той связью, которая существует между тонкой структурой а-спектров и у-лучами. [c.522]

Сравнение преобразований (2.46) и (2.47) для скорости и направления движения частицы с формулами (2.71), (2.72) показывает, что (2.46) и (2.47) переходят в (2.71) и (2.72) соответственно, если положить и — с /ы , и = сЧю. Следовательно, когда ад = сЧхи), скорость частицы и и направление ее движения п преобразуются аналогично фазовой скорости оу и нормальному вектору п плоской волны. Используя это обстоятельство, де Бройль 138] в своей волновой теории элементарных частиц с каждой частицей, обладающей скоростью и и направлением движения п, связал плоскую волну с фазовой скоростью w = с 1и и нормальным волновым вектором п. Данная процедура, очевидно, релятивистски инвариантна. Когда скорость частицы и — с, фазовая скорость соответствующей волны ш = с. Следовательно, направление движения и скорость такой частицы преобразуются так же, как направление и скорость плоской световой волны в вакууме. [c.47]

Смещения частиц (и групповая скорость волн) направлены вдоль фазовых поверхностей - гребней и впадин волновых пучков. В частности, в области порождения (дивергенции фазовых поверхностей) частицы движутся вертикально, а в зоне конвергенции - горизонтально. Максимальные амплитуды внутренних волн наблюдаются вблизи вертикальной оси, где заметно проявляются диссипативные и нелинейные эффекты. Поскольку длины генерируемых волн достаточно велики, в поле зрения диаметром 23 см видны только части волновых поверхностей. В соответствии с дисперсионным соотношением со = Л со80 угол наклона фазовой поверхности к вертикали 0 позволяет определить локальное значение частоты волны ю [13]. [c.43]

Проявление светом как волновых, так и корпускулярных свойств называется корпускулярно-волновым дуализмом свойств света. Смысл корпускулярно-волнового дуализма свойств света заключается не в том, что свет одновременно является и волной, и потоком частиц. Тот факт, что свет в одних условиях обнаруживает сходство с потоком частиц, а в других — с поперечными волнами, показывает, что в действительности природа света более сложна и не может быть полностью правильно описана с применением наглядных и привычных нам образов классической физики. Например, утверждая, что фотон обладает импульсом и массой, нельзя забывать, что существует он только в движении со скоростью света и, следовательно, не обладает массой покоя. Смысл корпускулярноволнового дуализма свойства света заключается в том, что свет имеет сложную природу, которая в зависимости от условий опыта лишь приближенно может быть описана с применением привычных нам представлений о волнах или частицах. [c.304]

Несостоятельность гипотезы волнового пакета. Г лавный аргумент против этой гипотезы заключается в следующем. Частица является стабильным образованием. В процессе своего движения частица как таковая не изменяется. Такими же свойствами должен обладать и волновой пакет, претендующий представлять частицу. Поэтому надо потребовать, чтобы с течением времени волновой пакет сохранял свою пространственную форму или по меньщей мере сохранял свою ширину. Однако именно этим необходимым свойством волновой пакет не обладает только в первом приближении, как это видно из (8.15), он сохраняет свою форму и ширину. Учет следующих членов в разложении (8.11) показывает, что волновой пакет с течением времени расплывается и не сохраняет ни свою форму, ни ширину. Причиной расплывания волнового пакета является дисперсия фазовых скоростей составляющих его волн, вследствие чего более быстрые волны уходят вперед, а более медленные отстают от волн со средней ско- [c.59]

Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81]

В эл.-магн. стоячей В. фазы колебаний олектрпч. и магн. полой смещены во времени на п/2, поэтому поля обращаются в нуль по очереди . Аналогичное смещение по фазе происходит и в пространстве пучности Е приходятся на узлы Я и т. д. Поэтому поток энергии в таких В. в среднем за период колебаний равен пулю, но в каждой четвертьволновой ячейке происходит ме-риодич, с частотой 2(о) перекачка электрич. анергии в магнитную и обратно. В случае звуковых В, аналогичным образом ведут себя звуковое давление р и колебат. скорость частиц V, при этом кинетич. энергия переходит в потенциальную и обратно. Т. о., стоячая В, в любой физ. системе как бы распадается на совокупность независимых осцилляторов, колеблющихся в чередующихся фазах. Волновое поле внутри замкнутого объёма с идеально отражающими стенками (резонатора). существует в виде стоячих В. Простейший пример — система, состоящая из двух параллельных, от]ражающи1 зеркал, между к-рыми оказывается запертой плоская эл.-магн. В. интерферометр Фабри—Перо). Поскольку на поверхности идеально проводящего зеркала тангенциальная составляющая электрич. поля Еравна нулю, границы x=L фиксируют узлы ф-ции [c.318]

В отличие от Эйлера, к-рый характеризовал движение жидкости, рассматривая изменение скоростей, давлений и др. параметров в фнксир. точках пространства, занятого жидкостью, т. е. определял поля этих параметров, Лагранж предложил изучать движение жидкости, наблгодая за траекториями индивидуальных частиц и определяя их координаты в зависимости от времени (см. Лагранжа уравнения в гидромеханике). Практич. значение приобрели разработанные в 19 в. теория волновых движений жидкости и теория звуковых волн (см. Акустика). [c.463]

Наряду с И, а. при рассмотрении акустич. систем по.т1ьзуются понятиями удельного И. а. г и ме-хапич. импеданса Z , к-рые связаны между собой и с Za зависимостью Z = Sz =S Z , где S — рассматриваемая площадь в акустич. системе. Удельный И. а. выражается отношением звукового давления к колебат. скорости в данной точке. Для плоской волны удельный И. а. равен волновому сопротивлению среды. Механич. пишедапс (и соответственно механич. активное и реактивное сопротивление) определяется отношением силы, с к-рой система действует на среду, к колебательной скорости частиц. Для поршневой излучающей системы при размерах поршня, больших длины во.тны, механич. импеданс равен произведению звукового давления на площадь поршня, отнесённому к ср. колебат. скорости для этой площади. Единица механич. сояротпвления в системе СИ — Н -с/м, в системе СГС — дин -с/см (иногда последнюю наз. механич. Ом ). [c.129]

Нелннейное взаимодействие. С ростом амплитуды возбуждаемых волн возникают нелинейные эффекты, ограничивающие амплитуду волн и приводящие к изменению параметров системы плазма — пучок благодаря обратному воздействию возбуждаемых волн. При возбуждении широких волновых пакетов, фазовые скорости к-рых плотно заполняют область изменения фазовых скоростей, области захвата частиц пучка соседними волнами перекрываются. При этом благодаря случайному характеру фаз волн движение частицы аналогично броуновскому и происходит диффузия резонансных частиц в пространстве скоростей. Для описания процессов взаимодействия пучка с плазмой в этом случае возможен статистич. подход. [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Скорость частицы и волновая скорость : [c.315] [c.56] [c.209] [c.189] [c.46] [c.337] [c.327] [c.118] [c.249] [c.187] [c.267] [c.323] [c.331] [c.544] [c.70] [c.106] [c.256] [c.55] [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...