Невозможность тройных столкновений

НЕВОЗМОЖНОСТЬ ТРОЙНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ 595 [c.595]

Невозможность тройных столкновений. Рассмотрим задачу трех тел в предположении, что центр масс G находится в покое. Введем функцию R-. [c.595]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

ОНИ устранимого типа. Этим путем устаповлспа справедливость предположения Вейерштрасса о невозможности тройного соударения и получены сходящиеся ряды для координат и времени, годные для всего движения. Получив такие ряды, Сундман решил проблему трех тел в смысле, указанном Пенлеве . В сущности, однако, существование таких рядов является простым отражением того физического факта, что тройное столкновение невозможно, и ничего более этого не дает относительно качественной природы решения. В этой главе я собираюсь рассмотреть проблему трех тел, стараясь приложить к ней, насколько возможно, точки зрения, развитые в предыдущих главах, и в частности показать, в чем, по-видимому, состоит истинное значение результатов, которые были получены Сундманом . [c.260]

Регуляризация тройного столкновения, подобная проделанной Сун-дманом для случая парных столкновений, оказывается невозможной. Аналитические свойства решений задачи трех тел вблизи точки тройного соударения исследовались рядом авторов [50], [37], [32]. Наиболее полно этот вопрос был, по-видимому, изучен К. Зигелем, изложение результатов которого приведено в новом издании его известных Лекций по небесной механике , дополненных Ю. Мозером [6]. Не останавливаясь на подробном изложении, упомянем лишь о двух интересных фактах. [c.37]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэфф. производятся при помощи к и-нетического уравнения. Оно представляет собой интегродифф. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения, к-рая получается из введённой равенством (2) 7У-частичной ф-ции распределения интегрированием по координатам и импульсам всех ч-ц, кроме одной. В квант, случае вместо одночастичной ф-ции распределения пользуются одночастичной матрицей плотности, или статистич. оператором. Такое замкнутое, т. е. не содержащее др. величин, ур-ние невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером явл. кинетическое уравнение Больцмана, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от коэфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, то можно вычислить кинетич. коэфф. газа. Ур-ние Больцмана учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэфф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.722]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...