ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Невозможность тройных столкновений из "Аналитическая динамика " Для понижения порядка системы до шестого, вообще говоря, можно было бы воспользоваться интегралом энергии (см. 22.4), но в данном случае эта процедура привела бы к значительным вычислительным трудностям. [c.595] Неравенство (29.13.24) показывает, что функция F возрастает (или по крайней мере не убывает) с возрастанием R и убывает (или по крайней мере не возрастает) с убыванием R. [c.597] Если 6 = 0, то тройное столкновение возможно. В качестве простейшего примера можно привести случай, когда три частицы одинаковой массы начинают свое движение, находясь в вершинах равностороннего треугольника. [c.597] Столкновение двух частиц возможно и при б 0. После такого столкновения частицы движутся так, как описано в 5.6. (В течение короткого промежутка времени, включающего момент столкновения, влияние третьей частицы пренебрежимо мало по сравнению с взаимным притяжением сталкивающихся частиц, и в течение этого промежутка времени задача фактически становится задачей двух тел.) Особенности в формулах, соответствующие столкновению двух частиц, не являются существенными они могут быть устранены посредством надлежащего выбора новой независимой переменной. Этот результат содержится в известной работе Зундмана 1912 г. Зундман показал, что координаты трех частиц и время могут быть представлены в виде функций комплексной переменной т, регулярных внутри единичного круга т = 1. Координаты при этом определяются степенными рядами по т, сходящимися для всех значений времени. Единственным случаем, на который эта теория не распространяется, является случай тройного столкновения. [c.597] Вернуться к основной статье