Смена устойчивой формы равновеси

Признаком потери устойчивости является также внезапная смена одной формы равновесия другой. [c.5]

В дальнейшем нам будут встречаться критические точки бифуркации двух рассмотренных выше основных типов. В критической точке бифуркации первого типа исходная устойчивая форма равновесия сменяется другой устойчивой формой равновесия, причем точка бифуркации первого типа соответствует устойчивому равновесию (например, точка на рис. 1.10, а). В критической точке бифуркации второго типа исходная устойчивая форма равновесия сменяется другой неустойчивой формой равновесия, причем и точка бифуркации второго типа соответствует неустойчивому равновесию (например, точка В на рис. 1.10, б). [c.17]

При значении сжимающей силы, превосходящей определенную критическую величину, наоборот, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и поэтому сменяется криволинейной формой равновесия, которая оказывается при этом устойчивой (рис. Х.2, б). [c.231]

Р — / при наличии точки бифуркации. В случаях, соответствующих рис. 18.119, ц, б, а, первоначальная форма равновесия в критической (бифуркационной) точке сменяется другой, смежной с ней, новой формой равновесия (непрерывное изменение форм устойчивого равновесия). В случаях, соответствующих кривым типа изображенных на рис. 18.119,6,(9, смежных с первоначальной формой устойчивого равновесия в точке бифуркации не возникает. Однако может иметь место новая форма устойчивого равновесия, удаленная от точки бифуркации на конечную величину (рие. 18,119, е) переход в новое положение устойчивого равновесия происходит скачком. [c.467]

Все типы потери устойчивости подразделяются на два класса. Класс статической и класс динамической потери устойчивости. Динамическая потеря устойчивости характеризуется тем, что в критической точке первоначальная форма равновесия сменяется колебательным движением с возрастающими амплитудами. [c.469]

Рис. 18.122. Кривая Р —Г в случае следящей нагрузки в критической точке К—устойчивая первоначальная форма равновесия сменяется колебательным движением с возрастающими амплитудами.

Исследование свойств функционала потенциальной энергии можно заменить систематическим рассмотрением смены форм равновесия при изменении параметров системы. Соображения, близкие к известной теории бифуркаций А. Пуанкаре (1884 г.), приводят к статическому методу в теории устойчивости упругих систем. Этот метод позволяет свести исследование устойчивости к отысканию точек разветвления и предельных точек. В окрестности точки разветвления наряду с исследуемой формой равновесия сущ ествуют некоторые смежные формы. При переходе через эту точку может происходить потеря устойчивости по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Анализ типов предельных точек и смен равновесных состояний упругих систем можно найти в работах Г. Ю. Джанелидзе (1955), И. И. Гольденблата (1965) и др. Основную трудность в применении метода бифуркаций упругих систем составляет выбор параметров, характеризуюш их состояние системы. Строго говоря, наличие точек бифуркации не является ни необходимым, ни достаточным условием смены устойчивости. Достоверность выводов, основанных на бифуркационных соображениях, можно повысить, если увеличить число параметров. Но при этом утрачивается главное преимущество бифуркационного метода — геометрическая наглядность. [c.336]

Возникновение безразличного состояния равновесия рассматриваем как потерю устойчивости первоначальной формы равновесия. Если увеличивать силу Р (Р > Р,), то постепенно возрастает искривленность стержня. Попытка отклонить стержень от искривленной формы, соответствующей уровню нагрузки Р (Р > Р ), приводит к тому, что стержень, после затухающих колебаний около этой искривленной формы, или монотонно, возвращается к ней — эта искривленная форма при Р > Р является устойчивой, т. е. при Р = Р произощла смена устойчивых форм равновесия при Р < Р устойчивой была прямолинейная форма, при Р > Р,— искривленная. [c.289]

В классической теории упругой устойчивости критическая сила (критическое давление, критический момент и т. п.) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные, весьма близкие к ней другие формы равновесия. При Р — Ркр происходит разветвление (бифуркация) форм равновесия. При Р > исходная форма равновесия перестает быть устойчивой и сменяется новой устойчивой формой равновесия, т. е. происходит качественное изменение характера деформации элемента конструкции в частности, центрально сжатый стержень при Р > Р р испытывает сжатие и изгиб — продольный изгиб. Как правило, при переходе элемента конструкции к новой форме равновесия происходит быстрый рост перемещений и напрянгений, что приводит к разрушению конструкции или невозможности ее дальнейшей эксплуатации. Для обеспечения надежности конструкции ее эксплуатационная нагрузка должна быть существенно меньше кри- [c.292]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

ДЛЯ деформаций. Существо дела здесь состоит в следующем. Пусть, к примеру, на оболочку типа сферического купола действует постоянное внешнее давление. За счет ползучести прогибы оболочки растут, но скорость этого роста затухает, и этот процесс деформирования до некоторых значений нагрузок будет устойчивым на бесконечном интервале времени по отндшению к малым возмущениям. Верхнйя граница таких нагрузок будет длительной критической нагрузкой. При больших значениях нагрузки несмотря на затухание скоростей деформации за конечное время могут накопиться достаточно большие перемещения, оболочка станет более пологой и произойдет ее прощелкивание. Для таких значений нагрузки становится правомерным определение критического времени в условиях ползучести как времени, когда произойдет смена форм равновесия. [c.253]

При нек-рых ограничениях возможны более простые подходы. Исследование устойчивости равновесия упругих систем, загруженных потенциальными силами, может быть проведено энергетич. методом, основанном па теореме Лагранжа—Дирихле, согласно к-рой в ноложении устойчивого равновесия суммарная потенц. энергия упругой системы и внешних сил принимает минимальное значение, а в по-ло-кении неустойчивого равновесия — максимальное. Т. о., задача сводится к исследованию свойств функционала суммарной потенциальной энергии, что можпо заменить последовательным рассмотрением смены форм равновесия при и шенении параметров системы. В окрестности точки разветвления, наряду с исследуемой формой равновесия, существуют нек-рые смежные формы. При переходе через эту точку происходит потеря устойчивости. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Типичный пример — нрощелкивание топкой упругой оболочки, сжатой осевыми силами. Метод в теории У. у. с., основанный на рассмотрении точек разветвления и предельных точек, наз. статическим [I, 2]. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...