157, системы 301, их получение основные законы механики

Хотя данная книга являет собой пример того, как можно изящную простоту векторного и тензорного методов представить в сложном и трудном для усвоения виде, тем не менее в третьей части этой книги читатель сможет найти много интересных векторных теорем с движении точки и системы, полученных из основных законов механики. [c.40]

Механика опирается на небольшое число основных законов, которые невозможно вывести непосредственно и к которым пришли длинным путем индукций. Полученные из них следствия подтверждаются наблюдениями. Первая идея этих законов принадлежит Галилею, который при исследовании законов падения тел (наклонная плоскость, маятник, параболическое движение) ввел понятия инерции, ускорения, сложения движений. Гюйгенс был продолжателем Галилея в теории движения точки. Он же первый изучал движение материальной системы. Наконец, Ньютон расширил область механики открытием закона всемирного тяготения. [c.86]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

Статистическая механика дает динамическую основу для вывода законов термодинамики. Она обеспечивает также метод получения уравнения состояния в явном виде и термодинамических функций системы, которые выражаются в конечном итоге через атомную структуру рассматриваемой системы. В этой главе будем рассматривать в основном статистическую механику идеальных газов включая некоторые обобщения. Принимаемое в наших рассуждениях допущение о идеальности газов применимо для большинства приложений в гидродинамике сжимаемых сред ц при рассмотрении явлений переноса. [c.196]

Законы и аксиомы теоретической механики были оформлены в результате трудов многих поколений ученых. Начало этой работы относится к глубокой древности, когда на основании опыта, полученного при пользовании первобытными простейшими машинами в Египте и Греции, были найдены первые закономерности механики. Конечно, тогда не существовало еще завершенной системы положений, которую можно было бы назвать научной в современном смысле. Система физических взглядов Аристотеля (384—322 гг. до н. э.) была первой попыткой изложить замкнутый круг идей, включающий и известные тогда факты механики. Но эта система взглядов, оставившая глубокий след в истории развития науки, была в основном лишена познавательной ценности, так как недостаток обоснованных экспериментальных фактов Аристотель заменял умозрительными заключениями, оторванными от действительности. [c.20]

Рассмотрим класс задач механики деформируемых сред, в которых основную роль играет взаимодействие внутренних напряжений и деформаций влиянием температуры и других немеханических параметров можно пренебречь. В этих задачах соотношения, вытекающие из первого и второго законов термодинамики, не нужны и полученные выше соотношения можно рассматривать как системы уравнений. [c.32]

Использование законов сохранения для бесконечно малых объемов приводит к получению системы основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред. [c.62]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

Предметом изучения курса Теория механизмов и машин , который базируется на общих законах теоретической механики, являются системы взаимодействующих материальных тел (механизмов), предназначенных для получения требуемого движения. Основные задачи курса — анализ движения механизма при заданной его конфигурации и синтез механизма, т. е. формирование структуры и определение геометрических параметров механизма, который может реализовать требуемый закон движения. В обеих задачах используются законы кинематики, динамики и статики. [c.5]

Скажем еще несколько слов (опять, к сожалению, только общих) о методах непосредственного расчета статистических величин. О ручном счете здесь, естественно, не может быть и речи. В ЭВМ закладываются сведения законы взаимодействия частиц друг с другом, их число, начальные условия, соответствующие-механической постановке задачи, свойства границ системы и т. д., — и машина решает соответствующую этим данным задачу механики, постоянно держит в своей памяти сведения о микроскопическом состоянии каждой из частиц системы в последующие за начальным моментом интервалы времени, может сосчитать необходимые средние, выдать график какой-либо функции типа корреляционной Р2 В) и т.д. Такой способ получения результатов теперь часто называют методом молекулярной динамики. Если двадцать лет назад машинный расчет системы из сотни частиц типа упругих шаров производил впечатление чуть ли не чуда, то теперь, когда машины решают значительно более сложные задачи со значительно большим числом частиц и при этом еще выдают как последовательные кадры мультфильма спроектированные на плоскость изображения расположений частиц в исследуемой системе через определенные заданные интервалы времени (такие живые картинки особенно интересны в кинетических задачах), удивляет уже не это техническое чудо, поражает совпадение получаемой информации с предсказаниями теории, так как каждый получаемый с помощью ЭВМ результат с удивительной настойчивостью каждый раз подтверждает основные принципы статистической механики. [c.295]

Термодинамика является феноменологической теорией, основанной на нескольких фундаментальных законах, полученных из эмпирических наблюдений. В противоположность этому статистическая механика дает дедуктивный способ описания макромира, исходя из микроскопической картины физического мира. При этом статистическая механика опирается на представление об атомном или молекулярном строении вещества и основные динамические законы атомного мира в сочетании с основными положениями теории вероятности. Она отвечает на вопросы, какие физические законы микромира лежат в основе термодинамических законов, как можно объяснить термодинамику на основе этих законов и почему данная физическая система обладает определенными термодинамическими характеристиками. В действительности основные принципы статистической механики таят в себе очень глубокие и сложные вопросы, на которые нелегко ответить однако тому, кто только начинает изучать статистическую физику, не стоит уделять слишком много внимания этим вопросам. Более важно изучить методы статистической механики и понять, как они применяются при решении физических задач. [c.13]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Подобная абстракция дает при решении многих основных задач гидравлики возможность применения законов теоретической механики как точки, так и системы материальных точек и получения дифференциальных уравнений молярного движения жидкости, пользуясь впедепны.ми Эйлером понятиями о давлении и скорости в жидкости, не принимая во внимание молекулярного движения, ио учитывая косвенно влияние его введением в рассмотрение сил трения. [c.13]

Мы можем вернуться к обсуждению упомянутой выше мысли о том, что при любом, апроксимируюп],ем непрерывный закон начальном распределении очень большого (или неограниченно возрастающего) количества дискретных точек при неограниченном возрастании времени их распределение на поверхности заданной энергии стремится к равномерному. При этом мы не будем пользоваться каким-либо принципом, позволяющим исключить состояния области Мы видели, что в статистической механике такой принцип недопустим. Кроме того, мы можем обратиться к общему представлению о размешивающихся системах вместо того, чтобы говорить о системе малых планет. Тогда мы будем иметь результат, несколько отличающийся от только что полученного, но сохраняющий основные его черты, а именно любое непрерывное распределение при неограниченно возрастающем времени стремится на поверхности заданной энергии к равномерному (для заданных заранее областей). Но из того обстоятельства, что очень большое число дискретных точек (соответствующих состоянию системы в наших опытах) апрок-симирует в начальный момент какой-либо непрерывный закон распределения, ни в какой мере не следует, что эти точки, начиная с некоторого момента, будут распределены более или менее равномерно. Они могут быть, например, подобраны в начальный момент так, что при апроксимации с любой желаемой точностью данного непрерывного закона будут в то же время принадлежать области (возможность такого подбора основана на том, что при достаточно большом t область будет достаточно мелко размешана в области, в которой определен данный непрерывный закон), т. е. в любой заданный, достаточно удаленный момент t соберутся в одну и ту же область О, Поэтому в классической теории независимость предельного распределения от непрерывного начального распределения ничего [c.109]

В настоящем параграфе мы разберем вопрос об отношении изложенной в 2 формальной схемы к действительным опытам, изучаемым физической статистикой. Изложенная в 2 теория основана на представлении о ячейках, соответствун)-щих максимально полным опытам. Действительно, в том случае, если состояние системы охарактеризовано максимально полно, вероятности перехода, как мы предполагали, целиком определены (на основании принципов одной только квантовой механики). Кроме того, мы предполагали, что вероятности перехода удовлетворяют соотношению симметрии — pj. . Для того чтобы придать теории физический смысл, мы должны определить, при каких условиях опыта справедливы упомянутые предположен11Я, и, в частности, определить, какие максимально полно определенные состояния могут играть роль ячеек рассматриваемой теории. Изложенная в предыдущем параграфе формальная схема лишь тогда будет соответствовать результатам статистической механики, когда полученную в этой схеме равновероятность ячеек можно будет сопоставить с законом равномерного распределения вероятности на поверхности заданной энергии. В формулах статистики подразумевается, как известно, равномерное распределение на поверхности полной энергии системы. Если бы мы допустили закон равномерного распределения на некоторой другой поверхности фазового пространства, то мы пришли бы в противоречие с основными формулами статистики в такой же мере, в какой эта поверхность отличалась бы от поверхности полной энергии. Между тем, если бы мы, в соответствии с этим, допустили, что совокупность ячеек соответствует поверхности (слою) заданной полной энергия, а каждая отдельная ячейка соответствует состоянию с определенной полной энергией, то мы пришли бы к противоречию с условием p j. O при г А, так как вероятность перехода между стационарными состояниями равна, очевидно, нулю. Единственная возможность устранить это противоречие — возможность, находящаяся в согласии с основными чертами теории 2, заключается в следующем рассматривать равновероятность не стационарных состояний — собственных функций полной энергии, а почти стационарных [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...