Лаплас ван-Левен

Это соотношение показывает, что оператор правой части в полярных координатах эквивалентен оператору Лапласа левой части. Далее, складывая два первых уравнения (б), найдем [c.85]

Передаточной функцией системы называется отношение изображения Лапласа, соответствующего входной величине, к изображению Лапласа выходной величины при нулевых начальных условиях. Следовательно, передаточная функция системы получается из преобразования Лапласа левой и правой частей дифференциального уравнения системы при нулевых начальных условиях. [c.50]

Система (8.15) может быть решена точно. Совершим преобразование Лапласа левой и правой частей. Используя формулу = -p t = 0) - [c.103]

Применим преобразование Лапласа к обеим частям равенства (2.2.75). В соответствии с (2.2.74) в левой части получится W p). В правой части, согласно известному свойству преобразования Лапласа (см. приложение), будет стоять преобразование Лапласа [c.69]

Найдем решение этого уравнения с помощью преобразования Лапласа. Применение преобразования Лапласа к левой части (2.2.82) дает [c.74]

Для нахождения передаточной функции W p) воспользуемся формулой (2.2.77). Применим к уравнению (3.2.13) и граничному условию (3.2.14) преобразование Лапласа по t, т. е. перейдем от v x,t) и и t) к их изображениям S x,p) и й р). Используя начальное условие (3.2.14), в результате применения преобразования Лапласа к левой части уравнения (3.2.113), получаем [c.99]

Будем исследовать оператор объекта в исходном виде, не прибегая к линеаризации. Применим к уравнению (4.1.1) преобразование Лапласа по t. Изображение левой части уравнения с учетом начального условия (4.1.3) примет вид [c.115]

Для решения этого уравнения удобно осуществить преобразование Лапласа по пространственной координате х. Формально этого сделать нельзя, поскольку преобразование Лапласа применимо к функциям, определенным на всей полуоси [О, оо), в то время как в уравнении (4.1.4), а значит и в уравнении (4.1.5) ж е [О, 1]. Для того чтобы сделать возможным преобразование Лапласа, рассмотрим уравнение (4.1.5) на всей полуоси [О, оо) (см. раздел 3.2). Обозначим через T s,p), To(s) результаты применения преобразования Лапласа по х к функциям Т х,р), Tq(x). Осуществляя в левой части уравнения (4.1.5) переход к изображениям T s,p), To s), получаем [c.116]

Таким образом, объемное расширение в упругом изохронном теле при отсутствии массовых сил есть гармоническая функция. Взяв теперь оператор Лапласа от левой части уравнения (8.5.3) при Fi = О, убедимся в том, что [c.249]

Как видно, на основании (IV. 1.9) левая часть (IV. 1.10) обращается в нуль. В результате получим уравнение Лапласа [c.169]

Подставляя (47.9) в левую часть равенства (47.8) и выполняя интегрирование при Xi < О, получим выражение для изображения по Лапласу — Карсону функции температуры на оси У = 0 [c.371]

Ламберт 488 Лаплас 193, 360, 460 Леви Л. 40, 51 Леви М. 159, 201 Легу 408 Лежандр 310, 493 [c.510]

Но в левой части этого уравнения стоит оператор Лапласа [сравните с формулой (2.53) от величины V w. Поэтому записанное в полярных координатах дифференциальное уравнение изгиба пластины постоянной толщины [c.83]

Пусть X (р) — изображение функции Xi (t), тогда, применяя преобразование Лапласа к правой и левой частям уравнения (2.39), получим уравнение для изображения [c.85]

Моделирование уравнения Лапласа, к которому приводится уравнение стационарной теплопроводности после применения подстановок, на электропроводной бумаге не вызывает трудностей. Что касается граничных условий, то правая часть условия (VI.37) автоматически реализуется на модели, а левая — может быть смоделирована так, как это, например, показано на рис. 35. [c.116]

Уравнения Лапласа и левые части уравнений Фурье могут быть, как известно, смоделированы обычным образом на пассивных моделях. Что касается моделирования нелинейной правой части уравнения Фурье, то этот вопрос подробно изложен в гл. X настоящей работы. [c.156]

Изображение этой функции ino Лапласу—Карсону, т. е. левая часть равенства (6), имеет вид [c.45]

Применив преобразование Лапласа к левой и правой части уравнения (89), получим с учетом (90) и (91), полагая начальные условия нулевыми, [c.107]

Общий метод нельзя использовать, если в правой части уравнения динамики имеются производные от входного (управляющего или возмущающего) воздействия. Одним из недостатков аналоговой техники являются большие погрешности при воспроизведении производных от сигналов. Для решения таких уравнений наиболее эффективным является метод канонической формы. Согласно этому методу уравнение динамики преобразуется по Лапласу. Затем производная старшего порядка приравнивается остальной части уравнения. Интегрируя левую часть полученного уравнения, находят переменные и производные. Составление схемы моделирования по этому методу рассмотрим на примере [c.83]

Вычисление интеграла в левой части (4.32) методом Лапласа приводит соответствующее уравнение к виду [c.115]

Обозначая стоящий в левой части дифференциальный оператор Лапласа через Д Ф и введя обозначение [c.15]

Коэффициенты а VI Ь являются функциями параметров системы (тгз, Ьц и Сг,). Применим преобразование Лапласа к правой и левой части уравнения (1.64), считая, что система в начальный момент времени находится в покое. Пусть х(1) и Р () будут соответственно изображением выхода х 1) и входа / (/) системы. Тогда [c.27]

В левую часть (6.4) добавлен член с вязкостью 4т], который не появляется из уравнения Навье — Стокса в силу сферической симметрии задачи. Жидкость считается несжимаемой. Давление в ней на бесконечном удалении от пузырька равно р, давление на границе пузырька со стороны жидкости есть р,. и связано с давлением р" внутри пузырька соотношением Лапласа [c.172]

Но оператор левой части представляет собой оператор Лапласа (что можно проверить непосредственным вычислением). Следовательно, [c.359]

Возьмем теперь оператор Лапласа от левой части уравнепия Ламе, полагая = 0 [c.58]

Интеграл, стояш ий в левой части уравнения, представляет собой преобразование Лапласа гр г). [c.397]

Оператор Лапласа. — Левая часть полученного выражения является мерой выпуклости (нлп скорее отрицательной выпуклости) того элемента мембраны, который мы рассматриваем. В данной задаче мы сталкиваемся с дополнительней трудностью, рызванной тем, что она относится к двум измерениям. [c.197]

Выражение в скобках в левой части уравнения представляет полную субстанциальную производную по времени температуры твердого и жидкого компонентов дисперсных потоков Dijdr и Dtjdx. Тогда, используя понятие об операторе Лапласа, преобразуем выражение [c.43]

Такие системы дифференциальных ураглений удобно представить в алгебраической форме, воспользовавшись свойствами преобразования Лапласа или Фурье, а затем записать опюшение левой и правой частей в виде передаточной функции. После факторизации этой функции и наложения условий физической реализуемости обобщенная передаточная функция [c.27]

Правая часть, а следовательно, и левая проходит через максимум при и = Gq. Иначе говоря, если мы станем следить за проекциями частиц /и, на различные плоскости, проходящие через начало координат, то увидим, что радиусы-векторы проекций частиц, движущихся в плоскости, перпендикулярной к кинетическому моменту Gq, ометают в сумме наибольшие площади за единицу времени. По этой причине плоскости, перпендикулярные к кинетическому моменту, называются плоскостями максимума площадей иначе их называют неизменными плоскостями Лапласа (Lapla e) уравнение семейства этих плоскостей, очевидно, следующее [c.309]

В совокупности У. р. выделяется класс строго устойчивых распределений, для к-рых имеет место равенство ( ) при bi=b2 — b = Q. Характеристич. ф-ции строго устойчивого распределения с показателем а 1 даются ф-лой (2) при d=Q. При а=1 строго устойчивым распределением является лишь распределение Коши. Спектрально положительные (отрицательные) У. р. характеризуются тем, что в канонич. представлении Леви М(х) = 0 N x) = 0). Для спектрально положительных У. р. существует пртобразование Лапласа при Re O [c.261]

Вдали от заряда, r/h > 1, потенциал в пленке почти постоянен. Действительно, если t-q обозначает масштаб длины в плоскости пленки, первое слагаемое в левой части уравнения (3.2) может быть отброшено ввиду его малости по сравнению со вторым хФ [д ф1дг ) та О (h lrl), -h/2 < z < h/2. Поэтому потенциал внутри пленки зависит от г только параметрически. Следовательно, для поля на больших расстояниях г от заряда, т/h 1, средний потенциал в уравнении (3.5) может быть заменен его асимптотически точным значением (р о = (г,0). Учитывая это асимптотическое равенство, задача (3.2)-(3.4) сводится к упрощенной задаче сопряжения для двух функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа в верхней и нижней полуплоскостях и условиям сопряжения [c.61]

Р1зменяя порядок дифференцирования в случае производной третьего порядка, можно показать, что если функция гармонична в данной точке, тогда все ее производные относительно декартовой системы координат также гармоничны в этой точке. Например, рассмотрим производную дф1дх, когда ф гармонична. Подставляя эту производную в левую часть уравнения Лапласа, получим [c.70]

Но и f2 суть решения уравнения Лапласа, следовательно, каждая из этих функций, будучи подставлена в левую часть уравнения Лапласа, обращает его в нуль но тогда, как видно из носледнего равенства, обращается в нуль и трехчлен [c.172]

Моделирование работы камер сердца. С того времени как в 1892 г. Вудс впервые воспользовался уравнением Лапласа для исследования механических свойств левого желудочка (ЛЖ) значительные успехи биомеханики, медицинской и компьютерной техники позволили существенным образом расширить область математического моделирования жизнедеятельности сердца. Наибольший интерес у исследователей, традиционно, вызывает моделирование ЛЖ, как органа наиболее напряженного и в наибольшей степени определяющего гемодинамику сердечнососудистой системы (ССС). На современном уровне развития биомеханики ЛЖ можно выделить два главных направления изучение напряженно-деформированного состояния (НДС) стенки ЛЖ и моделирование насосной функции сердца. Исследования, выполняемые в ) азанных областях, как правило, существенно отличаются по постановке задач и методам их решения. [c.552]

Лагалли 572 Лагранж 16, 17 Ламб Г. 32, 571, 572, 574 Ландау Л. Д. 571 Лаплас 533, 534 Леви 574 [c.576]

Это соотношение факторизует выражение в квадратных скобках, называемое в теории сингулярных уравнений символом а в теории переноса, как уже говорилось, — характеристической функцией. Заметим, что Я(р), являясь преобразованием Лапласа от достаточно хорошей (непрерьтной, убывающей на бесконечности) функции Ф(т), регулярна справа от мнимой оси, а Я(—р) регулярна в левой полуплоскости комплексной плоскости р. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...