Теорема Барбашина и Красовского

Теорема Барбашина — Красовского позволяет сделать более сильное утверждение если параметры системы (2.21) удовлетворяют неравенствам (2.29), то невозмущенное движение = Жг = О будет устойчиво в целом. Читатель легко докажет это самостоятельно. [c.55]

Теорема Барбашина-Красовского и неавтономные системы. В.М.Мат-росов [1962а] показал, что теорема Барбашина-Красовского не может, вообще говоря, применяться в случае неавтономных систем. Исключение составляют системы с правой частью, периодически или почти периодически зависящей от времени см. Н.Н. Красовский [1959], А.О. Игнатьев [1983]. [c.85]

Для продолжения исследования устойчивости системы (4.1) докажем лемму, являюш,уюся аналогом теоремы Барбашина-Красовского [c.267]

Как показал на примере В. М. Матросов (1962), теорема Барбашина — Красовского в приведенной форме не может быть распространена на непериодические системы (1.1). Он предложил следующую модификацию этой теоремы для уравнений (1.1) с ограниченными правыми частями. [c.24]

Теоремы Барбашина Красовского и Ляпунова [c.48]

Последнее неравенство вытекает из основного термодинамического требования (3.78). Другими словами, предполагается, что функции fit таковы, что условие (3.78) выполняется. Далее, очевидно, У — оо, если Oij,— oo и V (0) == 0. Итак, все условия теоремы Ляпунова—Барбашина—Красовского выполнены. [c.103]

Далее, очевидно, У (О, О,. . ., ( , Т) = О и V оо, когда сх). Итак, все условия теоремы Ляпунова—Барбашина— Красовского выполнены, поэтому уравнения (3.81) действительно описывают релаксацию деформаций, если функции таковы, что выполняется условие (3,82). [c.107]

Рис. 2.1.9. Характер поведения F-функции в теоремах Ляпунова (1) и Барбашина-Красовского (2).

Случай z-ограниченности решений. Сначала были найдены условия, позволяющие перенести классическую схему доказательства теорем типа Барбашина-Красовского на ЧУ-задачу. В качестве фактора, сохраняющего эту схему, возникло требование г-ограниченности решений системы (1.2.1), начинающихся в достаточно малой окрестности точки х = 0. Это требование является исходным в формулируемых ниже теоремах 2.1.6-2.1.8. [c.80]

Поскольку О <0, функция ох-1п(1 +х) имеет знак -X, то есть произво ная (4.14) - знакоотрицательная функция, обращающаяся в нуль п Х=0 и любом у. Однако при х(/) = 0 из первого уравнения системы (4.1 следует у ) г 0 согласно теореме Барбашина и Красовского (см. гл. [c.118]

Докажем теперь, что нулевое решение системы (3.76) при выполнении термодинамического условия (3.77) асимптотически устойчиво в целом, т. е, приближается к нулю (релаксация напряжений), Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости, обобщенной Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. Эта теорема формулируется следующим образом Допустим, что существует функция V х) с вещественными значениями, обладающая следующими свойствами [c.103]

Большое число исследований посвящено задачам об асимптотической устойчивости, где область начальных возмущений, для которых должно выполняться условие (2.1), нельзя считать малой. Такие задачи изучались в работах Н. П. Еругина (1950, 1952), А. И. Лурье (1951), И. Г. Малкина (1952), Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского (1952), А. М. Летова (1955), В. И. Зубова (1957), В. А. Плисса (1958), М. А. Айзермана ж Ф. Р. Гантмахера (1963) и многих других. В частности, Е. А. Барбаши-ным и Н. Н. Красовским доказана следующая теорема об асимптотической устойчивости в целом. [c.23]

В приложениях (в частности, при исследовании устойчивости в целом нелинейных систем) иногда удается построить определенно-положительную функцию F, производная которой V является лишь отрицательной знакопостоянной функцией, но не определенно-отрицательной в то же-время возникают серьезные трудности при попытке построить функцию V с определенно-отрицательной производной. В подобных случаях весьма полезна следующая теорема, установленная сначала Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским (1952), а также А. П. Тузовым (1955), для уравнений (1.1), правые части Xs которых не зависят от t, а затем распространенная Н. Н. Красовским (1959) на периодические системы. [c.24]

Теорема 13.1 (Е.А. Барбашин, П.П. Красовский). Пусть существует такая функция V(x), что для нее и системы (13.1) выполняется [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...