Барбашин

На основании теоремы Ляпунова можно утверждать, что непоп-мущеннос движение х = О, у = О асимптотически устойчиво при малых начальных возмущениях. Однако теорему Барбашина Кра-совского об устойчивости движения в целом применить нельзя, так как условие (2.16) не выполнено. Действительно, при ж — оо и i/ == = а = onst функция V стремится к 1 + o , а не к бесконечности, как требует условие (2.16). [c.47]

Теорема Барбашина — Красовского позволяет сделать более сильное утверждение если параметры системы (2.21) удовлетворяют неравенствам (2.29), то невозмущенное движение = Жг = О будет устойчиво в целом. Читатель легко докажет это самостоятельно. [c.55]

Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231]

См. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова.—М. Наука, 1970. [c.72]

Второй метод Ляпунова (метод бесконтактных поверхностей) был создан им применительно лишь к устойчивости в малом . Принципиальная возможность применения метода в большом и в целом до конца была выяснена Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. В работах А. И. Лурье была сформулирована задача об абсолютной устойчивости регулируемых систем и второй метод Ляпунова был привлечен для решения этой задачи [48]. [c.249]

Первоначальный вариант таблицы разработан инж. Н. Н. Барбашиным. Производительность формовки в опоках принята за Ю о/ . [c.378]

Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М. Наука, 1967. 240 с. [c.325]

Докажем теперь, что нулевое решение системы (3.76) при выполнении термодинамического условия (3.77) асимптотически устойчиво в целом, т. е, приближается к нулю (релаксация напряжений), Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости, обобщенной Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. Эта теорема формулируется следующим образом Допустим, что существует функция V х) с вещественными значениями, обладающая следующими свойствами [c.103]

Последнее неравенство вытекает из основного термодинамического требования (3.78). Другими словами, предполагается, что функции fit таковы, что условие (3.78) выполняется. Далее, очевидно, У — оо, если Oij,— oo и V (0) == 0. Итак, все условия теоремы Ляпунова—Барбашина—Красовского выполнены. [c.103]

Далее, очевидно, У (О, О,. . ., ( , Т) = О и V оо, когда сх). Итак, все условия теоремы Ляпунова—Барбашина— Красовского выполнены, поэтому уравнения (3.81) действительно описывают релаксацию деформаций, если функции таковы, что выполняется условие (3,82). [c.107]

Рассмотрим сначала работы, относящиеся ко второму методу Ляпунова, который также называют методом функций Ляпзшова. Здесь прежде всего подлежала изучению проблема существования У-функций, которая самим Ляпуновым не была затронута. Первые результаты по этой проблеме, включая критерии существования функций Ляпунова, получили И. Г. Малкин и К. П. Персидский Последующие исследования И. Г. Малкина изложены в его монографии . За этим последовали значительно продвинувшие вопрос работы Дж. Массера , Е, А. Барбашина , В. И. Зубова (они вошли в его монографию ), И. Н. Красовского (см. соответствующие разделы в его кни- [c.126]

Е. А. Барбашин и Н. Н. Красовский рассмотрели вопрос об асимптотической устойчивости тривиального решения arj = О системы (а) при любых начальных возмущениях ( устойчивость движения в целом ). Они показали на примере, что существование функции Ляпзгнова не обеспечивает такой асимптотической устойчивости в целом. Чтобы последняя имела место, достаточно, чтобы У-функция была не только положительно определенной и обладала отрицательно определенной производной, но была также бесконечно большой в том смысле, что для всякого А у> О можно найти такое N О, чтобы при было V xi,. .., ж ) А. [c.128]

Е. А. Барбашин, Н. Н. Красовский. Об устойчивости движения в целом.— Докл. АН СССР, 1952, т. 86, выя. 3, стр. 453—456. [c.128]

Е. А. Барбашин. Функции Ляпунова. М., Наука , 1970. [c.128]

В 1949 г. М. А. Айзерман поставил проблему об условиях, при которых анализ устойчивости системы автоматического регулирования может быть заменен анализом устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами из некоторого набора. В решении проблемы Айзермана фундаментальные результаты получили Е. А. Барбашин, Н. П. Еругин, И. Г. Малкин, А. И. Лурье, В. А. Плисс, Н. Н. Красовский, Е. С. Пятницкий и др. при этом важную роль сыграли методы Лурье и Попова, о которых мы говорили выше. [c.129]

Отметим, что определение устойчивости инвариантных множеств динамических систем было дано Барбашиным [12]. [c.36]

Вынужденность введения дополнительного требования г-ограниченности решений исследуемых систем для перенесения на ЧУ-задачу широко используемой схемы доказательства теорем типа Барбашина-Красовского. [c.56]

ЛИШЬ СО знакопостоянной V < О (а не знакоопределенной) производной. Условия асимптотической устойчивости по отношению ко всем переменным в этом случае получены Е.А. Барбашиным и H.H. Красовским [1952] для автономных систем при дополнительном требовании к множеству М= х V (х) = 0 . [c.80]

Рис. 2.1.9. Характер поведения F-функции в теоремах Ляпунова (1) и Барбашина-Красовского (2).

Случай z-ограниченности решений. Сначала были найдены условия, позволяющие перенести классическую схему доказательства теорем типа Барбашина-Красовского на ЧУ-задачу. В качестве фактора, сохраняющего эту схему, возникло требование г-ограниченности решений системы (1.2.1), начинающихся в достаточно малой окрестности точки х = 0. Это требование является исходным в формулируемых ниже теоремах 2.1.6-2.1.8. [c.80]

Теорема Барбашина-Красовского и неавтономные системы. В.М.Мат-росов [1962а] показал, что теорема Барбашина-Красовского не может, вообще говоря, применяться в случае неавтономных систем. Исключение составляют системы с правой частью, периодически или почти периодически зависящей от времени см. Н.Н. Красовский [1959], А.О. Игнатьев [1983]. [c.85]

Пример 2.1.7. Рассмотрим систему уравнений возмущенного движения [Барбашин, Красовский, 1952] [c.89]

Некоторые обобщения теорем Барбашина-Красовского // Матем. физика. Киев Наукова Думка. №34. С. 19-22. [c.282]

Барбашина-Красовского. 85 условия [c.319]

Отметим, что данные доказательства теорем 2.4 и 2.5 представляют собой модификации доказательств теорем Барбашина-Красовского и Красовского соответственно [22 [c.79]

Для продолжения исследования устойчивости системы (4.1) докажем лемму, являюш,уюся аналогом теоремы Барбашина-Красовского [c.267]

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. — М., 1967. [c.280]

Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. — М., 1970. [c.280]

Большое число исследований посвящено задачам об асимптотической устойчивости, где область начальных возмущений, для которых должно выполняться условие (2.1), нельзя считать малой. Такие задачи изучались в работах Н. П. Еругина (1950, 1952), А. И. Лурье (1951), И. Г. Малкина (1952), Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского (1952), А. М. Летова (1955), В. И. Зубова (1957), В. А. Плисса (1958), М. А. Айзермана ж Ф. Р. Гантмахера (1963) и многих других. В частности, Е. А. Барбаши-ным и Н. Н. Красовским доказана следующая теорема об асимптотической устойчивости в целом. [c.23]

В приложениях (в частности, при исследовании устойчивости в целом нелинейных систем) иногда удается построить определенно-положительную функцию F, производная которой V является лишь отрицательной знакопостоянной функцией, но не определенно-отрицательной в то же-время возникают серьезные трудности при попытке построить функцию V с определенно-отрицательной производной. В подобных случаях весьма полезна следующая теорема, установленная сначала Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским (1952), а также А. П. Тузовым (1955), для уравнений (1.1), правые части Xs которых не зависят от t, а затем распространенная Н. Н. Красовским (1959) на периодические системы. [c.24]

Как показал на примере В. М. Матросов (1962), теорема Барбашина — Красовского в приведенной форме не может быть распространена на непериодические системы (1.1). Он предложил следующую модификацию этой теоремы для уравнений (1.1) с ограниченными правыми частями. [c.24]

Критерий устойчивости с одной или несколькими функциями можно-получить также на основе использования неравенств, которыми оцениваются функции или функционалы, а также на основе теории дифференциальных или интегральных неравенств. Применение различного рода неравенств, а также принципов неподвижной точки к проблемам устойчивости и качественной теории диффёренциальных уравнений содержится в работах многих авторов (В. В. Румянцев, 1955 М. А. Красносельский и С. Г. Крейн, 1956 Е. А. Барбашин, 1961 Л. Ф. Рахматуллина, 1959 В. М. Миллионщиков, 1960 М. А. Красносельский и Я. Д. Мамедов, 1959 3. Б. Цалюк, 1960 М. А. Красносельский, 1962) ). [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...