Стереонодальная ось

СтЕРЕОнодАльныЕ УРАВНЕНИЯ. К ОДНОЙ ИЗ систем подвижных осей, о которых говорилось в предыдущем пункте, мы придем, если обратимся к вспомогательным осям, введенным при определении углов Эйлера 9, 6, (т. I, гл. III, п. 32). Вспомним, что одна из этих систем осей, которая обозначена через Ox y z, имеет третью ось, совпадающую с осью г, неизменно связанной с телом, и ось х, расположенную вдоль линии узлов (общий перпендикуляр к осям Сиг, ориентированный таким образом, чтобы вращение от С к 2 на острый [c.150]

Так как нам нужно спроектировать уравнение (81) на оси Ox y z, то мы должны здесь прежде всего получить проекции на эти по-движные оси двух угловых скоростей мим соответственно твердого тела и осей Ox y z в их движении относительно осей, имеющих неизменные направления в пространстве. Обозначив проекции векторов (О и м на оси Ох у г соответственно через р, q, г, р, q, г и заметим прежде всего, что разность ю — ш есть угловая скорость твердого тела относительно стереонодальних осей. Поэтому, вспоминая только что сделанное замечание о вращении этих последних осей относительно осей, неподвижных в теле, я обозначая через k единичный вектор (неподвижный в теле) оси z, будем иметь [c.150]

Отсюда следует, что достаточно дать явную форму одному из двух векторов й или и>. Так как стереонодальные оси являются в некотором роде более близкими к осям с неизменными направлениями, чем оси, неподвижные в теле, то можно предполагать, что выражения проекций р, q, г вектора т будут более простыми, чем аналогичные проекции р, q, г вектора м. Действительно, стереонодальные оси по отношению к осям с неизменными направлениями имеют общими с осями, [c.150]

Отнесем твердое тело к стереонодальной системе осей Ох у г, соответствующей заданной системе с неизменными направлениями и заданной системе осей Охуг, неподвижных в теле, где, как обычно, О есть неподвижная точка, а г — гироскопическая ось. Хотя оси Ох, Оу и вращаются внутри тела, однако стереонодальная система осей всегда будет состоять из главных осей инерции поэтому, как это уже отмечалось в предыдущем пункте, мы будем иметь [c.151]

Эти уравнения и уравнения, которые выводятся из них путем подстановки вместо р, q, г их выражений (87), мы будем называть стереонодальными уравнениями движения тела с гироскопической структурой. [c.152]

Мгновенное возмущение регулярной прецессии тяжелого гироскопа. Действие добавочной пары, момент которой направлен по линии узлов. Чтобы дать непосредственное приложение стереонодальных уравнений, вернемся к рассуждениям п. 40. Рассмотрим тяжелый гироскоп, например волчок, совершающий регулярную прецессию, и представим себе, что в данный момент /д это движение возмущается добавлением пары, действующей в плоскости, перпендикулярной к линии узлов, с моментом N (положительным или отрицательным). Это вызовет движение волчка общего типа, т. е. движение с нутацией (п. 31) мы рассмотрим здесь движение за малый промежуток времени, непосредственно следующий за моментом tf,. [c.152]

Из стереонодальных уравнений тяжелого гироскопа изменится только первое, т. е. уравнение (90) оно примет вид [c.152]

Дифференциальные уравнения движения. Если спроектируем основное уравнение моментов (14) на стереонодальные оси Ох у г и примем во внимание выражения (18), а также формулы (И), (12), (13), (15), то для гироскопического твердого тела с круговым основанием получим уравнения [c.197]

ПЛОСКОСТЬ Sti которой совпадает с опорной плоскостью и ось С (вертикальная) направлена вверх, систему Охуг, неподвижную в теле, в которой, ограничивая, если необходимо, наши исследования подходящим промежутком времени, будем предполагать ось г (гироскопическую для твердого тела) направленной вверх от опорной плоскости, и, наконец, систему Ox y z, которую будем называть также стереонодальной, поскольку мы предполагаем, что ось Ог параллельна Gz и ось Ох представляет собой касательную к параллели твердого тела, проходящей через точку О, и, следовательно, параллельна линии узлов системы Gxyz относительно неподвижной системы. [c.211]

Пересечение поверхности тела с этой вертикальной плоскостью OGz дает как раз кривую, изображенную на фиг. 28 предыкущего пункта, которую мы воспроизводим здесь (фиг. 28), упраздняя оси Gy ZQ, теперь уже бесполезные заметим, что первую стереонодальную ось Ох надо полагать перпендикулярной к плоскости фигуры и направленной так, чтобы система Ox y z была правой. [c.211]

Рассмотренный в предыдущем пункте угол 6 является здесь третьим углом Эйлера (или углом нутации) системы, неподвижной в теле (й также углом нутации стереонодальной системы), относительно неподвижной системы координатами же центра тяжести О относительно стереонодальных осей будут О, Уо, Zq, где >Io, Zq суть функции угла 9, определяемые уравнениями (33) (п. 17), если при этом в качестве функции Л (0) берется функция, соответствующай меридианной кривой рассматриваемого здесь твердого тела вращения. [c.211]

Теперь Tfi = 0, -fg sinO, 73 — os 0 и при заданной гироскопической структуре твердого тела относительно этой стереонодальной системы будут иметь место уравнения (20) п. 9, так что, рассматривая h как функцию от t через посредство 6, обоим первым интегралам (38) можно придать вид [c.213]

Чтобы обнаружить наиболее существенные обстоятельства, нет необходимости давать полную явную форму уравнениям движения. Достаточно спроектировать основное уравнение моментов на вертикаль С и на гироскопическую ось г твердого тела. Для того чтобы сохранить для этого уравнения его более простой вид.(37), удобно также и здесь принять за центр моментов центр тяжести, благодаря чему момент веса будет равен нулю. Поэтому момент М сведется к моменту реакции, которая в этом случае наряду с нормальной составляющей будет иметь и касательную составляющую (сила трения). Обозначая через S, Н, Z проекции реакции (полной) Ф на стереонодальные оси Ox y z и принимая во внимание, что координаты центра моментов G равны О, у , Zq, мы найдем для проекций [c.214]

Заметив это, введем временно систему О д у г с началом в точке G Я с направлениями осей такими же, как и в стереонодальной систем [c.217]

Остается, наконец, рассмотреть момент силы тяжести, приложенной в точке G, относительно центра О вследствие того, что проекции единичного вектора восходящей вертикали х на стереонодальные оси равны Yi = 0, Y2 = sin6, 1 3 = os 6, этот момент будет равен — (> оУ+ 0 ) X mg (sin 0j 4- os 6ft) или же на основании соотношения (32 ) [c.218]

После этого, проектируя уравнение (46) на стереонодальные оси, получим для движения тяжелого твердого тела вращения, катящегося по горизонтальной плоскости, следующие уравнения [c.218]

Можно исходить из уравнения (24), проектируя его на стереонодальные оси х. у, г и вводя в качестве проекции вектора mvg Q выражения (18) п. 8, а затем взять для производных от р, q, г выражения, определяемые уравнениями движения (19 ) того же пункта. [c.231]

Обращаясь к общему меростатическому решению, легко увидим, как и в п. 12, что как центр тяжести G, так и точка соприкосновения О движутся равномерно по окружностям. Чтобы показать это, рассмотрим абсолютные скорости = й/m точки Guv точки О, для которых в п. 23 были указаны общие выражения проекций на стереонодальные оси. В случае меростатических решений, для которых р, у , Zq обращаются в нуль, отсюда следует, что оба вектора Vq и направлены по линии узлов и имеют, соответственно, в качестве проекций (постоянных) [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...