Твердое тело с гироскопической структуро

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

В дальнейшем эти два уравнения мы будем называть уравнениями Эйлера для твердых тел с гироскопической структурой. [c.81]

Прецессионный характер движения по инерции твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки, в случае твердого тела, имеющего относительно своей закрепленной точки О гироскопическую структуру, легко описать кинематические свойства движения более точным и полным способом, чем тот, который дается для общего случая чисто геометрическим рассуждением Пуансо. [c.91]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Таким образом, исключая г из двух последних уравнений, мы увидим, что характеристические элементы всякой регулярной спонтанной прецессии твердого тела с гироскопической структурой относительно неподвижной точки связаны соотношением [c.92]

Таким образом, мы убеждаемся, например, что тяжелое твердое тело, свободно падающее в пустоте, будет двигаться вокруг своего центра тяжести так, как если бы оно было закреплено в этой точке. Далее, если речь идет о теле вращения (или вообще о гироскопе, т. е. о твердом теле с гироскопической структурой относительно центра тяжести), то движение около центра тяжести будет регулярной прецессией. [c.93]

Напомним прежде всего (п. 14), что при любом движении а твердого тела с гироскопической структурой (регулярная прецессия) проекция г угловой скорости на направление гироскопической оси остается постоянной отсюда следует, что при исследовании устойчивости мы можем ограничиться рассмотрением двух экваториальных проекций р vi q. [c.97]

Твердое тело гироскопической структуры относительно какой-либо ЕГО точки и гироскопы, в динамике твердых тел мы часто будем иметь случай обращаться к таким телам, для которых существует некоторая точка О, относительно которой эллипсоид инерции будет эллипсоидом вращения. Всякое такое твердое тело мы будем называть телом с гироскопической структурой относительно точки О, а ось симметрии соответствующего эллипсоида инерции будет называться гироскопической осью. [c.241]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Случай тела с гироскопической структурой. Предыдущие результаты получены в предположении, что три главных момента инерции относительно точки О неравны между собой поэтому нужно отдельно рассмотреть случай, когда некоторые из моментов инерции совпадают. Однако бесполезно останавливаться на предположении Л = В = С (эллипсоид инерции, сводящийся к шару), при котором, как мы знаем, все возможные движения твердого тела сводятся к перманентным вращениям, так что устойчивость каждого из них очевидна. [c.97]

Натуральные уравнения. Возвратимся теперь к твердому телу 5 гироскопической структуры относительно одной из его точек О, принимаемой за неподвижную (или совпадающую с центром тяжести). Мы используем при этом еще раз то положение (ср. п. 5), что для полного исследования любого движения тела 5 (около точки О) достаточно определить закон, по которому изменяются с временем, с одной стороны, направление гироскопической оси относительно точки О и, с другой, — гироскопическая угловая скорость л [c.155]

Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента ЛГ, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [c.149]

В большинстве случаев, как мы это уже видели в предыдущих параграфах, неудобно с самого начала исключать из основных уравнений вспомогательные неизвестные, выражая все через основные неизвестные 6, ts, 4. Вообще говоря, выгоднее оставлять в уравнениях до тех пор, пока это можно, те величины, которые наиболее наглядно характеризуют явление в данном случае это относится к угловой Скорости ш твердого тела. Мы будем придерживаться этого правила во всех дальнейших рассуждениях, относящихся к твердому телу, которое имеет гироскопическую структуру относительно какой-нибудь его точки О, остающейся неподвижной (или совпадающей с центром тяжести). [c.151]

Дифференциальные уравнения движения в случае чистого качения. В заключение, возвращаясь к случаю твердого тела вращения с каким угодно меридианным сечением, обладающего гироскопической структурой, приведем здесь в явном виде уравнения, определяющие его движение, предполагая, что это движение происходит без скольжения. [c.217]

В этом случае, так же как и в случае диска или тела гироскопической структуры с круглым основанием, закон движения вполне определяется вторым основным уравнением, если только за центр приведения в любой момент принимается та точка твердого тела, которая в этот момент совпадает с точкой соприкосновения тела с плоскостью. Вследствие этого автоматически исключается неизвестная реакция Ф и основное уравнение моментов принимает вид (гл. V, п. 17) [c.217]

Предположим теперь, в частности, что точка О, относительно которой твердое тело имеет гироскопическую структуру, совпадает с его центром тяжести. Если на гироскопической оси возьмем какую-нибудь другую точку Oj, для которой будет 00i=z , и Рассмотрим систему OiXiyiZ, в которой оси ДГ , yi параллельны и одинаково направлены с осями х, у, то моменты инерции Ai, В [c.241]

Полученными выше формулами для какого угодно твердого тела гироскопической структуры мы будем неоднократно пользоваться в динамике твердого тела (гл. VII, VIII, IX). Важно отметить, что на основании того обстоятельства, что всякая пара взаимно перпендикулярных прямых, расположенных в экваториальной плоскости, вместе с гироскопической осью составляет тройку главных осей инерции, все эти формулы останутся в силе даже тогда, когда вместо осей Oxyz, неизменно связанных с твердым телом, будут выбраны оси ОхуУ г, вращающиеся по какому-нибудь закону вокруг гироскопической оси г (стереокинетическая система отсчета для тела с гироскопической структурой). [c.243]

Качественное объяснение принципа сохранения направления ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ оси. Для объяснения этого второго явления обратимся специально к твердому телу 5 гироскопической структуры относительно одной из его точек О, принимаемой за неподвижнук> или совпадающей с центром тяжести. [c.76]

Если такое твердое тело отнесем к системе Oxyz, ось z которой совпадает с гироскопической осью, и обозначим, как обычно, через А, В, С (главные) моменты инерции твердого тела относительно осей X, у, г, то характеристическое условие гироскопической структуры определится равенством [c.241]

Меростатические решения. В одном из следующих пунктов (п. 16) мы скажем несколько слов об общем интегрировании дифференциальной системы (19), (20), по крайней мере для случая диска. В этом же пункте, основываясь на тех же уравнениях, мы изучим более простой тип движений твердого тела гироскопической структуры с круглым основанием, к которому мы придем, предполагая постоянным угол наклона 0 плоскости окружности С к плоскости опоры, [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...