Унивалентность

В заключение этого параграфа заметим, что последовательное выполнение нескольких канонических преобразований также представляет собой каноническое преобразование с валентностью с, равной произведению валентностей выполненных преобразований, так что множество канонических преобразований образует группу. Унивалентные преобразования составляют ее подгруппу. [c.321]

Теорема 9.7.4. Унивалентные канонические преобразования образуют группу. [c.685]

Доказательство. В силу невырожденности каждому каноническому преобразованию соответствует обратное каноническое преобразование. Пример 9.7.3 свидетельствует, что тождественное преобразование также будет каноническим. Возьмем два унивалентных канонических преобразования [c.685]

Это преобразование координат будет каноническим и унивалентным, так как [c.696]

Функцию F будем называть производящей функцией, а постоянную с — валентностью рассматриваемого канонического преобразования (1). Каноническое преобразование будем называть унивалентным, если для него с=1. [c.149]

В литературе часто рассматривают только унивалентные канонические преобразования. Многие авторы ошибочно считают, что этими преобразованиями исчерпываются все преобразования (1), переводящие гамильтоновы системы снова в гамильтоновы. Эти авторы не замечают произвольного постоянного множителя с, который должен фигурировать э общей формуле для произвольного канонического преобразования. [c.150]

Для унивалентных (с=1) свободных канонических преобразований формулы (3) и (4) принимают более простой [c.152]

Преобразование 5 = К os 2/7, = У sin 2jo является свободным унивалентным каноническим преобразованием с производящей функцией [c.154]

Если в формулах (1) рассматривать д% w р% (k = , , п) как новые переменные, то, как было выяснено на стр. 159, формулы (1) определяют свободное унивалентное каноническое преобразование. Это преобразование переводит гамильтонову систему (2) в гамильтонову систему с функцией Я= О [см. формулу (13) на стр. 158] [c.172]

Для унивалентного канонического преобразования с=1, и потому [c.188]

Это унивалентное каноническое преобразование при этом n = H Q, Р, t). [c.345]

Теорема. Преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием. [c.347]

Формулы (80), (81) задают унивалентное каноническое преобразование ж, у, Рх Ру 5 < 5 Рг5 Рср- Если, например, [c.356]

Равенства (84), (85) задают унивалентное каноническое преобразование ж, рх Ру Pz (р рг р<р рв- Например, для [c.357]

Формулы (88) и (91) задают унивалентное каноническое преобразование. [c.358]

Если эту систему подвергнуть свободному унивалентному каноническому преобразованию, определяемому уравнениями [c.358]

Но функцию У( 1,..., qn i,..., n-i h) можно рассмотреть как производящую функцию некоторого канонического преобразования, свойства которого отличны от свойств преобразования, осуществляемого функцией S. Рассмотрим унивалентное каноническое преобразование, при котором новые импульсы Pi будут постоянными щ (г = 1, 2,..., п), причем = h. Пусть соответствующей производящей функцией будет У( 1,..., q Pi,..., Pn-i Р-п)- Согласно п. 174, старые и новые переменные связаны соотношениями вида (62) [c.361]

Это каноническое преобразование унивалентно и 2тг-периодично по w. Оно преобразует функцию Гамильтона (13) к виду (22). [c.377]

Здесь к2 = к2 1) из (34). Формулы (39) задают унивалентное каноническое преобразование q, р w, /, приводящее функцию Гамильтона (13) к виду (36). [c.379]

При помощи какого-либо из критериев п. 169 можно проверить, что равенства (65), (66) задают унивалентное каноническое преобразование. В новых переменных функция Гамильтона принимает вид [c.385]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Формулы (4) задают (см. п. 171) унивалентное каноническое преобразование. Это преобразование имеет обратное [c.389]

Найдем вещественное линейное унивалентное каноническое преобразование Xj yj j = 1, 2,..., 2n), приводящее систему (30) к ее нормальной форме [c.396]

Введем новые канонически сопряженные переменные Q, Р при помощи унивалентного канонического преобразования (см. пример 6 п. 170) [c.511]

Для упрощения уравнений движения введем переменные Q, F при помощи близкого к тождественному унивалентного канонического преобразования (3, Р Q, Р, задаваемого при помощи производящей функции [c.511]

Так как преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием, то (см. п. 171) матрица Х( ) фундаментальных решений системы (3) является симплектической, т. е. при всех t справедливо равенство [c.548]

Канонические преобразования с Я, = 1 называются полностью каноническими или унивалентными [163]. В дальнейшем только этот случай и будет нами рассматриваться. Для унивалентных преобразований имеем [c.197]

Пусть группа (19) соответствует унивалентному каноническому преобразованию [ 16, с. 487] с производящей функцией [c.76]

Условимся теперь о следующей терминологии. Функцию F, входящую в формулы (114) и (119), будем называть производящей функцией (причины такого наименования будут разъяснены далее), а число с, входящее в эти формулы, — sa/гентносягь/о преобразования. Преобразование называется унивалентным, если условие (114) выполняется при с=1. [c.317]

Последнее рагенство показывает, что после применения одного и того же свободного унивалентного канонического преобрасования к различным гамильтоновым системам во всех [c.153]

В 26 было установлено, что движение любой гамильтоновой системы может рассматриваться как свободное унивалентное каноническое преобразование. Следовательно, его якобиева матрица симплекти чна и ее определитель I (см. стр. 142—143) равен 1. [c.185]

Но, согласно (47) и (49), Н = а . Поэтому, учитывая унивалентность канонического преобразования, вводящего переменные действие-угол, из (63) получаем следующее выражение для функции Гамильтона, записанной в переменных Iq [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...