432—4114, 439 — Распределени венном

Принцип Сен-Венана. Предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении бруса при [c.120]

Распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. На достаточном удалении от места нагружения распределение напряжении практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения. В этом и заключается принцип Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. [c.36]

В сечениях 1 - 1, удаленных менее чем на h от торцов (места нагружения), распределение напряжений не является равномерным и не совпадает для вариантов а и б В сечениях же 2-2 на основании принципа Сен-Венана распределение напряжений будет одинаковым и равномерным в силу достаточной удаленности от торцов (более характерного размера сечения h) и статической эквивалентности нагрузок (в обоих случаях равнодействующая равна F). [c.106]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Указанное положение было введено в теорию упругости Сен-Вена-ном и называется принципом Сен-Венана. Коротко он может быть сформулирован так в точках сплошного тела, достаточно удаленных от мест приложения локальных нагрузок, напряжения мало зависят от распределения этих нагрузок и определяются лишь величиной их статических эквивалентов (сил и моментов). [c.48]

Заметим, что полученные формулы для (т. , Оу справедливы только для точек, достаточно удаленных от боковых кромок пластины, на которых фактически напряжения равны нулю. В соответствии с принципом Сеп-Венана вдоль контура пластины существует зона, где распределение напряжений отличается от (4.127) и (4.129), а вне этой зоны эти формулы справедливы. [c.127]

Это соответствует такому закреплению верхнего основания, при котором в нем возникают только нормальные, равномерно распределенные по всему основанию напряжения. Такое закрепление практически осуществить не представляется возможным, но в силу принципа Сен-Венана решение (5.57) может быть принято за точное и при лк>бом другом способе закрепления. [c.93]

Таким образом, комбинируя решения (9.61) и (9.65) и пользуясь принципом сложения действия сил, мы можем получить любое симметричное относительно оси цилиндра распределение нормальных и касательных сил на его боковой поверхности. При этом на торцах цилиндра могут возникнуть некоторые силы, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. Налагая на эти силы осевую растягивающую или сжимающую силу, всегда можем добиться того, чтобы равнодействующая всех сил обращалась в нуль. Согласно принципу Сен-Венана влиянием этих сил на напряженное состояние на некотором расстоянии от торцов можно пренебречь. [c.239]

Принцип Сен-Венана позволяет удовлетворять граничные условия интегрально, т. е. удовлетворять на конкретному закону распределения поверхностных сил, а их главному вектору и главному моменту. [c.83]

Только при этих условиях, строго говоря, решение (а) является точным. Но из принципа Сен-Венана следует, что решение (а) будет справедливо для точек основной части бруса, достаточно удаленных, от его торцов, и в том случае, когда поверхностные силы на торцах, приводящиеся к моментам М, имеют любой другой закон распределения. [c.87]

В действительности при защемлении торца по всей его высоте h он не будет искривляться и распределение напряжений на нем отлично от того, что дают формулы (г). Однако для сравнительно длинных консолей решение (г), для сечений, значительно удаленных от защемленного торца, на основании принципа Сен-Венана можно считать точным, [c.247]

Для бесконечно длинной полосы при очень малом размере а, т. е. когда полоса нагружена сосредоточенными силами Р = 2qa, это распределение характеризуется кривой (рис. 9.16). Легко видеть, что напряжение а )х, = о очень быстро уменьшается с удалением от сечения, в котором приложены силы Р. Это подтверждает заключение, обычно принимаемое на основании принципа Сен-Венана. [c.256]

К сожалению, не всегда рассказывают о принципе Сен-Ве-нана, по-видимому, считая, что это вопрос второстепенный и ие беда, если учащиеся не будут с ним знакомы. Конечно, это не так. Учащиеся должны ясно представлять область применимости формул, понимать, что вблизи мест приложения сил равномерность распределения напряжений не соблюдается. Можно, конечно, рассказать о принципе Сен-Венана, не иллюстрируя его эпюрами распределения напряжений в различных сечениях стержня. Достаточно убедительна система изложения, принятая в учебнике [36], правда она требует выполнения довольно сложных чертежей на доске, на что будет затрачено не меньше времени, чем на построение эпюр. Но можно изготовить плакаты и на их основе изложить принцип Сен-Венана. [c.65]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Из сопоставления (2.22) и (2.25) следует, что предельное решение, доставляемое с использованием строгих методов, действительно совпадает с формальным решением (2.25). Следовательно, распределение напряжений не зависит в пределе от фактического характера краевого условия и определяется результирующим моментом. В третьем случае в выражении (2.24) присутствуют члены, входящие в решение (2.25), однако они не являются главными, и поэтому в пределе напряженное состояние будет определяться лишь первым слагаемым. Существенно, что это слагаемое зависит от функции ср и, следовательно, от характера фактически задаваемой нагрузки. Таким образом, приходим к примеру, противоречащему общепринятой формулировке принципа Сен-Венана. [c.468]

После этого раздела следуют гл. 8—11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными. В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе ие очень важен. Однако появление композитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики. Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. [c.13]

Принцип Сен-Венана имеет и другую редакцию в точках твердого тела, достаточно удаленных от места приложения нагрузок, напряжения весьма мало зависят от характера распределения этих нагрузок по поверхности тела. Например, напряжения в балках, изображенных на рис. 3, будут различны в пределах области А. Однако вне области А во всех трех случаях напряжения мало отличаются. [c.10]

На основании принципа Сен-Венана нагрузку, распределенную по небольшой части поверхности тела, можно заменять сосредоточенной силой. [c.10]

Если распределение пары на торцах не следует линейному закону, то и распределение напряжений будет более сложным и переменным по длине. Однако на основании принципа Сен-Венана такое отличие будет наблюдаться только вблизи торцов, а на остальной части пластинки распределение напряжений будет следовать закону (5.23). [c.66]

Таким образом, напряжения (5.24), полученные на основании гипотезы плоских сечений, подтверждаются теорией упругости, когда сила Р распределена по торцу по такому же закону, как и касательные напряжения При другом законе распределения силы Р выражения для напряжений будут иными, но на основании принципа Сен-Венана значительная разница будет только вблизи торца. [c.68]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выполнены. Такая замена точного граничного условия (б) для нормальных напряжений приближенными граничными условиями (г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [c.72]

Принцип Сен-Венана был сформулирован в главе I. Этот принцип был использован в задаче об изгибе консоли при рассмотрении граничных условий. В задаче о балке на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки он был применен для смягчения граничных условий. Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. [c.78]

Из формул (а) следует, что эти условия тождественно выполняются во всех точках боковой поверхности за исключением полюса 0. В полюсе при г = 0 формулы (а) не приемлемы. Для включения в граничные условия силы Р на основании принципа Сен-Венана заменим эту силу эквивалентной ей нагрузкой, распределенной по дуге малого радиуса р, проведенной из полюса О (рис. 27). [c.86]

Поия1тю, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сен-Венана, по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом. [c.30]

При г О Or оо. Эта особенность в точке О связана с идеализацией сосредоточенной силы конечной величины Р, иередаваемой через бесконечно малую илощадь. При реальном приложении воздействия типа сосредоточенной силы образуется контактная зона малых, но конечных размеров. Поэтому в некотором объеме малого радиуса г = б распределение напряжений будет отличным от описываемого выражением (4.105). При г > б, согласно принципу Сен-Венана, оно будет соответствовать этому выражению (4.105) (см. также 5.5). [c.118]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Равенства (5.52) показывают, что боковая поверхность тела должна быть свободна от внешних сил, что вполне справедливо, так как на тело действуют только осевые силы. Равенства (5.53) показывают, что на основаниях бруса должны быть приложены равномерно распределенные растягивающие усилия интенсивностью р. Фактически передача растягивающей силы на рассматриваемый брус мо жет сильно отличаться от равномерно распределенных растягивающих сил. Однако, согласно принципу Сен-Венана, на достаточо удаленной от оснований бруса части его решение (5.51) можно принять за точное. [c.91]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам ti на торцах бруса, применив метод сечений. Та КИМ образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства (11.2 ) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил ti на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в то чках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил, [c.371]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Если функция q s) задана, то можно сделать обратный переход, разбить дугу АВ на конечное число участков As и приложить в середине каждого участка сосредоточенную силу q s)As. Такой прием, состояп] ий в замене распределенной нагрузки конечным числом сосредоточенных сил, иногда применяется при расчетах, особенно когда используется вычислительная техника. Принцип Сен-Венана позволяет утверждать, что такая замена может сказаться на результатах лишь в непосредственной окрестности линии АВ. [c.28]

Принцип Сеп-Венана позволяет предполагать, что такая операция, состоящая в замене расиределенного момента распределенной нагрузкой и двумя сосредоточенными силами (сил может быть и больше, если функция m s) лишь кусочно непрерывна), при определенных условиях допустима, хотя в этом примере для выяснения соответствующих условий необходим более тонкий анализ. С одним из примеров подобного анализа мы встретимся в 12.5. [c.29]

Сделаем в заключение одно замечание о применимости принципа Сен-Венана к тонкостенным стержням. Конечно, для любой формы сечения можно выбрать длину или расстояние от места приложения сил настолько большим, что распределение нормальных напряжений будет следовать линейному закону. Но может оказаться, что затухание местных напряжений произойдет слишком далеко. Нижеследующий npo Toii пример, принадлежащий Власову, разъясняет существо дела. [c.97]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...