Линдхарда

Эта особенность весьма слаба в х( ). но она резко усиливается в первой и особенно второй производной Линдхарда. Следствием этого является осциллирование экранированного псевдопотенциала в кристалле с периодом n/kp. [c.119]

С учетом процедуры факторизации и замены интеграла в (П5.2)( функцией Линдхарда далее получим [c.120]

Формула Линдхарда. Линдхард С сотрудниками [14] рассмотрел торможение частицы на основе флуктуационно-диссипационной теоремы (см., например, [17]), утверждающей, что потери энергии частицы, движущейся в среде с диэлектрической проницаемостью Е к, со), могут быть выражены через ее мнимую часть [c.44]

Константа k no порядку величины равна 0,1—0,2, за исключением случаев < Zj, когда она становится намного больше. Отметим, что точность линдхардовского подхода вообще снижается при < < Za так же, как и для области скоростей v va. Этим обусловлено появление в мировой литературе полуэмпирических формул [15, 18—22] и таблиц потерь энергии [23], дающих более точные, чем формулы Фирсова и Линдхарда, значения электронных потерь энергии. Из них отметим полезные для практического применения таблицы Нортклиффа и Шиллинга [23] и приведем формулу, полученную [c.44]

Уравнения для функций Е, Е, г), Pi Е, Е, х), Р ( , Е, R) выводятся методом, предложенным Линдхардом [251, который сс-нован на рассмотрении проникновения интересующих нас частиц на малое расстояние AR. Если это расстояние настолько мало, что на нем не происходит остановки движущихся ионов, то должно выполняться равенство (для конкретности мы рассматриваем функцию Р (Е, R)) [c.48]

Вопрос о прохождении атомных частиц через вещество был рассмотрен Н. Бором [29], сформулировавшим исходные понятия теории столкновений заряженных частиц с атомами твердого тела, и получил дальнейшее развитие в работах Линдхарда с сотрудниками, которые исследовали его применительно к прохождению осколков деления в уране [30]. Было показано, что энергия осколков деления, переданная в ядерных столкновениях, приводящих к образованию первично выбитых атомов, которые в свою очередь [c.198]

В нек-ром приближении можно раздельно рассматривать взаимодействие движущегося иона с электронами (свободными и на внеш. оболочках атомов) и взаимодействие между ядрами иона и атома мишени, считая оба механизма потерь аддитивными, а среду однородной и изотропной (теория Линдхарда — Шарфа — III и о т т а, ЛШШ). Если ввести приведённую безразмерную анергию ионов [c.198]

Наблюдаемые при прохождении быстрых заряженных частиц через монокристаллическую мишень эффекты каналирования и теней удалось, в основных чертах, количественно описать с помощью модели Линдхарда [c.42]

Явные формулы для Е1(кш) и Е2(кш), полученные впервые Линдхардом [35], имеют вид [c.191]

Обстоятельное обсуждение полученной Линдхардом диэлектрической функции имеется в книге Займана [8]. Последовательные шаги алгебраической оценки уравнения, использованного Займаном, описаны в статье Киттеля [9]. [c.729]

Это есть формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости Хартри в случае свободног(Э электронного газа. При вычислении по этой формуле а следует устремить к-нулю. Полученная формула есть точное выражение для диэлектрической проницаемости в приближении Хартри. [c.331]

Если потенциал V локален, то его формфактор не зависит от к и может быть вынесен за знак интегрирования но d k. Тогда в выражении (1.36) возникнет интеграл но к, который носит название функции Линдхарда [3] [c.19]

Для локального потенциала выражение (3.31) упрощается, так как <к + д У к> = У (д), и можпо вынести У " (д) из-под знака интеграла. Тогда остается функция Линдхарда, с которой мы уже сталкивались во Введении, и выражение (3.31) примет вид [c.89]

Функция (3.33) называется диэлектрической проницаемостью по Линдхарду [129, 10], хотя фактически впервые ее получил Бардин [130]. Она также называется хартриевской функцией, поскольку при ее построении предполагалось, что возникновение экранирующей плотности приводит к чисто кулоновскому потенциалу У . На самом деле изменение электронной плотности меняет и обменный потенциал в газе электронов, и это надо учитывать. Кроме того, следует учесть изменение корреляционного потенциала. [c.90]

Поведение характеристической функции в целом определяется характером зависимости ее составляющих от волнового вектора д. Поэтому в данном разделе будет рассмотрено поведение диэлектрической проницаемости е(д), функции Линдхарда х(д), одного из типичных псевдопотенцпалов ТУ(д) и квадрата его модуля в д-пространстве. [c.222]

Диэлектрическая проницаемость твердого тела. Формула Линдхарда. [c.32]

Это и есть формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Видно, что вклад в диэлектрическую проницаемость дают виртуальные переходы электронов между состояниями]к) и к + q + С). [c.34]

Используем теперь формулу Линдхарда для вывода нескольких фундаментальных свойств металлов и полупроводников. [c.34]

Эти рассуждения наглядно демонстрируют, что мы учитываем кулоновское взаимодействие электронов в приближении самосогласованного поляеФ. А что, если не ограничиваться малыми д, то есть учесть изменение II г) на малых расстояниях Честное вычисление (0, д) но формуле Линдхарда (6.11) для газа свободных электронов ири Т = О (модель Зоммерфельда для металла) дает [c.36]

Мы до сих нор изучали экранируюгцее действие электронов. В частности, когда выводили формулу Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Сейчас мы учтем экранировку взаимодействия всеми заряженными частицами в металле — электронами и ионами, для чего вычислим полную диэлектрическую проницаемость (et) с учетом вкладов электронов и ионов ("t—от total). [c.69]

Отметим, что 1 пам понадобится в пределе частот много меньгпе плазменной, поэтому воспользуемся статическим пределом формулы Линдхарда, описываюгцпм экранирование Томаса-Ферми [c.70]

Формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Предельные случаи экранирование статического поля, плазменные колебания. Коновская аномалия, фриделевские осцилляции. [c.80]

УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ - ФОКА КОРРЕЛЯЦИЯ ЭКРАНИРОВКА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ТЕОРИИ ТОМАСА — ФЕРМИ И ЛИНДХАРДА ЛИНДХАРДОВСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ, ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ЧАСТОТЫ УЧЕТ ЭКРАНИРОВКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ХАРТРИ — ФОКА ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ ЛАНДАУ [c.329]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Преимущество метода Томаса — Ферми состоит в том, что он применим даже в отсутствие линейной связи между и ф. Его недостаток заключается в том, что он дает надежные результаты лишь для очень плавно меняюпщхся внешних потенциалов. После линеаризации окончательного выражения, получаемого по методу Томаса — Ферми, оно совпадает с результатом Линдхарда при малых д и оказывается менее точным, когда значения д не малы. Ниже по-отдельности рассмотрены оба случая. [c.339]

Очевидно, выражение (17.43) имеет смысл только для волновых пакетов. Их типичная ширина в координатном пространстве составляет около Икр. Поэтому необходимо потребовать, чтобы потенциал ф (г) менялся плавно на расстояниях порядка фермиевской длины волны. Для фурье-коэффициентов это означает, что расчет дает надежные результаты только при значениях % (д), относящихся к д кр. Существование подобного ограничения будет проверено в явной форме, когда мы обратимся к анализу более точного подхода Линдхарда. [c.340]

Для обсуждения подхода Линдхарда [6] вернемся к уравнению Шредингера (17.42) и не будем использовать полуклассическое приближение, т. е. откажемся от требования медленного изменения ф. Вместо этого с самого начала воспользуемся тем обстоятельством, что нам необходимо знать значение индуцированной плотности только в линейном порядке по полному потенциалу. Поэтому мы можем обычным образом решить уравнение (17.42) в линейном порядке теории возмущений. Зная в линейном порядке по ф волновые функции электронов, мы можем вычислить по формуле (17.6) линейную часть изменения электронной плотности заряда. Все это проделывается стандартным образом (задача 5), поэтому мы приводим здесь лишь конечный результат. Вместо выражения (17.48), получавшегося в линеаризованной теории Томаса — Ферми, имеем теперь более общее выражение [c.342]

Если ограничиться в этом разложении линейным по д слагаемым, то получается результат Томаса — Ферми (17.48). Следовательно, как и предполагалось, для плавно меняющихся возмущений теория Линдхарда сводится к теории Томаса — Ферми ). Однако, когда величина д сравнима с кр, выражение для диэлектрической проницаемости в теории Линдхарда оказывается значительно более сложным. При Т = О интегралы в (17.56) допускают аналитическое вычисление, и мы находим [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...