Дынкина диаграмма

Двойственные гиперповерхности 66 Двойственные проективные кривые 230 Дефект корневого дерева 149 Дефект футощи 148 Деформации скорости 178 Деформация 178 Джусти список кривых 170 Дискриминант особенности 97 Дискриминантная гиперповерхность 72 Дискриминантное многообразие 72, 82 Дисперсионное соотношение 276 Дифференцирование коммутативной алгебры 91 Длинный корень 177 Длинный элемент 177 Допустимое отображение 101 Допустимые отождествления 89, 91 Дынкина диаграмма 72 [c.331]

В п-мерном евклидовом пространстве для тех систем из п + + 1 вектора, в которых каждая собственная подсистема линейно независима и выполнено условие (4.7), имеется полная классификация [202] (см. также [177]). Такие системы являются системами простых корней градуированных алгебр Каца—Муди. Полные диагрг1ммы Дынкина а)-л), перечисленные в теореме 2, получены из известных диаграмм систем корней алгебр Каца—Муди с учетом возможности существования в спектре интегрируемой системы сонаправленных векторов (относящиеся сюда простые рассуждения опущены). Пусть теперь Д содержит п линейно независимых максимальных векторов, удовлетворяющих условию (4.7). Такая система не будет полной в смысле нашего определения к этим п векторам можно так добавить еще один, чтобы сохранилось условие (4.7) и любая подсистема из п векторов была линейно независима. Это вытекает, например, из того факта, что диаграмма Дынкина системы простых корней получается из диаграммы системы корней некоторой алгебры Каца — Муди отбрасыванием одной вершины [202]. [c.392]

В то время как лучи или фронты на многообразии без края связаны с группами Вейля серий А, В ж Е, особенности эвольвент описываются группами В, С, Р (с двойными связями в диаграммах Дынкина). [c.446]

Заметим, что эти графы — в точности диаграммы Дынкина соответствующих групп Кокстера (см. 2.5). [c.29]

Другим способом диаграмма Дынкина будет получена и соответствующей особенности в п. 2.5.10. [c.30]

Здесь определяются группы монодромни и связанные с ними понятия исчезающих циклов, диаграмм Дынкина и описываются формулы Пикара—Лефшеца. [c.53]

Диаграммы Дынкина. Теорема предыдущего пункта позволяет при исследовании матриц пересечений особенностей ограничиться х пучаем размерности,. имеющей фиксированный вычет по модулю 4. Наиболее употребительным в теории осог бенностей является выбор числа переменных п=3 (4). Всюду в дальнейшем, если это не оговорено явно, будем считать что это так. [c.66]

Информацию, описывающую группу Г, порожденную отражениями, удобно закодировать в граф — диаграмму Дынкина. Она строится по отмеченному базису исчезающих циклов Дь. .., Ди следующим образом каждому исчезающему циклу Д, ставится в соответствие вершина графа, занумерованная соответствующим номером две вершины графа <1> и соединяются (пунктирным) ребром с индексом 1, если индекс пересечения равен >0 (равен —к). [c.67]

Диаграмма Дынкина позволяет восстановить форму пересечений, группу монодромни и все остальное. [c.67]

Пример. Матрица пересечений особенности Аг в случае д 3(4) и ее диаграмма Дынкина выглядит так (см. пример п. 1.6) [c.67]

Замечание. Базис, получающийся перестановкой элементов отмеченного базиса исчезающих циклов, может не являггься отмеченным, поэтому перенумерация вершин диаграммы Дынкина может приводить к графу, который ею не является. [c.67]

Преобразования базиса и его диаграммы Дынкина. От меченный базис исчезающих циклов и его диаграмма Дынкина определены неоднозначно и зависят от выбора системы отмеченных путей и выбора ориентации исчезающих циклов. Опи шем два типа элементарных операций замены отмеченного базиса и, следовательно, преобразований диаграммы Дынкина. [c.67]

В диаграмме Дынкина операция меняет все простые ребра, выходящие из вершины <г> на пунктирные и наоборот. [c.67]

Пусть теперь а1,...,Оц — набор критических значений мор-сификации /, особенности f фь. .., фц — отмеченная система путей, определяющая отмеченный базис исчезающих циклов Дь , Дц в Я 1(У.). Определим действие группы кос Вг(1а на множестве отмеченных систем путей и, тем самым, на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности /. [c.69]

Операции и, 1=, , х—1, определяют действие группы кос Вг( х) на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности f. [c.70]

Пример. Коса t = t ot2ot, примененная к диаграмме Дынкина Аз из примера п. 1.8, приводит к следующей диаграмме [c.70]

Операции s,-, i = l,..., ц tj, j = , , ц—1, порождают группу операций, действующую на множестве всех отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина. Эта группа является полупрямым произведением группы Z (операцией Si) и Вг( х) (операцией tj) [c.70]

В конце п. 1.8 отмечалось, что диаграмма, полученная из диаграммы Дынкина перенумерацией ее вершин, не обязательно сама является диаграммой Дынкина той же особенности. [c.70]

Определение. Носителем диаграммы Дынкина называется граф, ползп1аюшлйся из нее забыванием о кратности (и пунктирноста) ее ребер и нумерации ее вершин. [c.70]

Теорема ([99]). Если носитель диаграммы Дынкина особенности / является деревом, то произвольная перенумерация ее вершин приводит к диаграмме Дынкина особенности /. [c.70]

Для таких диаграмм Дынкина (как, например, диаграмма [c.70]

Теорема ([61], [253]). Диаграмма Дынкина любой особенности связна. [c.73]

Диаграммы Дынкина и группы монодромии [c.75]

В настоящем параграфе приведены некоторые методы вычисления матриц пересечения особенностей. Они позволяют получить диаграммы Дынкина для начального отрезка классификации критических точек. В заключение мы формулируем ряд результатов, описывающих группу монодромии в терминах целочисленной решетки, определенной на гомологиях неособого слоя формой пересечения. [c.75]

Матрицы пересечения особенностей функции двух переменных. Здесь излагается метод С. М. Гусейн-Заде [79], [81] и А Кампо [135], [136], который позволяет строить диаграмму Дынкина функции двух переменных неяюсредственио по картине линий уровня ее вещественной морсификацин. [c.75]

Матрица пересечений является инвариантом страта 1=сопэ1 (п. 1.11), поэтому достаточно построить диаграмму Дынкина вещественной функции из этого страта. [c.75]

Пример. Диаграмма Дынкина Ет строится цо чисто вещественной морсификацин предыдущего примера (рис. 28, отрицательная область заштрихована). [c.77]

Следовательно, матрица нересечений и диаграмма Дынкина, определенные вещественной функцией являются матрицей пересечений и диаграммой Дынкина особенности f в некотором отмеченном базисе. [c.77]

Пример. Допустимая гомотопия нулевого множества уровня морсификации особенности Ег (рис. 30) приводит к стандартной диаграмме Дынкина Еу (см. п. 2.5). [c.78]

Теорема дает следующее описание диаграммы Дынкина f g. Мложество ее вершин совпадает с прямым произведением множеств вершин диаграмм / и . Для вершины <ц, /1> и < 2, /2> соединяются между собой [c.79]

Пример. На рисунке 33 изображена диаграмма Дынкина особенности f= +y +z типа Р . [c.81]

Утверждение теоремы в терминах диаграммы Дынкина особенности f множество ее вершин совпадает с множеством пар (т, 0. =1,--., ч, т=1,..., M . Вершины (т, ) и (к, ) соединяются между собой [c.82]

Можно показать, что допустимая система путей нар рис. 34 определяет стандартную диаграмму Дынкина особенности типа А -2 - [c.83]

В соответствии с теоремой, существует отмеченный базис Ды,.. , Д1.И-2. А211.-3, Дг. 1 -2 особенности Дц, диаграмма Дынкина которого имеет вид [c.83]

Теорема ([115], [5]). Эллиптические особенности исчерпываются списком простых особенностей А ц 1, О/, ц 4. Ее, Ев. Соответствующие квадратичные формы описываются следующими диаграммами Дынкина [c.85]

Квадратичные формы унимодальных особенностей описаны в работах [62], [63].. Обозначим через fp,q,r квадратичную форму с изображенной на рисунке 35 диаграммой Дынкина [c.86]

Диаграммы Дынкина унимодальных особенностей в некотором отмеченном базисе получены в работах [203], [201] (рис. 36). [c.87]

В работе [201] получены также диаграммы Дынкина всех бимодальных особенностей. [c.88]

П р и м е р. Диаграмма Дынкина системы корней е,—е,, 1ф] выглядит так [c.136]

Диаграмма Дынкина с точностью до изоморфизма определяет систему корней / . [c.136]

Примыкания и распадения простых особенностей. Стратификация бифуркационных диаграмм нулей и функций простых особенностей описывается диаграммами Дынкина соответствующих им систем корней. [c.140]

Теорема ([25], г[327]). Простая особенность типа X примыкает к простой особенности типа У тогда и только тогда, когда диаграмма Дынкина системы корней У вкладывается в диаграмму Дынкина системы корней X. [c.140]

Теорема (Гротендик, [193]). Страт Hx(Xi,, Хи) не пуст в том и только том случае, когда диаграмма Дынкина системы корней X распадается в несвязную сумму диаграмм Дынкина систем корней Xi после выкидывания из нее некоторого числа вершин со всеми входящими в них ребрами. [c.140]

Пример. Диаграмма Дынкина системы корней >4 распадается на три диаграммы системы корней Ль [c.140]

Замечание. Условия (2) и (3) описываются в терминах диаграмм Дынкина предыдущей теоремой. [c.141]

Замечание. Пополненный граф Дынкина (граф аффинной группы Вейля) получается из обычной диаграммы Дынки-ла системы корней присоединением к базису системы корней [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...