Условия контактного преобразовани

УСЛОВИЯ КОНТАКТНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, СКОБКИ ЛАГРАНЖА 495 [c.495]

Условия контактности преобразования, скобки Лагранжа. [c.495]

УСЛОВИЯ КОНТАКТНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 497 [c.497]

Условия контактности преобразования, выраженные с помощью скобок Пуассона. Установленные в 24.8 соотношения между двумя системами производных позволяют выразить условия контактности преобразования с помощью скобок Пуассона ( 22.2). Действительно, [c.497]

Другая форма условий контактности преобразования. Заменим символы [c.499]

Это равенство показывает, что необходимые и достаточные условия контактности преобразования можно представить в форме [c.499]

Некоторые примеры. Рассмотрим сначала систему с одной степенью свободы. В этом случае вопрос решается просто единственным условием контактности преобразования является требование о сохранении меры, а именно [c.501]

Условия контактного преобразования, записанные через скобки Лагранжа и скобки Пуассона [c.212]

Условия контактного преобразования 213 [c.213]

Соотношения (7) — (9) и составляют всю совокупность условий контактных преобразований. [c.214]

Формулы (10) и (11) дают условия контактных преобразований, записанные через скобки Пуассона. [c.214]

Согласно предыдущему параграфу, условия контактного преобразования записываются в виде [c.215]

Это и есть условия контактного преобразования, и так как Р = 0, то новые канонические уравнения имеют вид [c.218]

Условия контактного преобразования 212 [c.493]

Обратно, если дана произвольная функция W q Q t), то уравнения (24.2.7) и (24.2.8) определяют контактное преобразование при условии, что матрица [c.490]

Но согласно (25.7.14) функция Н тождественно равна нулю, откуда и следует теорема. Функции Р от (д р () образуют п новых интегралов исходных уравнений Гамильтона. Эти интегралы находятся в инволюции (в силу условий для скобок Пуассона, выполняющихся при контактных преобразованиях, см. 24.9). [c.520]

S. Условия для контактного преобразования, выраженные через. .. 387 [c.387]

После преобразований расчетная формула для определения контактного напряжения при расчете червячного зацепления из условия контактной выносливости примет вид [c.122]

Проектный расчет. Подставив выражение (2.9) в формулу (2.15) и выполнив некоторые преобразования, получим формулу проектного расчета для определения меж-осевого расстояния фрикционной передачи из условия контактной прочности [c.44]

Для определения модуля шестерни из условий контактных напряжений формулу (35.4) после некоторых преобразований можно представить как [c.389]

Кривой называется однопараметрическое семейство элементов, вдоль которого соблюдается условие (1). В частности, пучок элементов, исходящих из точки (ж, у), образует кривую в этом смысле и вообще координаты элемента х, у, г выбираются с точностью до контактного преобразования (допустимые системы координат). [c.217]

Для контактного преобразования мы имеем условие [c.218]

Если > ] Х )Ф ) в С, то задача I может быть сведена к краевой. Доказательство. В силу условий (1.3) существует [1, 2] одш и только одно контактное преобразование пространства хуг [c.220]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Определения межслойного контактного напряжения. Ограничимся случаем двухслойной конструкции. Выполнение условия контакта (5) приводит рассматриваемую задачу к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно искомого межслойного контактного напряжения. Решая полученное уравнение с помощью интегрального преобразования Лапласа, находим в явном виде выражение для контактного давления между слоями [c.294]

В контактных задачах решение уравнения (7.3) должно содержать произвол, необходимый для удовлетворения дополнительного условия равновесия реакции q. Поэтому при преобразовании уравнения (7.3) нужно использовать неограниченное на концах а= р решение (7.34) уравнения (7.26), в которое вместо f(a) нужно подставить правую часть уравнения (7.3). После этого уравнение (7.3) преобразуется к виду [c.301]

Относительное сближение поверхностей при упругом и пластическом контакте равно сумме относительных сближений, т. е. = — Н1 + Подставляя это условие в выражение (VII,17) и проведя соответствующие преобразования, получим полуэмпирическую формулу для определения контактных напряжений [262] [c.320]

Преобразование полученных вариационных неравенств (11), (20) к задачам минимизации функционалов может быть дано стандартными методами теории упругости. Однако для того, чтобы иметь возможность сформулировать условия существования и единственности решения и — в некоторых случаях — установить теоремы о гладкости, а также изучить более сложные и важные для приложений многомерные контактные задачи, приведем ряд определений и теорем из функционального анализа (ФА) и теории оптимизации (ТО). [c.97]

В монографии В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Ж. Ф. Зинченко [14 глава IV посвящена анализу особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности угловых точек покоящихся пространственных штампов при произвольных условиях контакта и во всем диапазоне изменения угла раствора 9. Излагается единая методика решения, основанная на сведении рассматриваемых задач к задаче отыскания полюсов преобразования Меллина некоторой функции, связанной с контактным давлением. Исследованы конкретные задачи. В частности, случай, когда жесткий клиновидный в плане штамп взаимодействует с поверхностью упругого однородного полупространства. Предположено, что в зоне контакта возникают силы кулоновского трения с коэффициентом О <5 1. Штамп находится в состоянии предельного равновесия под действием горизонтальной сдвигающей силы. [c.141]

Построение функции Ь(а) аналогично описанному выше построению трансформанты ядра для неоднородной полуплоскости [2, 6,7]. В отличие от контактной задачи для полуплоскости, в которой при построении этой функции применяется преобразование Фурье к уравнениям равновесия и граничным условиям, здесь используется преобразование Ханкеля. При выполнении условий вида (3) на изменение коэффициентов Ламе по глубине построенная функция Ь а) при а —) О и а —оо обладает свойствами (10). [c.204]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Задача со сцеплением для полуплоскости с пьезокерамическими свойствами рассмотрена в [9]. Решение ищется в виде интегралов Фурье, которые совместно с граничными условиями дают систему парных интегральных уравнений. Применение к этим уравнениям обратного преобразования Фурье приводит к системе сингулярных интегральных уравнений, решение которых находится в замкнутом виде. Метод парных интегральных уравнений для получения точного решения контактной задачи электроупругости для полуплоскости при наличии сцепления использовался также в [8]. [c.244]

Функция Г(Ь) определяется через искомые контактные напряжения. Применение к известному решению задачи Римана обратного преобразования Меллина позволяет определить функции х(г) и ф(г). Неизвестный размер Ь определяется из условия т 0- рст = О, 9 = 0. [c.248]

С помощью билинейного коварианта можно получить также условия контактности преобразования, выраженные нами ранее через скобки Лагранжа ( 24.7). Если правую часть равенства (24.8.5) выразить черёз dQ и dP, а также 6Q и 6Р, то получим [c.497]

Таким 0бр 130м, условия (24.9.3) для скобок Пуассона совершенно эквивалентны соответствующим условиям для скобок Лагранжа. Подобно им, соотношения (24.9.3) образуют систему необходимых и достаточных условий контактности преобразования. [c.498]

Эти формулы справедливы при условии, что точка Q, Р) лежит в области Et, а t — ъ интервале /. В частном случае, рассмотренном в 24.1, функции ф и ij) определялись движением определенной динамической системы теперь мы не будем делать никаких предположений подобного рода. Действительно, во многих важных для практики случаях функции ф и ijj, входящие в формулы (24.2.1), (24.2.2) и (24.2.3), (24.2.4), не содержат t. Простым примером контактного преобразования такого типа могут служить формулы (24.1.1), (24.1.2),, ,если величину t считать в них постоянной. В дальнейшем, при исследовании задачи трех тел (гл. XXIX), мы встретимся со многими другими примерами подобных преобразований, уравнения которых не содержат t. [c.489]

Можно, конечно, рассматривать возникновение одной волны из другой, как если бы имели место бесконечно малые приращения (тем самым А было бы бесконечно малым). Считая все величины конечными или бесконечно малыми, мы тл. еж контактное преобразование, которое устанавливает соответствие между точками и касательными элементами в этих точках двух волновых поверхностей. Касательный элемент здесь означает совокупность бесконечно малых векторов 6х,., удовлетв оряющих условию [c.247]

Условия для контактного преобразования, вьсра-женные через скобки Лагранжа. Придадим геиерь другую форму условиям, которым должно удовлетворять преобразование, иреоГ)ра ун)щее переменные qi. /] >.. ... Q . pi- jh.. ... в неремен-нь[о Qi, Qi,. ... Qn- P. Po- P,i- Д-1Я того чтобь[ оно бь[ло контактным. [c.389]

Это характерное свойство канонических преобразований эквивалентно определению Ли контактного преобразования при условии, что г рассматривается как дополнительная координата, которая может быть подвергнута преобразованию так же, как и остальные 2я координат фазового цространст-ва (см., например, 9а). [c.43]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...