Модель среды математическая, ее построени

Относительно математических моделей среды измерения отметим следующее. Среда характеризуется некоторым набором величин температура, давление, влажность, запыленность и т. д. Следовательно, построение математической модели среды сводится к построению математических моделей величин, ее характеризующих. [c.46]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Четко выраженная практическая направленность характеризует развитие теории ползучести в последующие годы, вплоть до настоящего времени. В 50-е — 60-е годы эта теория сформировалась как самостоятельная ветвь механики сплошной среды в это время был накоплен очень большой экспериментальный материал, Были поставлены опыты специально для проверки и уточнения основных гипотез теории, с одной стороны. С другой — в промышленности был выполнен огромный объем экспериментов, направленных на О" получение данных по ползучести отдельных сплавов, предназначен-ных для применения их в конструкциях. Не доставляя достаточно полного материала для проверки математической теории ползучести, эти результаты все же смогли быть использованы теоретиками. Особый интерес представляют эксперименты, выполненные на моделях более или менее сложных изделий — трубах, дисках, диафрагмах турбин и т. д. Сравнение данных опыта с предсказаниями расчета, построенного на основе той или иной теории, могло служить качественным подтверждением ее правильности. [c.613]

Форму поверхности прочности, соответствующую любому феноменологическому критерию, невозможно полностью определить до тех пор, пока экспериментально не исследованы всевозможные напряженные состояния среды. Если экспериментальные точки лежат далеко друг от друга, то поверхность прочности может показаться гладкой, в то время как более тщательные эксперименты могут выявить более тонкую и сложную структуру. Хорошо известным примером являются эксперимен-гальные работы последних лет, когда были открыты угловые точки на изотропной поверхности текучести. Однако в действительности степень точности построения поверхности прочности представляет собой компромисс между требованиями инженерной практики и имеющимися в распоряжении экспериментатора средствами и временем. Следовательно, математическая модель должна служить руководством при выяв,лении нерегулярностей формы поверхности прочности и в то же время должна быть такой, чтобы ее можно было легко упростить и приспособить к исследованию данного конкретного материала в данных условиях. [c.408]

Матричная формула (9.138) дает возможность более точно рассчитывать погрешности обработки по сравнению с равенством (9.133). Однако такое уточнение математической модели еще недостаточно, так как при этом прочие исходные факторы, характеризующие состояние самого процесса термообработки, учитываются по их совместному действию на точность обработки, т. е. рассматриваются с позиций черного ящика . Для построения математической модели, адекватно. описывающей исследуемый технологический процесс, необходимо подойти к раскрытию внутреннего содержания черного ящика , т. е. к изучению влияния на точность тер>лической обработки таких технологических факторов, как температура закалки, температура охлаждающей среды, метод погружения деталей в закалочную среду, конструкция печного оборудования и др., которые характеризуют сам процесс термообработки. [c.310]

С е д о в Л. И. Математические модели построения новых моделей сплошных сред. — Успехи математических наук , 1965, 20, № 5. [c.155]

Все, что не входит в данную систему, является по отношению к ней внещней средой. Система может испытывать воздействия этой среды и сама воздействовать на нее. Первые воздействия называют входными, а вторые—выходными. Входные воздействия разделяют на регулируемые воздействия и шум системы. Для фиксации и измерения выходных воздействий обычно используют различные измерительные устройства (тракты), которые также вносят некоторые ошибки, т. е. создают шум измерений. Задача ее исследования состоит в определении методами математической статистики вероятности пребывания многомерного вектора выходного параметра V в пределах заданных ТЗ, в течение требуемого времен i при условии, что входные воздействия Xi,...,Xk также находятся в пределах, оговоренных ТЗ. Эта задача может быть решена при использовании математических моделей. Сущность построения (идентификации) математической модели системы заключается в выборе структуры модели и в определении оптимальных (в соответствии со статистическими критериями) оценок параметров модели на основании результатов эксперимента. [c.35]

В какой части этих больших проблем в первую очередь мог бы быть внедрен математический аппарат - продолжает свои рассуждения Марат Аксанович. - Самым важным является построение моделей взаимодействия между селективной мембраной и рабочей средой, описывающих основные свойства явления. Для этого необходимо привлечь самые общие принципы механики сплошной среды и данные смежных наук. Далее могут быть рассмотрены задачи взаимодействия сред и полей с пленкой и динамические поведения и прочность мембран в реальных установках. Ведь процесс происходит тогда, когда есть необходимая разность давлений (точнее, разность парциальных давлений разных газов), которую сама мембрана, имеющая толщину две-три сотых миллиметра, не выдержит. Поэтому ее необходимо армировать более толстой и прочной пористой пленкой. Тогда мы приходим к задачам, близким тем, о которых говорилось выше. [c.74]

Пластичность — свойство тел приобретать остаточные деформации. Математическая теория пластичности занимается построением математических моделей пластического деформирования тел, методами определения напряжений и деформаций в пластически деформируемых средах. В математической теории пластичности за исходные принимаются экспериментальные данные и непосредственно она не связана с физическим объяснением свойств пластичности. Математическая теория пластичности (далее — теория пластичности) связана, в основном, со свойствами металлов, ее применения возможны к таким материалам, как горные породы, лед и т.д. [c.8]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Таким образом, при построении феноменологических теорий часто бывает удобно воспользоваться континуальным представлением, игнорируя атомную структуру вещества. Разумеется, именно так следует поступать, рассматривая истинно макроскопические процессы, например распространение звука в океане или прохождение света звезд через атмосферу и радиоволн в ионосфере. Материал рассматривается при этом как непрерывная среда, состав которой определяет локальную плотность, упругость, коэффициент отражения, диэлектрическую проницаемость и т. д., т. е. параметры, фигурирующие в волновом уравнении. Такой подход оправдан, так как здесь мы имеем дело с возмущениями, длина волны которых значительно превышает типичное расстояние между атомами. С другой стороны, в приложении к тепловым колебаниям или к движению электронов в неупорядоченной конденсированной среде континуальная трактовка редко бывает оправдана. Тем не менее математическое сходство этих задач с соответствующими задачами макроскопической физики наводит на мысль о том, что небесполезными могут оказаться и модели, в которых флуктуации плотности или вариации локального кристаллического порядка рассматриваются просто как физические причины изменений локального потенциала, плотности, скорости фононов и т. д. [c.134]

Эти модели еще недостаточно точно специализированы, чтобы их можно было рассматривать здесь вне связи с конкретными системами, для описания которых они предложены. Однако ряд теоретических построений в физике неупорядоченных систем был посвящен изучению распространения электронов или волн в случайной среде-, при этом аналитические характеристики последней определялись скорее из соображений математического удобства, а не в связи с какой-либо конкретной структурной моделью. Физическое или геометрическое значение этих характеристик разъясняется довольно редко, так что ценность выводов о локализации электронов, значениях ширины запрещенной зоны и т. д. оказывается проблематичной. По этой причине в настоящей главе мы вкратце остановимся на статистических характеристиках случайной функции (К) в пространстве К одного, двух или трех измерений и покажем, чем обусловлены некоторые геометрические ее свойства. Пусть К есть вектор координат на плоскости. Тогда функция (К) определяет высоту случайной поверхности-. [c.135]

Объединение в рамках одной модели как этапа построения системы ДО на основе критериев оптимизации, так и этапа ее дальнейшей эксплуатации вызывает определенные трудности. Однако нельзя сказать, что в направлении развития методов оптимизации структуры ДО не получено никаких результатов. Известны первые попытки создания математических моделей сложных иерархических систем диагностического обеспечения отдельных КС МГ. Однако действенных с практической точки зрения моделей ДО для газотранспортных и газодобывающих предприятий пока не создано. Кроме того, среди известных методов оптимизации ДО на сегодняшний день отсутствует метод, который оказался бы по тем или иным признакам предпочтительнее перед другими. [c.25]

А. Б. Ватажиным и В. И. Грабовским ([11] и Глава 13.3) развита общая математическая теория внутренней зоны отрицательного коронного разряда. Указаны условия, при которых электрическое поле на поверхности коронирующего электрода при горящем разряде не зависит от его перенапряжения и равно полю зажигания разряда. Для этого поля (важнейшей характеристики коронного разряда) в случае достаточно малой толщины зоны ионизации получено общее выражение, справедливое при произвольной геометрии коронирующего электрода. В построенной теории влияние движения среды на Е учитывается посредством зависимости Е от плотности среды в точке острия коронирующего электрода. Скорость среды непосредственно влияет на характеристики разряда в его униполярной области. Важной особенностью отрицательного коронного разряда является его дискретная структура, когда ионы в межэлектродном промежутке движутся в виде отдельных сгустков и электрический ток прерывается с определенной частотой (частотой Тричела [12]). Этот эффект обусловлен периодической экранировкой коронирующего электрода заряженными частицами разряда. О. К. Варенцов, А. Б. Ватажин и В. В. Фарамазян ([13] и Глава 13.4) предложили и численно реализовали новую модель дискретной структуры разряда, основанную на анализе движения отдельных сгустков, которые первоначально отрываются от электрода в виде бесконечно тонких слоев поверхностного заряда. [c.604]

При исследовании движения тела в той или иной среде обычно считают, что на него действуют силы трех типов массовые внешние силы, обусловленные притяжением со стороны других тел (планет. Солнца) реактивные силы, обусловленные наличием на теле движителя, если таковой имеется внешние силы, обусловленные воздействием среды на тёло. Для изучения движения тела строится математическая модель.При ее построении с необходимостью возникает задача моделирования указанных сил. После ее решения исследование движения тела сводится к те-оретико-механической задаче. Такое сведение приводит к возможности использовать хорошо развитые методы теоретической механики, в частности, аппарат аналитической механики. [c.5]

Кроме того, каждый теплообменник сопровождается шкалой признаков, в которой, помимо информации о типе его математической модели, указываются признаки, характеризующие его положение в расчетной схеме а) ларопаровой б) следует за наропаровым по вторичному пару в) за ним следует точка смешения по рабочей среде г) за ним следует точка раздэления по рабочей среде д) за ним следует точка смешения газовых потоков е) за ним следует точка разделения газовых потоков ж) за ним следует впрыск а) метка, указывающая необходимость построения переходных процессов. [c.162]

В данной книге предпринята попытка по с л е д овате льного изложения основ термомеханики и путей построения математических моделей процессов в конструкционных материалах и технических устройствах. При написании книги использован материал курсов, которые читают авторы в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. Основной особенностью изложенного в книге подхода является введение в математиче ские модели рассматриваемых сред внутренних параметров состояния. Это позволяет связать макроскопическое поведение сплошной среды с процессами, протекающими на микроуровне, и расширяет возможности построения адекватных математических моделей достаточно сложных и существенно не стационарных термомеханических процессов. При таком подходе наряду с законами сохранения массы, количества движения и энергии используются соотношения термодинамики необратимых процессов, которые устанавливают структуру уравнений, включающих внутренние параметры состояния среды и скорости их изменения во времени. [c.5]

Первые два пункта, рассмотренные здесь применительно к тканям сердца, требуют установления способа континуализации исследуемого материала, т.е. представления его сплошной средой наделенной свойствами материала и описываемой выбранными термодинамическими параметрами. Определение такого способа тесно связано со структурными особенностями рассматриваемого объекта, процессами в нем протекающими и накопленным фактическим материалом макроэкспериментальных исследований его образцов. Поэтому формальным математическим построениям предшествует краткое описание результатов медико-биологических исследований тканей сердца. К ним же мы будем обращаться и для получения замкнутых физических соотношений, причем отправной точкой будет служить и полнота математической модели сплошной среды с точки зрения удовлетворения известным экспериментальным фактам, и полнота экспериментальных исследований с точки зрения однозначности и устойчивости определяющих соотношений. [c.499]

Этой проблематике и подчинена предлагаемая читателю монография. Ее основная цель состоит в разработке и обосновании полуэмпирических моделей турбулентности многокомпонентных реагирующих газовых смесей как математической основы описания структуры, динамики и теплового режима тех областей планетной атмосферы, которые формируются под воздействием комплекса аэрономических процессов и турбулентного перемешивания. Сюда относятся развитие макроскопической теории диффузионных процессов молекулярного переноса в газовых смесях в качестве основы описания тепло- и массопереноса в многокомпонентной среде верхней и средней атмосферы построение для многокомпонентного реагирующего газового континуума полуэмпирических моделей крупномасштабной турбулентности, позволяющих, в частности, удовлетворительно описывать турбулентный перенос и влияние турбулизации потока на скорости протекания химических реакций разработка усложненных моделей многокомпонентной турбулентности, включающих, в качестве замыкающих, эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых корреляционных моментов турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров, предназначенных для постановки и решения разнообразных аэрономических задач, в [c.6]

Создание на основе принятой слематизации расчетной системы и ее математического описания для вычисления усилий и смещений отдельных элементов структуры. Этим этапом завершается собственно построение конкретной модели дискретной среды. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...