Стилтьес

Ядро оператора / называется функцией ползучести, ядро оператора G — функцией релаксации. Они непосредственно определяются из опытов на ползучесть и релаксацию, тогда как для нахождения функций K(t) и Г(0 соответствующие кривые бывает необходимо дифференцировать. В современной литературе соотношения (17.5.6) часто записывают в виде так называемых сверток Стилтьеса, а именно, [c.588]

Здесь интегралы понимаются в смысле Стилтьеса, что позволяет рассматривать непосредственно, не делая предельных переходов. [c.588]

При расчете интегралы Стилтьеса разбиваются на определенные интегралы и суммы [аналогично уравнению (8-41)]. Например, [c.176]

Интеграл Стилтьеса в (3-71) имеет общее выражение [c.96]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

Ряд гфедыдущих соотношений можно записать более компактно, если воспользоваться понятием и обозначениями свертки Стилтьеса [c.16]

Лемма 2.1. Свертка Стилтьеса обладает свойством ассоциативности [c.16]

Лемма 2.2. В случае (2.19) свертка Стилтьеса обладает свойством коммутативности [c.17]

Доказательство. На основании соотношений (1-1)ь (l.l )i и в силу равенства (1.5) выражения в левой и правой частях равенства (1.6) ввиду свойств свертки Стилтьеса сводятся к одному и тому же интегралу [c.132]

Замечание 1.1. Свертка Стилтьеса в равенствах (1.6) и [c.133]

Покажем теперь, что функции i( ,t) и q2(t,x) можно с помощью сверток Стилтьеса выразить через одномерную функцию ползучести /( ,т), коэффициент Пуассона v( , т), а также определяемую им функцию х(/,т), удовлетворяющую уравнению [c.142]

Отметим, что в последних членах уравнений (9Г.1) необходимо использовать интеграл Стилтьеса, поскольку, строго говоря, временные производные Wi t) существуют только в смысле обобщенных функций. Другим важным обстоятельством является то, что интегралы [c.275]

Интеграл в уравнении (5-53) представляет собой интеграл Стилтьеса, общее выражение которого имеет вид [c.168]

Решение для произвольного, но известного закона распределения температуры стенки Ту,(1) может быть получено путем суммирования решений для соответствующего распределения указанных выше приращении температуры стенки. Влияния на теплообмен при фиксированном значении х каждого приращения температуры стенки при учитываются дополнительным введением интеграла Стилтьеса. [c.178]

Пусть в момент времени t = Tq > к рассматриваемому призматическому образцу прикладывается напряжение, изменяющееся по закону <7ц = [c.13]

Гр, где функция (Л, ( )) предполагается интегрируемой по Риману-Стилтьесу на [с, с ] почти для всех ( ) Гр. Тогда соответствующая оценка принимает вид [c.238]

Пусть Р г) — кусочно гладкая, непрерывная справа функ-ция, имеющая конечное число разрывов первого рода. Представим ее в виде интеграла Римана-Стилтьеса [c.240]

Теоремы 2.2 и 2.3 справедливы для потенциалов, представленных интегралами Лебега—Стилтьеса такое обобщение имеется в работе Джанелидзе [1]. [c.248]

Параметры маневра б могут с частотой v принимать любые значения из фиксированной области В или фиксированного дискретного множества В. Частота v (Ь) повторений маневра Ь записывается через функцию распределения Fy, (Ь) при помощи интеграла Стилтьеса (допускаются ступенчатые функции распределения). Частота v (6 В ) повторения маневров, принадлежащих подобласти В В, равна [c.282]

В правые части обоих соотношений (12.104) и (12.105) входят интегралы Стилтьеса. При непрерывном распределении Тд (х) (х > 0) соотношение (12.104) можно переписать в более простом виде [c.294]

Стационарное случайное поле в каждой точке пространства представимо в виде интеграла Фурье-Стилтьеса (см. A. . Монин и А.М. Яглом [32]). Так давление р(С,0 можно записать [c.142]

Если С(ц) представляет собой функцию ограниченного изменения, то соотношение (6.1) можно записать в виде интеграла Стилтьеса [c.71]

Не представлялось возможным коснуться в монографии обратных задач, связанных с нелинейными эффектами взаимодействия оптического излучения с компонентами атмосферы [14, 45], атмосферной рефракцией [1] и турбулентностью [14]. С учетом этого обстоятельства следует признать, что название монографии несколько шире содержащегося в ней материала. Вместе с тем, если акцентировать внимание на математических аспектах теории оптических обратных задач, то в монографии рассмотрены практически все виды тех интегральных уравнений и их систем, к которым сводятся обратные атмосферно-оптические задачи независимо от их конкретного физического содержания. В частности, если вести речь о некорректных задачах, то в монографии изложены эффективные алгоритмы обращения интегральных уравнений Фредгольма, Вольтерра, простейшие нелинейные уравнения, а также интегральные уравнения в форме интеграла Стилтьеса. Особое внимание уделено построению вычислительных схем численного решения систем функциональных уравнений, включающих и интегральные с ядрами, зависящими от неизвестных параметров. В этом отношении содержание монографии обладает достаточной общностью. На примере обратных задач светорассеяния представилось возможным рассмотреть методы численного решения тех функциональных уравнений, к которым сводятся наиболее распространенные обратные задачи оптики атмосферы. Подобные аналогии указываются в тексте монографии и сопровождаются соответствующими ссылками на литературу. [c.12]

Так называемые стандартные модели и, в частности, те, которые представлены выражениями (1.96), вторичны и порождены попыткой аппроксимировать реальные спектры размеров стандартными аналитическими аналогами. Особой необходимости в подобных моделях при построении теории микроструктурного анализа, включая, в частности, и оптические методы, естественно нет. Модельные распределения могут представлять интерес в разработке качественных методов интерпретации оптических измерений, а также в методах прикладного анализа оптических характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, которые будут изложены в четвертой главе. Представленный в данном пункте материал можно рассматривать не более как краткое введение в теорию микроструктурного анализа полидисперсных систем методами оптического зондирования. Строгое ее изложение требует использования интеграла Стилтьеса, в связи с чем мы отсылаем читателя к работам [32, 33], а ниже рассмотрим пример интерпретации оптических данных. [c.59]

Переход к интегральным распределениям меняет и форму интегрального представления оптических характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц. Теперь для них должен использоваться интеграл Стилтьеса, т. е. представление вида [c.64]

Введение интеграла Стилтьеса в обратные задачи светорассеяния существенно расширяет информационные возможности оптических методов микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред. Не имея возможности останавливаться на этом сколько-нибудь подробно в пределах данной работы (см. монографию [33]), обратимся вновь к модели у (г), использованной в предыдущем примере. Ясно, что для гистограммы у (г) интегральное распределение суть непрерывная (во всех без исключения точках области R) ломаная линия У( )(г). Подставляя это модельное распределение в (1.105), находим соответствующую линейную форму [c.64]

В заключение остается заметить, что интеграл Стилтьеса для обратных задач оптики атмосферы совершенно естествен и применяется во многих приложениях. Достаточно напомнить, что все интегралы теории переноса суммируются по т(г), где т(г) —оптическая толщина, скажем, от до г. Правда, при вычислениях обычно спешат избавиться от подобного дифференциала, хотя он нисколько не мешает построению компактных вычислительных схем. Во всяком случае при обращении интегральных уравнений это бесспорно в силу возможного сужения исходного множества решений Ф до компакта Ф . Причем для построения этого компакта не потребовалось вводить какие-то искусственные ограничения и тем более привлекать какую-либо априорную информацию об искомом спектре размеров. [c.66]

Учитывая нерегулярный ход высотного распределения аэрозолей в атмосфере, всем интегральным уравнениям теории зондирования придана форма интегралов Стилтьеса. В главе подробно излагаются численные методы для одночастотного варианта касательного зондирования в силу близости обращаемого интегрального уравнения обратным задачам рефракции и атмосферной топографии. Решение систем функциональных уравнений метода многочастотного касательного зондирования по аналогии с методом лазерного зондирования строится на основе итерационных вычислительных схем, содержащих матричные аналоги оптических операторов перехода. В целях раздельного определения характеристик рассеяния молекулярной и аэрозольной компонент [c.148]

Интеграл в (3.15) суммируетсяпо дифференциальному элементу (1х 2). Физическим оправданием использования интеграла Стилтьеса в наших уравнениях является нерегулярный (стратифицированный) ход высотного распределения аэрозолей в атмосфере. Поскольку эти распределения, как правило, — разрывные функции, естественной формой интегральных уравнений является интеграл Стилтьеса. Наглядным примером нерегулярности высотного хода аэрозольных характеристик могут служить результаты прямых [c.155]

Смотреть страницы где упоминается термин Стилтьес : [c.309] [c.665] [c.166] [c.393] [c.495] [c.103] [c.278] [c.15] [c.16] [c.133] [c.147] [c.49] [c.476] [c.209] [c.413] [c.224] [c.348] [c.15] [c.65] [c.66] [c.74] [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...