Айвори

При гармонических осесимметричных радиальных колебаниях упругого кольца энергия равномерных окружных деформаций может безопасно накапливаться до тех пор, пока не будет достигнута предельная деформация, при которой происходит разрушение материала. Однако неизбежные несовершенства приводят к динамической потере устойчиворти симметричных радиальных колебаний, которая проявляется Б преимущественном нарастании определенных изгибных форм движения. При передаче энергии изгибным формам движения начальные неоднородности окружных напряжений концентрируются на гребнях изгибных волн. Гудьер и Мак-айвор [1] показали, что в линейно-упругом кольце при отсутствии затухания может происходить почти полная передача энергии. В работе [1] найдено, что при полной передаче энергии одной форме колебаний максимальное изгибное напряжение больше равномерно распределенного окружного> [c.25]

Айвори X. Способ быстрого измерения коэффициента термо-э. д. с. — Приборы для научных исследований . Пер. с англ. М., Мир , 1962, № 9, с. 96. [c.178]

Теорема Айвори. Поверхность уровня для бесконечно т онкого эллиптического слоя есть софокусный ему эллипсоид [c.754]

Перейдем, наконец, к доказательству теоремы Айвори. Имеем бесконечно тонкий слой, заключенный между подобными эллипсоидами, полуоси которых суть наружного а, Ьу с и внутреннего ка, кЬу кс, где <1, но бесконечно мало от нее отличается. Возьмем где-нибудь вне данного слоя точку М (фиг. 468) и проведем через эту точку эллипсоид, софокусный наружному эллипсоиду, так что, если назовем полуоси второго эллипсоида через то будет иметь место соотношение [c.757]

Имеем бесконечно тонкий эллиптический слой и на внешней его поверхности притягиваемую точку М, Еслн бы точка М была внешняя, то направление силы притяжения этого слоя было бы нормально к софокусному эллипсоиду, проведенному через притягиваемую точку, гак как по теореме Айвори софокусный эллипсоид, проходящий через притягиваемую точку, есть поверхность уровня для бесконечно тонкого эллиптического слоя. По мере того, как внешняя притягиваемая точка прибли" жается к внешней поверхности слоя, софокусный эллипсоид также приближается к этой поверхности, и, когда точка вступает на поверхность слоя, софокусный эллипсоид сливается с этой поверхностью, так что внешняя поверхность слоя для точек, на ней [c.760]

Раствор мыла (сорт Айвори ), %-ный. . 20 [c.146]

Б. Магнитные аналоги теорем Ньютона и Айвори. Эллиптические координаты позволяют распространить известные теоремы Ньютона о притяжении сфер на случай притяжения эллипсоидов. [c.442]

Теорема Айвори. Конечная масса, распределенная по поверхности эллипсоида с гомеоидной плотностью, не притягивает внутренние точки, а внешние точки притягивает так же, как такая же масса, распределенная с гомеоидной плотностью по поверхности меньшего конфокального эллипсоида. [c.442]

При попытке перенести на гиперболоиды теоремы Айвори о притяжении конфокальными эллипсоидальными слоями выяснилось, что существенную роль играет топология гиперболоида. При переходе к гиперболоидам различных сигнатур вместо гомеоидных плотностей следует рассматривать гармонические на гиперболоидах дифференциальные формы различных степеней, а вместо ньютоновского или кулоновского потенциала — соответствующим образом обобщенные потенциалы закона Био — Савара. [c.442]

Теорема Айвори. Если М и Мг суть точки эллипсоида Е, аМ[ М 2-эллипсоида , то [c.110]

Соответствие, определяемое равенствами (3.22), называется иногда соответствием в смысле Айвори, или. короче, аффинностью Айвори. [c.110]

Таким образом, теорема Айвори доказана. [c.111]

Задача о нахождении силовой функции и составляющих силы притяжения однородного эллипсоида издавна была одной из важнейших задач теории притяжения, которой посвящали свои труды многие выдающиеся ученые. Лаплас, Лагранж, Макло-рен, Айвори, Якоби, Гаусс, Дирихле, Ляпунов —вот далеко не [c.115]

Лагранж, Гаусс и Дирихле дали методы, позволяющие найти выражение для силовой функции однородного эллипсоида для случая, когда нритягивае.мая точка лежит внутри него. Затем теоремы Лапласа, Айвори и ]Маклорена позволили найти, почти уже без вычислений, силовую функцию и для внешней точки. [c.116]

Прежде чем перейти к нахождению силовой функции однородного эллипсоида для случая, когда притягиваемая точка лежит вне эллипсоида, рассмотрим сначала три вспомогательные теоремы, одна из которых принадлежит Айвори, другая —Лапласу, а третья — Маклорену. [c.123]

Пусть даны два концентрических, подобно расположенных и софокусных эллипсоида Е и Е с полуосями а, Ь, с, а, Ь, с соответственно. Вообразим, что оба эллипсоида заполнены притягивающей материей с плотностью б = соп51. Рассмотрим некоторую определенную точку Р х, у, г) поверхности эллипсоида Е и соответствующую ей (в смысле Айвори) точку Р х, у, г ) поверхности эллипсоида . Тогда координаты обеих точек связаны соотношениями [c.123]

Так как каждой точке Е соответствует (в смысле Айвори) единственная точка на Е, то мы можем считать, что текущая точка М на Е соответствует текущей точке М. на Е, т. е. что а , Ь , с [c.124]

Так как точки Р я Р также соответствуют друг другу, то по теореме Айвори, доказанной в 3, мы имеем [c.124]

Таким образом, доказана следующая теорема, принадлежащая Айвори. [c.124]

Теорема Айвори. Составляющие по одной и той же оси сил притяжения, действующих на частицы одинаковой массы, помещенные в соответственных точках двух софокусных эллипсоидов, относятся как площади главных сечений эллипсоидов, перпендикулярных к этой оси. [c.125]

Переходим ко второй вспомогательной теореме, которая может рассматриваться как следствие только что доказанной теоремы Айвори. [c.125]

Каждой текущей точке М поверхности 1 поставим в соот-зетствне (в смысле Айвори) текущую точку М" поверхности Е, так что [c.137]

Возьмем теперь на поверхностях Е и Е соответственные точки Р и Р". Тогда по теореме Айвори 3 имеем [c.137]

Айвори, 232 Джинс, 17, 26, 46, 177, 179, 208, 233 Аппель, 232, 234 [c.237]

Притяжение сплошного однородного эллчпсоида на внешнюю точку. Метод Айвори (120) — 81. Притяжение сфероидов (125) — 82. Притяжения на поверхности сфероидов (126). [c.12]

Второй метод вычисления притяжения однородчого шара. Теперь дадим очень простой способ нахождения притяжения сплошного однородного шара на внешнюю точку при условии, что оно известно для внутренних точек. Эта задача решается очень просто, и мы приводим ее только потому, что соответствующий прием имеет большое значение в гораздо более трудном случае притяжения эллипсоидов и составляет знаменитый метод Айвори. [c.111]

Притяжение сплошного однородного эллипсоида на внешню.-о точку. -Метод Айвори. В случае внешней точки интегралы настолько сложны, что составляющие притяжения не могут быть найдены прямым интегрированием, если не прибегать к разложению в ряды. Эти интегралы вычисляют косвенным путем, выражая их через составляющие притяжения вспомогательного эллипсоида на внутреннюю точку. Этот прием составляет метод Айвори ). [c.120]

Эта теорема была найдена Маклореном и Лагранжем для эллипсоидов вращения и обобщена Лапласом для случая трехосного эллипсоида. Однако ее легче получить методом Айвори, примененным выше, и ома называется поэтому теоремой Айвори. [c.124]

Докажите, что метод Айвори может быть применен также, когда притяжение изменяется пропорционально любой степени расстояния. [c.129]

Покажите, почему метод Айвори не может быть использован для нахождения потенциала сплошного эллипсоида на внешнюю точку, если он известен для внутренней точки. [c.129]

Докажите, что в случае двух тонких софокусных слоев подобные элементы масс в точках, определяемых выражениями (ч7), пропорциональны произведению трех осей соответствующих эллипсоидов. Затем покажите, применяя задачу 3 и метод Айвори, что потенциал эллипсоидального слоя на внешнюю точку равен [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...