Теорема Айвори

Теорема Айвори. Поверхность уровня для бесконечно т онкого эллиптического слоя есть софокусный ему эллипсоид [c.754]

Перейдем, наконец, к доказательству теоремы Айвори. Имеем бесконечно тонкий слой, заключенный между подобными эллипсоидами, полуоси которых суть наружного а, Ьу с и внутреннего ка, кЬу кс, где <1, но бесконечно мало от нее отличается. Возьмем где-нибудь вне данного слоя точку М (фиг. 468) и проведем через эту точку эллипсоид, софокусный наружному эллипсоиду, так что, если назовем полуоси второго эллипсоида через то будет иметь место соотношение [c.757]

Имеем бесконечно тонкий эллиптический слой и на внешней его поверхности притягиваемую точку М, Еслн бы точка М была внешняя, то направление силы притяжения этого слоя было бы нормально к софокусному эллипсоиду, проведенному через притягиваемую точку, гак как по теореме Айвори софокусный эллипсоид, проходящий через притягиваемую точку, есть поверхность уровня для бесконечно тонкого эллиптического слоя. По мере того, как внешняя притягиваемая точка прибли" жается к внешней поверхности слоя, софокусный эллипсоид также приближается к этой поверхности, и, когда точка вступает на поверхность слоя, софокусный эллипсоид сливается с этой поверхностью, так что внешняя поверхность слоя для точек, на ней [c.760]

Теорема Айвори. Конечная масса, распределенная по поверхности эллипсоида с гомеоидной плотностью, не притягивает внутренние точки, а внешние точки притягивает так же, как такая же масса, распределенная с гомеоидной плотностью по поверхности меньшего конфокального эллипсоида. [c.442]

При попытке перенести на гиперболоиды теоремы Айвори о притяжении конфокальными эллипсоидальными слоями выяснилось, что существенную роль играет топология гиперболоида. При переходе к гиперболоидам различных сигнатур вместо гомеоидных плотностей следует рассматривать гармонические на гиперболоидах дифференциальные формы различных степеней, а вместо ньютоновского или кулоновского потенциала — соответствующим образом обобщенные потенциалы закона Био — Савара. [c.442]

Теорема Айвори. Если М и Мг суть точки эллипсоида Е, аМ[ М 2-эллипсоида , то [c.110]

Таким образом, теорема Айвори доказана. [c.111]

Так как точки Р я Р также соответствуют друг другу, то по теореме Айвори, доказанной в 3, мы имеем [c.124]

Теорема Айвори. Составляющие по одной и той же оси сил притяжения, действующих на частицы одинаковой массы, помещенные в соответственных точках двух софокусных эллипсоидов, относятся как площади главных сечений эллипсоидов, перпендикулярных к этой оси. [c.125]

Переходим ко второй вспомогательной теореме, которая может рассматриваться как следствие только что доказанной теоремы Айвори. [c.125]

Возьмем теперь на поверхностях Е и Е соответственные точки Р и Р". Тогда по теореме Айвори 3 имеем [c.137]

Эта теорема была найдена Маклореном и Лагранжем для эллипсоидов вращения и обобщена Лапласом для случая трехосного эллипсоида. Однако ее легче получить методом Айвори, примененным выше, и ома называется поэтому теоремой Айвори. [c.124]

Б. Магнитные аналоги теорем Ньютона и Айвори. Эллиптические координаты позволяют распространить известные теоремы Ньютона о притяжении сфер на случай притяжения эллипсоидов. [c.442]

Лагранж, Гаусс и Дирихле дали методы, позволяющие найти выражение для силовой функции однородного эллипсоида для случая, когда нритягивае.мая точка лежит внутри него. Затем теоремы Лапласа, Айвори и ]Маклорена позволили найти, почти уже без вычислений, силовую функцию и для внешней точки. [c.116]

Прежде чем перейти к нахождению силовой функции однородного эллипсоида для случая, когда притягиваемая точка лежит вне эллипсоида, рассмотрим сначала три вспомогательные теоремы, одна из которых принадлежит Айвори, другая —Лапласу, а третья — Маклорену. [c.123]

Таким образом, доказана следующая теорема, принадлежащая Айвори. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...