Теория Пикара — Лефшеца

В главе 2 рассмотрены топологические и алгебро-геометри-ческие аспекты теории критических точек функций. Здесь изложены основные понятия локальной теории Пикара—Лефшеца, то есть учения о ветвлении циклов и интегралов, зависящих от параметров. Подробно исследован основной объект этой теории — расслоение исчезающих когомологий (то есть ветвящихся контуров интегрирования), связанное с критической точкой, и, в частности, множество определения этого расслоения — дополнение к дискриминанту особенности. Мы также рассматриваем связь простых особенностей функций с классификацией [c.9]

Теория Пикара — Лефшеца [c.53]

ПРИЛОЖЕНИЯ ВЕТВЯЩИХСЯ ИНТЕГРАЛОВ И ОБОБЩЕННЫЕ ТЕОРИИ ПИКАРА — ЛЕФШЕЦА [c.163]

Одно из основных таких приложений — теория осциллирующих интегралов, рассмотренная в [22, 2.3] она связана с сходным вариантом теории монодромии, развитым собствен-[о Пикаром и Лефшецем. В 1,2 настоящей главы мы рас- мотрнм еще два приложения задачу Ньютона о неинтегрируе-юсти областей и теорию гиперболических операторов. [c.163]

Ветвление циклов вблизи неособых точек. Пусть У — гиперплоскость в С , касательная, к. А в неособой точке л, не-вырожденной в смысле п. 1.3. Сейчас мы покажем, что в этом случае ветвление циклов из группы 3>ё(Х) (а следовательно, и соответствующих интегралов) при X, близких к У, описывается в точности классической теорией Пикара—Лефшеца изолированных особенностей функций, которая рассматривалась в [22 глава 2]. В частности, применяя результаты этой теории к задаче Ньютона, мы получим первую теорему п. 1.3. Сформулируем более общее утверждение. [c.175]

Г. Вот еще одно обобщение задачи Ньютона дифференциальная л-форма О), кроме полюсов, сама имеет ветвление на некотором дивизоре в СР". В этом случае имеется своя теория Пикара—Лефшеца (см. [202], [203], [44]) контур интегрирования в этом случае удобно рассматривать как элемент группы гомологий с коэффициентами в соответствующей локальной системе (см. 3 ниже). [c.189]

Скрзгченная теория Пикара—Лефшеца изолированных особенностей гладких функций и представления алгебр Гекке. Пусть / (С", 0)->(С, 0) — изолированная особенность кратности (1, / (С"ХС, 0)->-(С, 0) — ее деформация, 2—дискриминант этой деформации. Пусть еще х + ) = / х , л )- [c.217]

Теория Пикара—Лефшеца 163 [c.253]

К к, 1) пространства унитарные группы классы Черна группы кос теория Пикара-Лефшеца [c.133]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Пример 1 (см. посЛеДНЮк) теорему п. 2.8). Пусть а — неособая точка дивизора А, У — плоскость, касательная к А в точке а. X — близкая некасательная плоскость. Тогда из нетривиальности класса х.у) (или, эквивалентно, И. х, у)) следует диффузность со стороны соответствующей компоненты дополнения к фронту. Это утверждение аналогично теореме п. 1.10, в обозначениях из п. 1.10 она доказывается следующей последовательностью рассуждений. Группа Н -г(Х А В) лорождается циклами Л,-, исчезающими прн подходе в прямой L X ) к критическим значениям функции ф. Из двойственности Пуанкаре следует, что найдется исчезающий цикл Д,, такой что в Л ГИ П-0 индекс пересечения не равен нулю. Из формулы Пикара—Лефшеца следует, что соответствующая петля в прямой L X ) добавляет к циклу Х1(х,у) исчезающий цикл Д,- с ненулевым коэффициентом. Наконец, для любого исчезающего цикла найдется подходящая форма A (Jt, V,-Р), интеграл которой по двойной трубке i<>i(Aj)6 [c.199]

Естественные стратификации пространств функций и отображений существуют как в вещественном, так и в комплексном случае. Топологические свойства зтих стратификаций важны во многих приложениях теории особенностей например, в теории лакун Петровского для гиперболических уравнений (см. [120]-[122], [80]). Например, возможность акустической связи в нашем 3-пространстве (и невозможность таковой в 2-пространстве) объясняется различием знаков в формуле Пикара-Лефшеца, описывающей ветвление интегралов в комплексной области. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...