Движение Гиперболо-эллиптическое

Как было показано выше, для любого механизма в любом его положении могут быть определены все мгновенные центры вращения в абсолютном и в относительных движениях его звеньев. Следовательно, если имеется механизм, воспроизводящий то или иное движение, то такое же движение звеньев может быть осуществлено механизмом, представляющим собой две сопряженные центроиды. Так, например, передача движения между кривошипами АО и СВ шарнирного антипараллелограмма может быть воспроизведена двумя эллиптическими фрикционными колесами (рис. 211), передача движения между звеньями АВ и СО — двумя гиперболическими фрикционными колесами (рис. 212) с двойными профилями, соответствующими двум ветвям гиперболы. При этом законы движения звеньев остаются такими же, как и для механизма шарнирного антипараллелограмма. Механизмы, в которых передача движения осуществляется центроидами, носят название центроидных механизмов. [c.116]

Можно попытаться найти биллиарды, которые порождают отображения, обладающие вторым интегралом движения, выбирая другую квадратичную функцию координат 2 и А, например / = г — А , строя векторное поле осей симметрии, соответствующее этой функции (на самом деле существуют два таких векторных поля) и рассматривая интегральные кривые такого поля как границы биллиардов. Можно показать, что одно из векторных полей, определяемых функцией I, порождает биллиард с замкнутыми софокусными эллиптическими орбитами, а второе — с софокусными гиперболами (см. упражнения 9.2.8 и 9.2.9). [c.351]

Мы видим, что с возрастанием Ь действительно произошел разрыв пары. В том, что движение в дальнейшем останется гиперболическим по отношению к телу О, убеждает не только рисунок, но и следующее простое рассуждение. Из наших уравнений видно, что как только Г12 и Г2о станут больше Гщ, в дальнейшем ускорение тела А будет всегда меньше, чем 5/г ц, т.е. меньше того ускорения, которое соответствует притяжению одним телом, помещенным в точке О, с четверной массой. Из табл. 1 видно, что скорость тела А в последних строках значительно больше, чем была бы параболическая скорость в указанном для сравнения случае. Таким образом, и в дальнейшем А останется на гиперболе. Движение, обратно направленное, дает захват с образованием двойной звезды и эллиптической орбитой. [c.113]

Из изложенного в 242 видно, что если постоянная (28а) выбрана равной нулю, то тогда (и только тогда) траектория (27) на плоскости (х, у) есть прямая (соответствующая вырожденному гиперболическому, параболическому или эллиптическому движению в зависимости от того, имеем мы /г > О, А = О или А <С 0). р]сли же постоянная (28г) отлична от нуля, то траектория (27) представляет собой ветвь гиперболы, параболы или эллипс в зависимости от выбора А Щ 0. Наконец, результаты, изложенные и 377, гарантируют, что во всех шести случаях С 0, /г Щ О подстановка (27) в (23) дает нам гомографическое решение = = 1<(0 уравнений [c.366]

При - - ОО движение гиперболическое, а при + оо движение гиперболо-эллиптическое. [c.197]

Сотрудниками группы О. Ю. Шмидта (Г. Ф. Хильми и др.) качественными способами были выведены критерии, которым должны удовлетворять начальные значения в задаче трех тел, чтобы этому соответствовало движение гиперболо-эллиптическое или гиперболическое при неограниченном возрастании времени. Затем путем численного интегрирования уравнений движения этой задачи пытались проверить выполнение этих критериев при очень больших положительных и отрицательных значениях времени. Предварительные подсчеты показали как будто возможность захвата, чем результаты Шази и были поставлены под сомнение. Хотя результаты, полученные нри помощи численного интегрирования на очень большом промежутке времени очень ненадежны и не обоснованы, тем не менее исследования О. Ю. Шмидта возбудили широкий интерес, и проблема Шази подверглась тщательной проверке и изучению. [c.353]

Существование движений типов Н, Р и В было Шази уже известно примеры доставляют, скажем, лагранжевы решения, в которых треугольник Р1Р2Р3 — равносторонний (меняющихся размеров). В существовании движений гиперболо-эллиптического типа он не сомневался (хотя более или менее строгое доказательство было дано, по-видимому. [c.41]

Движение при 1 — оо гиперболо-эллиптическое, а при / + оо — эллиптическое. [c.197]

Движение системы трех тел при I — оо и при / + оо является гиперболо-эллиптическим, но на ограниченных расстояних друг от друга остаются разные пары тел. В этом случае говорят, что в системе имеет место обмен. [c.197]

Взаимное расположение подмножеств 1)-7) так, как его представлял себе Шази, представлено на рис. 4. Из определений и формулы (3) 1 вытекает, что Н и НР , лежат в области, где константа энергии к > О, Р на гиперповерхности /г = О, РЕ/. в области, где к < 0 Шази доказал, что В и 08 также лежат в области, где к < 0 гиперболо-эллиптические движения НЕ , возможны при любом знаке к. Для движений, принадлежащих множеству [c.42]

Основанный на численном интегрировании пример Шмидта был уязвим для критики с тех же позиций, что и примеры из [36]. Одно из выдвигавшихся возражений было преодолено сотрудником Шмидта — Г.Ф.Хильми [33], [13], который построил критерии гиперболического и гиперболо-эллиптического движений, в том смысле, как было сказано выше. Возникшая ситуация схематически изображена на рис. 6. [c.45]

Это действительно удалось. Общая схема примененной в [15] конструкции остается той же, что на рис. 6, надо заменить только Н на НЕ и использовать в обоих случаях подходящие критерии гиперболо-эллиптического движения. Построение дуги АБ основано онять-таки на близком прохождении двух из трех тел вместо больших скоростей используется в качестве малого параметра масса тел сближающейся пары. [c.50]

Г. А. Мерман. Новые критерии гиперболического и гиперболо-эллиптического движений в задаче трех тел. Астр. журн. 30, №3 (1953). С. 332-339. [c.105]

Невозмущенная О. соответствует движению в задаче двух тел (точнее говоря, материальных точек), притягивающих друг друга по закону Ньютона. Нри этих условиях одно тело движется все время в одной плоскости по конич. сечению (эллипсу, параболе или гиперболе, в зависимости от относит, начальной скорости), в фокусе к-рого находится другое тело. Эллиптическая невозмущенная О. тела Р относительно тела У характеризуется шестью величинами, наз. элементами орбиты (рис.). Два элемента—наклон г и долгота (или [c.532]

Второй закон Кеплера, устанавливающий неизменность сек-ториальной скорости, также был выведен для случая эллиптической орбиты планеты в ее движении вокруг Солнца, но тоже распространяется на случай любой кеплеровской орбиты (эллипса, параболы, гиперболы). [c.471]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Предположим, что длина большой оси эллиптической орбиты остается постоянной, а эксцентриситет стремится к единице. Тогда эллипс становится все более и более сплюснуты.м, а расстояние перигелия от фокуса а(1 — е) стремится к нулю. В пределе эллипс вырождается в отрезок прямой, соединяющий два фокуса. Такая орбита называется прямолинейным эллипсом. Аналогичными предельными переходами получаются прямолинейные парабола и гипербола, представляющие собой прямые, проведенные из фокуса вдоль оси симметрии в бесконечность. При движении по прямолинейному эллипсу скорость максимальна в одном из фокусов II равна нулю в другом фокусе. В случае пря- молииейной параболы скорость максимальна в фокусе и равна нулю на бесконечности. При движении по прямолинейной гиперболе скорость максимальна в фокусе, а на бесконечности имеет некоторую конечную величину. [c.113]

Такие орбиты могут показаться абстрактными и не имеющими практического значения, однако это отнюдь не так. Например, для многих эллиптических и гиперболических орбит комет величина е настолько близка к единице, что характер движения кометы по орбите весь.ма близок к поведению тела на прямо-лппейном эллипсе или на прямолинейной гиперболе. Во многих задачах астродинамики тела могут вести себя так, как если бы они двигались по прямолинейным гиперболам. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...