Антиперестановочное соотношение

Классич. пример П. с. с участием антикоммутаторов или, как говорят, антиперестановочных соотношений — алгебра Дирака матриц у УкТ ) — — мет- [c.576]

Эта теорема будет доказана для одного эрмитова скалярного поля и соответственно для коммутатора. Доказательство ее для произвольного набора полей, подчиняющихся как перестановочным, так и антиперестановочным соотношениям, состоит просто в приписании нескольких индексов и в изменении некоторого числа знаков, — задача, которую мы оставляем читателю. [c.188]

Рассмотрим далее случай набора локальных полей с произвольным спином, следуя анализу, проведенному Араки. Главные необходимые шаги состоят в том, чтобы показать, что аномальные перестановочные соотношения приводят к четно-нечетным правилам, и после этого установить, что это позволяет определить необходимые преобразования Клейна. Предположим, что имеются п полей ф1,..., фп и что все компоненты поля Ф - удовлетворяют одним и тем же перестановочным (пли антиперестановочным) соотношениям со всеми компонентами поля фй. Мы предполага-ем, что операторы ф, , сопряженные компонентам Ф поля (pj, содержатся в числе компонент фйр. Наше окончательное утверждение содержится в теореме, следующей ниже. [c.217]

Взяв вместо симметризатора S антисимметризатор А, можно развить ту же теорию и в случае статистики Ферми, при этом все этапы построения операторов о(/) и a f) будут аналогичны соответствующим этапам построения этих операторов в случае статистики Бозе. Единственное существенное различие состоит в том, что для статистики Ферми операторы рождения и уничтожения удовлетворяют каноническим антиперестановочным соотношениям (КАС) [c.23]

Теперь мы кратко остановимся на соотношении между физической и унитарной эквивалентностью. Нетрудно сообразить, что из унитарной эквивалентности следует физическая эквивалентность. Действительно, два унитарно эквивалентных представления я и р имеют одно и то же ядро и, следовательно, физически эквивалентны (теорема 7). В правильности такого соотношения можно также убедиться, исходя из теоремы 2, которая позволяет на основании унитарной эквивалентности представлений я и р заключить, что /л( л) =/р( р)- Взяв слабые -замкнутые оболочки правой и левой частей этого равенства, мы получим /л ( я) =/р ( р)- Это равенство и означает, что представления я и р физически эквивалентны. Второе доказательство говорит о том, что требование физической эквивалентности следует считать более слабым, чем требование унитарной эквивалентности, поскольку условие j ( ) э /р (ЗЗр) и /р ( р) э э/р,(ЭЗр,) , по-видимому, менее жесткое, чем условие /р(23р) = = /ц( ц) - Действительно, имеются примеры физически эквивалентных представлений, которые унитарно не эквивалентны. Одним из наиболее интересных для нас случаев следует считать представления канонических антиперестановочных соотношений. С -алгебра, порожденная КАС, простая ). а поэтому все ее [c.141]

Мы скажем, что ) — представление антиперестановочных соотношений для пространства пробных функций если [c.346]

Рассмотрим теперь нетривиальный случай, когда Ж — бесконечномерное пространство со счетным базисом (т. е. — сепарабельное вещественное гильбертово пространство). Следуя Гихарде [154], определим С -алгебру 91 канонических антиперестановочных соотношений как 91 = 09 , где 9 (для каждого [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...