Хилла линии

В силу симметрии картина линий скольжения и скоростей, определенная для одной половины пластической области давления, распределяется и на вторую ее половину. Хилл показал, что решение Прандтля не является единственным. В его рещении, в отличие от рещений Прандтля, поле скоростей в пластических зонах непрерывно. [c.130]

Большая часть известных результатов теории сопла Лаваля относится к обратной задаче, в которой задается не контур сопла, а распределение скорости на некоторой линии (обычно на оси симметрии). В итоге многочисленных исследований, основные результаты которых и обширная библиография приведены в монографии О. С. Рыжова [1], выявлены многие свойства трансзвуковых течений. В последнее время решение обратной задачи использовалось и для построения интересных для практики сопел с довольно резким изменением угла наклона образующей. В этой связи отметим работы У. Г. Пирумова [2] и Гопкинса с Хиллом [3, 4]. Последние, кроме классического сопла Лаваля, рассмотрели ряд схем сопел с центральным телом. У. Г. Пиру MOB применил для решения обратной задачи специальный численный метод (в дозвуковой части сопла соответствующая задача Коши некорректна), в то время как Гопкинс и Хилл использовали разложение в ряды. [c.125]

Для примера вернемся к задаче о внедрении плоского пуансона в полупространство и преобразуем непрерывное поле линии скольжения, предложенное Р. Хиллом, в кинематически возможное поле, состоящее из треугольных блоков. Для этого заменим на рис. 6.16 дуги d отрезками прямых. Тогда получим поле, представленное на рис. 6.29, а. [c.221]

Существуют и другие варианты скольжения — Бишопа и Хилла, Лина, Малмейстера, Клюшникова, которые здесь рассматриваться не будут. Заметим только, что теория Клюшникова построена для некоторой модельной двумерной среды, поэтому она проще, чем описанная модель Батдорфа — [c.562]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому [c.239]

На рис. 7.4.9 штриховая линия иллюстрирует применение метода обобщенных определителей Хилла для численного анализа динамической устойчивости консольного стержня, натруженного следящей периодической силой. В разложении Фурье (7.4.9) удержано четыре гармоники. [c.494]

Исторический обзор развития этого метода, вклад советских (А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, С. Г. Михлина, В. В. Соколовского, С. А. Кристиановича и др.) и зарубежных (М. Леви, Г. Генки, Р. Хилла, Л. Прандтля, X. Гейрингер и др.) ученых, обширная справочная литература, примеры использования теории линий скольжения для решения различных задач обработки металлов, давлением приведены, например, в монографиях [c.262]

В. В. Соколовского, А. Д. Томленова, Р. Хилла, К- Н. Шевченко. Здесь методом линий скольжения решаются такие задачи, которые другими методами либо совсем не решаются, либо решаются с большими трудностями. [c.262]

Решение. Известно решение этой задачи методом линий скольжения. В славе XIII было приведено решение Л. Прандтля (рис. 116). Показанное ка рис. 133, а решение Р. Хилла дает такое же выражение для нормального напряжения на контактной поверхности АВ [c.305]

Поскольку оба решения дают одно и то же значение рп, критерий выбора ие позволяет указать предпочтительное решение. Однако опытные картины линий скольжения заставляют отдать предпочтение решению Хилла. [c.305]

На рис. 133, б показан очаг деформаций, состоящий из шести жестких треугольных блоков. В основу его построения и положено решение Хилла. Дальнейшие расчеты будем вести для половины очага деформации. Ниже ломаной линии 1—3—4—5 лежит жесткая область Vg. Поэтому блок 1—2—3 скользит [c.305]

Рис. 133. Вдавливание плоского штампа в пластическое полупространство а — поле линий скольжения по Р. Хиллу б — линии разрыва скоростей — годограф скоростей для схемы б>

Искомое давление р и один из углов (например, ср) находятся по условиям, что сумма горизонтальных составляющих напряжений по сечению АОА равна нулю, а точка О лежит на осевой линии. Это требует численных расчетов, так как решение для четырехугольника OD E достигается численным интегрированием. В работе Хилла и Таппера приведены результаты [ ] вычислений для разных [c.202]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

При анализе процесса накатки шлицев за основу исследования напряженного состояния принимается поле линий скольжения, предложенное для волочения через гладкую матрицу Хиллом [1]. Поле линий скольжения показано на рис. 3, а. Допускается, что нормальные напряжения, действующие на поверхности контакта АВ, распределены равномерно. Это условие определяет поле линий скольжения А—В—И, состоящее из взаимно перпендикулярных прямых. Угол а находится из уравнения (8). Точки А и В являются особыми точками поля линий скольжения и определяют центрированные поля А—10—И, В—11—01. Линии скольжения в области 10—И—01—00 строятся от двух дуг окружностей И—10, 11—01. Материал заготовки вне области А—00—В принимается жестким. Линии скольжения А—10— 00, В—01—00 являются жесткопластическими границам , по которым яроисходит разрыв касательной компоненты [c.99]

Отсюда следует, что циркуляция Г остается постоянной на замкнутой поверхности, образованной вихревыми линиями, как, например, в случае сферического вихря Хилла (см. п. 18.51). [c.552]

Решающее влияние на осуществление многократной технологической обратимости станочного оборудования оказывает и конструкция силовых головок. На фиг. 323 показана автоматическая линия, скомпонованная из нормализованных узлов фирмы Хилле Верк-цейгмашинен . [c.393]

Фиг. 323. Автоматическая линия, скомпонованная из нормализованных узлов фирмы Хилле Веркцей-машинен , для обработки блоков цилиндров четырех типов.

Результаты расчетов усилия обратного выдавливания близки к результатам Р. Хилла, полученным методом линий скольжения (нижняя оценка), а следовательно, и к действительному удельному усилию. [c.200]

Картина линий тока в вихре Хилла приведена на рис. 3.7. Дифференцирование функции тока (3.28) дает компоненты скорости [c.140]

Глава VII посвящена актуальной для космонавтики ограниченной задаче трех тел (уравнения движения, интеграл Якоби, точки либрации, линии Хилла). Рассказано [c.10]

Сначала представим себе линию Хилла при большом с. Уравнение (8) можно переписать в виде [c.252]

Таким образом, при большом с линия Хилла разбивает всю плоскость на четыре области (см. рис. 7.5). Во всех точках каждой из этих областей величина 20 — с сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, например, в [c.254]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Хилл и Прагер ) в своих книгах предлагают несколько измененную картину линий скольжения при вдавливании длинного штампа в полубесконечное тело, описывающую границу раздела между пластической и жесткой зонами под вполне гладким (лишенным трения) штампом. Согласно Хиллу, ширина [c.573]

Всегда имеющееся сильное сопротивление проскальзыванию вблизи краев жесткого штампа на площадках контакта его с телом, в котором возникает течение, неизбежно вызывает весьма значительную концентрацию пластических деформаций сдвига непосредственно вблизи углов штампа. Отсюда понятно, почему главные первые линии Людерса (линии течения) АСЕО и ВСВР на рис. 15.28 и 15.30 исходят из углов А и В. Эти два слоя течения по упомянутой выше причине появлялись весьма отчетливо в большинстве опытов автора, убеждая его, что Прандтль предвидел существенные особенности процесса локализованного течения под действием распределенного давления (которые не были приняты во внимание в картине течения Хилла и Прагера). Идеализированное по Прандтлю рассмотрение сложного процесса [c.573]

Если 20д. — О, то условие = О означает, что вдоль характеристической линии скорость относительного удлинения равна нулю. Такое же условие выполняется вдоль характеристик второго семейства. Данные условия могут быть представлены дифферен циальными уравнениями, аналогичнымп уравнениям, которые выведены Р. Хиллом [224] и позволяют вычислять скорости вдоль характеристических линий. [c.176]

Прагер предложил построить решение задачи о вдавливании штампа в виде комбинаций решений Прандтля и Хилла. Однако это дает право утверждать, что полученные решения могут быть неоднозначными. Поэтому при построении полей линий скольжения следует использовать экспериментальные результаты. Задача о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения решена В. В. Соколовским [201]. [c.230]

Хотя простейшие разрывы напряжений (например, при изгибе) были известны давно, значение разрывных решений было осознано значительно позднее, после работы В. Прагера 1948 г. Границей пластической области является линия скольжения это положение, которым интуитивно (как и схемой жестко-пластического тела) также пользовались давно, было установлено Р. Хиллом. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...