Униформизация

Голоморфная динамика в случае одного комплексного переменного является хорошо развитой областью. В частности, основополагающие работы Фату, Жулиа и Монтеля появились в то время, когда вещественная дифференциальная динамика, не говоря уже об эргодической теории, находилась на весьма ранней стадии своего развития. Д а краеугольных камня одномерной голоморфной динамики — это конформность и униформизация. Первое из этих свойств является инфинитезимальным, мы обсуждаем его в п. в гл. 10 как свойство, характерное для дифференциальной динамики в малых размерностях. С этой точки зрения можно определить область конформной динамики, которая включает в себя вещественную дифференциальную динамику в размерности один (гл. 12 и 16) и голоморфную динамику в комплексной размерности один. Э от короткий список исчерпывает все существенные возможности, по крайней мере в глобальной ситуации, так как любое конформное отображение в вещественной размерности два является по существу голоморфным, а в больших размерностях имеется очень мало конформных преобразований (только многомерные аналоги преобразований Мёбиуса, см. 5.4), так что интересных динамических эффектов не возникает. Таким образом, упор на свойство конформности позволяет объединить одномерную вещественную динамику и одномерную комплексную голоморфную динамику. [c.564]

С другой стороны, свойство униформизации, которое в более элементарной форме выражается теоремой Римана о конформных отображениях, а в более продвинутой — теоремой Кёбе об униформизации, характерно именно для одномерной комплексной ситуации. Заметим, что все вышеупомянутые теоремы существенным образом применялись в доказательстве теоремы 17.8.1. [c.564]

Решение первой граничной задачи для бесконечной анизотропной плоскости с круговым или эллиптическим отверстием. Эта задача несколько проще предыдущих. Объясняется это тем, что во внешней области функции tkl и 2 однозначны и благодаря этому можно избежать некоторых преобразований, неизбежных для униформизации неоднозначных выражений, встречающихся во внутренних задачах. [c.305]

Униформизацня. Для параметризации и для построения феноменологических моделей очень удобно ввести вместо энергии другую переменную, относительно которой S-матрица будет однозначной функцией. Такая процедура называется униформизацией. Униформизация позволяет, так сказать, развернуть риманову поверхность, отобразив ее на комплексную плоскость. В одноканальном случае униформизация тривиальна. Простейшей переменной, с помощью которой можно осуществить параметризацию в этом случае, является импульс k. Связь [c.482]

Фиг. 17.3. Локальная униформизация римановой поверхности для трех каналов.

Униформизация с математической точки зрения рассмотрена, например, Спрингером [790], стр. 7. Униформизацию (17.69) для двухканальной задачи предложили Кокс [183] и Като [461]. [c.519]

Зависимость между г is.t нуждается в униформизации не только в описанном эллиптическом случае, но также в гиперболическом и параболическом случаях (A О, с ф 0). [c.240]

Оказывается, что униформизация локальных особенностей (но не многозначной зависимости) возможна также и в задаче многих тел, если рассматривается столкновение лишь двух из этих тел. Хотя формулы, аналогичные (7) — (9) и выражающие зависимость между координатами и временем, выписать тогда нельзя, однако локально униформизирующая переменная и будет такой, что функция I = 1 и) оказывается, как -что было в 259, (см. (З1), (5г), (З2)), линейной по отношению к интегралу от взаимного расстояния, обращающегося в нуль (см. 414, 448, 498). [c.242]

Из (16) видно, что функция I = t(J) обладает в окрестности момента столкновения г = О единственной обратной функцией I = г (г), которую можно разложить при малых i О в вещественный степенной ряд по степеням Уi 0. Подставляя это разложение Пюизо функции 1=1(1) в (15), видим, что особая точка для координат х = х 1), у = у(1.) в момент i = О столкновения имеет такой же характер, как и в 269 (или в 414). В частности, формулы (15) —(16) дают униформизацию координат х = х(Ь), у = у(1) при i = 0. Такпм образом, движение определяется для моментов I, следующих за моментом столкновения i = О с помощью вещественного аналитического продолжения. [c.433]

В настоящее время список приложений этого раздела математики значительно расщирился. Прежде всего здесь следует отметить теорию Тёрстона униформизации трехмерных многообразий и орбифолдов, теорию приближений, геометрическую теорию групп, гиперболических по Громову, и теорию автоматов. [c.8]

Теорема об униформизации. Любая односвязная риманова поверхность конформно изоморфна [c.12]

Пусть теперь 5 — рим ова поверхность. Тогда универсальное накрывающее многообразие 8 наследует структуру римановой поверхности, и каждо( накрывающее преобразование является конформным изоморфизмом 5. Согласно теореме об униформизации 1.1, поскольку эта универсально накрывающая поверхность 5 односвязна, она должна быть конформно изоморфной одной из трех модельных поверхностей. Таким образом, мы получаем следующую теорему. [c.26]

Теорема об униформизации для произвольной римановой поверхности. Каждая риманова поверхность Б конформно изоморфна фактор-пространству вида 8/Т, где 8 — односвязная риманова поверхность, изоморфная либо диску В, либо С, либо С, и Г = 7Г1(5 ) — группа конформных автоморфизмов, действующая на 8 свободно и собственно разрывно. [c.26]

Заметим, что 11 г ) = ц г), и значит условие (Р 2) не зависит от выбора системы координат. Если эта конформная структура измерима и всюду удовлетворяет условию (Е 2), то локальные решения к образуют атлас локальных конформных координат на новой римановой поверхности б д, топологически совпадающей с 8, но существенно иной в конформном (и даже дифференциальном) смысле. В случае, когда 5 является римановой сферой, из теоремы об униформизации следует, что б д конформно эквивалентна 5. В частности, существует единственный конформный изоморфизм Н Б с неподвижными точками О, 1 и 00. Если вспомнить, что в этом случае топологическое пространство б д совпадает с 5 = С, то можно также описать к = как квазиконформный гомеоморфизм из С в себя (или, более коротко, дс-гомеоморфизм) с комплексным растяжением г). [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...